Тема: распределение наночастиц по размерам

 

1-10. В образце синтезированных наночастиц золота диаметр частиц распределен приблизительно нормально, со средним арифметическим` х и со средним квадратичным отклонением s, указанным в таблице ниже, для соответствующего номера задачи. Вычислить (для своего номера задачи) долю частиц в образце, диаметры которых находятся в пределах от x <sub>1</sub> до x <sub>2</sub>, приняв m =` х и s = s.

 

№ задачи	` х /нм	s /нм	x 1/нм	x 2/нм
	7.1	2.4	5.0	10.0
	5.5	1.2	5.3	5.7
	9.8	3.5	8.8	10.9
	6.3	2.7	5.0	9.0
	5.2	1.8	4.5	5.9
	8.2	3.3	4.0	9.0
	6.9	1.8	5.1	9.1
	12.3	3.9	10.4	14.3
	8.8	3.1	5.7	11.9
	7.1	2.4	5.0	10.0

 

11-20. Из электронно-микроскопического анализа образца наночастиц серебра найдено распределение числа частиц N по диаметру d, показанное в таблице ниже (для соответствующего номера задачи). Вычислить (для своего номера задачи) средний арифметический диаметр` d, среднее квадратичное отклонение диаметра s и коэффициент вариации V (в процентах).

 

Задача 11

d /нм	4.37	4.63	4.89	5.16	5.42	5.69	5.95	6.21	6.48	6.74	7.01	7.27	7.54	7.67
N

 

Задача 12

d /нм	4.75	4.99	5.22	5.46	5.69	5.93	6.16	6.40	6.63	6.87	7.10	7.34	7.58	7.69
N

 

Задача 13

d /нм	5.37	5.61	5.84	6.08	6.31	6.55	6.79	7.02	7.26	7.49	7.73	7.97	8.20	8.32
N

 

Задача 14

d /нм	5.81	6.10	6.38	6.66	6.95	7.23	7.51	7.80	8.08	8.36	8.65	8.93	9.21	9.36
N

 

Задача 15

d /нм	5.86	6.18	6.49	6.81	7.13	7.44	7.76	8.07	8.39	8.70	9.02	9.33	9.65	9.80
N

 

Задача 16

d /нм	6.35	6.64	6.93	7.22	7.51	7.80	8.09	8.39	8.68	8.97	9.26	9.55	9.84	9.98
N

 

Задача 17

d /нм	7.11	7.41	7.71	8.01	8.31	8.61	8.91	9.20	9.50	9.80	10.10	10.40	10.70	10.85
N

 

Задача 18

d /нм	7.38	7.70	8.03	8.35	8.67	8.99	9.31	9.64	9.96	10.28	10.60	10.93	11.25	11.41
N

 

Задача 19

d /нм	6.94	7.37	7.80	8.23	8.66	9.09	9.52	9.95	10.38	10.82	11.25	11.68	12.11	12.32
N

 

Задача 20

d /нм	7.85	8.23	8.60	8.98	9.36	9.74	10.12	10.50	10.88	11.26	11.63	12.01	12.39	12.58
N

 

21. В результате изучения образца частиц серебра (плотность 10.5 г/см³) методами электронной микроскопии и адсорбции аргона найдено, что частицы имеют форму диска (низкий цилиндр) со средним диаметром 14 нм, и имеют удельную поверхность 128 м²/г. Вычислить толщину частиц (высоту цилиндра).

 

22. В результате изучения образца частиц каолина (плотность 2.5 г/см³) методами электронной микроскопии и адсорбции азота найдено, что частицы имеют приблизительно форму правильной призмы с 6-угольным основанием, со средним диаметром описанной окружности 21 нм, и имеют удельную площадь поверхности 248 м²/г. Вычислить толщину (высоту) частиц. (В этой задаче необходимо вспомнить формулу площади правильного n -угольника s = ran /2, где r – длина стороны, а – апофема, равная у правильного 6-угольника.)

 

Тема: адгезия наночастиц

 

23-32. Вычислить силу адгезии наночастицы жидкости к плоской поверхности твёрдого материла, зная константу Гамакера А двух данных фаз, радиус частицы r и величину зазора h между частицей и поверхностью, указанные в следующей таблице (для своего номера задачи):

 

№ задачи:
A ·10^21/Дж
r /нм
h /нм	0,172	0,171	0,170	0,169	0,168

 

№ задачи:
A ·10^21/Дж
r /нм
h /нм	0,182	0,175	0,134	0,212	0,253

 

Тема: Устойчивость нанодисперсных систем

 

33-42. Рассчитать потенциальную энергию u взаимодействия двух плоскопараллельных пластин, находящихся в водном растворе электролита с концентрацией с, при значении потенциала диффузного слоя φ _s, относительной диэлектрической проницаемости ε _r и температуре t. При расчете принять константу Гамакера А ^* = 3.0·10^–20 Дж. Вычисления сделать для расстояний между пластинами h: 2, 5, 10, 15, 25, 50 нм. Построить график зависимости u = f (h).

