Проверка выдвинутой гипотезы О законе распределения исходных данных с доверительной вероятностью 0,95 по критерию пирсона

Используем для проверки критерий согласия Пирсона (критерий ). Для того, чтобы проверить нулевую гипотезу , необходимо вычислить теоретические частоты и наблюдаемое значение , которое является мерой расхождения данных от теоретического закона:

 

 

- теоретическая частота (вероятность) попадания в i - тый интервал.

Далее по статистическим таблицам критических точек распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы необходимо найти критическую точку и сравнить ее с наблюдаемым значением.

Причем число степеней свободы определяется с учетом числа интервалов и числа связей, наложенных на заданное значение:

- число оцениваемых параметров, равное 2.

- число связей, равное 7.

Найденное значение сравниваем с наблюдаемым значением :

1)если нет оснований отвергать гипотезу о распределении выборки по нормальному закону;

2)если , гипотеза отвергается.

При этом существует вероятность ошибочного принятия нулевой гипотезы, или ошибочного ее отвержения.

 

i – номер интервала;

- нижняя граница интервала;

- верхняя граница интервала;

- середина середина i – того интервала;

y_i – нормирующие случайные величины относительно найденного среднего;

Ф(у_i) – функция Лапласа от нормирующего значения y_i;

Р_i – теоретическая вероятность попадания в i – тый интервал.

 

Таблица 3

Определение

i	xHi	хВi	хi	ni
	8,465	9,185	8,825		0,083	0,735
	9,185	9,905	9,545		0,083	0,795
	9,905	10,625	10,265		0,167	1,711
	10,625	11,345	10,985		0,188	2,059
	11,345	12,065	11,705		0,271	3,170
	12,065	12,785	12,425		0,146	1,812
	12,785	13,505	13,145		0,063	0,821
	=11,105
20,794	-1,93	-0,5	0,093	4,464	0,05
9,734	-1,32	-0,406	0,146	7,008	1,29
5,645	-0,71	-0,261	0,221	10,608	0,64
0,129	-0,10	-0,039	0,235	11,280	0,46
4,68	0,51	0,195	0,174	8,352	2,59
12,197	1,12	0,367	0,090	4,320	1,66
12,485	1,73	0,458
=1,182

 

Исходя из того, что:

Гипотеза о том, что представленный закон распределения является нормальным принимается.

 

Понятие интервальных оценок, оценка доверительного интервала результата измерений и представление его в соответствии с ГОСТ

Точечные оценки параметров закона распределения являются случайными, поэтому для них необходимо определить доверительный интервал.

Интервальной называется оценка, которая определяется двумя числами, покрывающими оцениваемый параметр.

Доверительный интервал — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

Интервальная оценка математического ожидания определяется следующим образом, если исходная выборка распределена по нормальному закону, то можно показать, что оценка математического ожидания в виде среднего имеет дисперсию:

Если при проведении измерительного эксперимента возможно малое число наблюдений или закон распределения неизвестен, то оценка математического ожидания и СКО математического ожидания принимаются равными вычисленным оценкам. При заданной доверительной вероятности можно установить величину доверительного интервала для ,

- квантиль распределения Лапласа

Р = (0,9…0,95)

При малом объеме выборки используем =2 - коэффициент распределения Стьюдента.

Таким образом, доверительный интервал оценки истинного значения мат ожидания:

В соответствии с ГОСТ результат многократных измерений записывается:

 

Оценка погрешности от смещенности

Погрешность от смещенности:

 

Определение минимально необходимого количества измерений

 

При выполнении многократных измерений с заданной точностью и достоверностью возникает проблема определения необходимого количества измерений. В качестве характеристики точности обычно задается допустимое отклонение параметра от истинного значения.

Следовательно, допустимое отклонение не должно превышать этого значения, отсюда

Изначально зададим, что допустимое отклонение

Закон распределения известен и вместо коэффициента Стьюдента , используется квантиль распределения Лапласа

Необходимо провести минимум 86 измерений.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Батищева О.М. «Общая теория измерений»: электронное пособие.

2. Грановский В.А., Сирая Т.Н. «Методы обработки экспериментальных данных при измерениях».

3. Дунин – Барковский «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения», 1986г.

4. Назаров Н.Г. «Метрология. Основные понятия и метрологические модели»

5. Сергеев, Крохин «Метрология»

6. Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С., «Метрология, стандартизация и технические средства измерений».

7. Нефедов «Электрорадиоизмерение».

8. Ганевский и др. «Допуски, посадки и технические измерения».