 

Задача	Электролит	c,ммоль/л	t , °С	ε r	φd , мВ
	СаCl2	1,0		80,1
	NaCl	5,0		78,3
	K2SO4	2,0		82,2
	(NH4)2SO4	0,5		83,8
	Na3PO4	0,1		85,1
	Ba(NO3)2	0,3		79,2
	CH3COONa	1,2		80,1
	MgSO4	0,8		79,3
	AlCl3	1,0		83,2
	KBr	1,5		79,1

 

43-52. Рассчитать энергию U отталкивания сферических наночастиц с радиусом r в водном растворе электролита с концентрацией с при потенциале диффузного слоя φ _s. Принять температуру 25 °С и относительную диэлектрическую проницаемость среды 78,6. Расчет произвести при расстояниях между поверхностями частиц h: 1, 2, 4, 8, 16, 32 нм. Построить график U = f (h).

 

Задача	Электролит	с, ммоль/л	φ d, мВ	r, нм
	NaCl	0,800
	Na2SO4	0,200
	AlCl3	0,100
	MgCl2	1,000
	KNO3	1,200
	Al2(SO4)3	0,300
	Ca(NO3)2	0,500
	KBr	1,800
	MgSO4	0,400
	AgNO3	2,000

 

53-62. Рассчитать и построить кривую потенциальной энергии взаимодействия сферических частиц радиусом r в водном растворе KCl с концентрацией с по следующим данным: константа Гамакера А ^* = 1,5·10^–20 Дж, потенциал диффузного слоя φ _d (в таблице), температура 20 °С, относительная диэлектрическая проницаемость среды 80,1. Значения энергии взаимодействия частиц определить при расстояниях между поверхностями h: 1, 2, 4, 8, 16, 32 нм.

 

Задача	Радиус частиц, нм	φ d, мВ	с, ммоль/л
			1,0
			2,0
			1,2
			2,5
			0,5
			0,3
			1,8
			0,6
			1,3
			0,8

 

63-72. Рассчитать и построить графическую зависимость энергии притяжения сферических наночастиц, находящихся в водной среде, от расстояния между поверхностями частиц в интервале от 2 до 20 нм. Константа Гамакера 2,0·10^–20 Дж. Температура, коэффициент диффузии наночастиц и вязкость среды указаны в таблице.

 

Задача	t, °С	D ·10^12, м^2/с	h, мПа·с
		15,2	1,3070
		10,4	1,0020
		3,8	1,6760
		1,2	0,7977
		2,6	0,8930
		250,	1,3870
		16,7	0,6300
		6,3	1,2010
		25,2	0,6920
		12,3	0,9320

 

73. Вычислить радиус частиц гидрозоля серы, если в водном растворе NaCl с концентрацией 0,020 моль/л при расстоянии между поверхностями частиц h = 10 нм энергия электростатического отталкивания такая же, как энергия отталкивания сферических частиц золя серы с радиусом 25 нм в водном растворе 0,0020 моль/л KCl. Принять температуру 25 °С, относительную диэлектрическую проницаемость 78,38, и потенциал диффузного слоя – одинаковый в обоих случаях.

 

74. Диаметр сферических частиц гидрозоля серебра составляет 50 нм. Рассчитать и построить графическую зависимость энергии притяжения от расстояния между центрами частиц в интервале от 55 нм до 100 нм. Константу Гамакера принять равной 0,50·10^–20 Дж.

 

75. Рассчитать и построить графическую зависимость энергии электростатического отталкивания между частицами гидрозоля золота, диаметр которых составляет 33 нм, от расстояния между центрами сферических частиц в интервале от 35 нм до 100 нм. Принять потенциал диффузного слоя φ _d = 15 мВ, температуру 20 °С, относительную диэлектрическую проницаемость 80,20, толщину диффузного слоя 4,0 нм.

 

76. Для дисперсной системы твердых углеводородов в воде при 25 °С минимум потенциальной энергии взаимодействия наблюдается при расстоянии между частицами 0,20 нм. Во сколько раз эта энергия превышает энергию теплового движения, если диаметр частиц равен 20 нм. Устойчива ли такая дисперсная система? Константа Гамакера А ^*= 9,0·10^–20 Дж. Принять во внимание, что глубина первичного потенциального минимума определяется работой сил притяжения.