Проверка на статическую прочность

Рисунок 4.8 Эпюра моментов быстроходного вала

Быстроходный вал

Плоскость Z-Y

∑М_А=0; R_BZ ∙ l₉-F_r1 ∙ l₉/2-F_X1 ∙ d₁/2=0;

R_BZ=(F_r1 ∙ l₉/2+F_X1 ∙ d₁/2)/l₉=(0.4802 ∙ 370.956/2+4.8026 ∙ 30/2)/370.956 =431,6 Н.

∑М_В=0; -R_АZ ∙ l₉+F_r1 ∙ l₉/2-F_X1 ∙ d₁/2=0;

R_АZ= (F_r1 ∙ l₉/2 -F_X1 ∙ d₁/2)/l₉=(0,4802 ∙ 370,956/2-4,8026 ∙ 30/2)/370,956=47,6 Н.

∑Z=0; R_АZ-F_r1+F_BZ=0;

47,6-480,2+431,6=0; 0=0.

 

Плоскость Y-X

∑М_В=0; -F_P ∙ (l₉+l₈)+R_AX ∙ l9+F_t1 ∙ l₉/2=0;

R_AX =(F_P ∙ (l₉+l₈)- F_t1 ∙ l₉/2)/l₉=(440,5 ∙ (370,956+66,3)-6250 ∙ 370,956/2)/370,956=-2605,77 Н.

∑М_А=0; R_BX ∙ l₉ -F_t1 ∙ l₉/2-F_p ∙ l₈=0;

R_BX=(F_t1 ∙ l₉/2+ F_P ∙ l₈)/ l₉ =(6250 ∙ 370,956/2+440,5 ∙ 66,3)/370,956=3203,72 Н.

R_А=√(R²_AX+R²_AZ)=√(2605,77²+47,6²)=2606,7 Н.

R_В=√(R²_ВZ+R²_ВX)=√(431,6²+3203,72²)=3232,66 Н.

М^С_∑=√((М^Z-Y_И)²+ (М^Y-X_И)²);

М^d_∑=√(0²+0²)=0.

М^А_∑=√((F_r1 ∙ l₉)²+0²)=F_r1 ∙ l₉=480,2 ∙ 0, 370=178,133 Н ∙ м.

М^C1_∑=√((R_AZ ∙ l₉/2)²+ (R_BX ∙ l₉/2)²)= √((47,6 ∙ 370,956/2)²+(3203,72 ∙ 370,956/2)²)=594,285 Н ∙ м.

М^C2_∑=√((R_ВZ ∙ l₉/2)²+ (R_BX ∙ l₉/2)²)= √((431,6 ∙ 370,956/2)²+(3203,72 ∙ 370,956/2)²)=599,587 Н ∙ м.

Коэффициент перегрузки

λ=Т_max/Т₁≤[λ], (4.60)

где Т₁ – момент инерции быстроходного вала, Н ∙ м;

λ=1,6.

Т_max=Т₁ ∙ λ≤[λ];

Т_max=1,6 ∙ 0,05=0,08 кН ∙ м.

Максимальный изгибающий момент в опасном сечении вала

М_max=λ ∙ М^C_∑, (4.61)

где М^C_∑ - суммарный изгибающий момент в опасном сечении вала, Н ∙ м.

М_max=1,6 ∙ 599,587=959,339 Н ∙ м.

Максимальная осевая сила

F_max=λ ∙ F_X1, (4.62)

где F_X1 – осевая сила червяка, Н.

F_max=1,6 ∙ 4802,6=7684,16 Н ∙ м.

Суммарное напряжение в опасном сечении

а=((М_max ∙ 10³)/(0,3 ∙ d³_f1))+((4F_max)/(π ∙ d²_f1)), (4.63)

где М_max - максимальный изгибающий момент в опасном сечении вала, кН ∙ м;

F_max - максимальная осевая сила, Н;

d_f1 – диаметры впадин червяка, мм.

а=((959,339 ∙ 10³)/0,3 ∙ 140,8³)+((4 ∙ 7684,16)/(3,14 ∙ 140,8²))=1,639 МПа.

Максимальное касательное напряжение в опасном сечении

τ=(Т_max ∙ 10³)/(0,2 ∙ d³_f1), (4.64)

где Т_max=λ ∙ Т₁=1,6 ∙ 50=80 Н ∙ м;

d_f1 – диаметры впадин червяка, мм.

τ=(80 ∙ 10³)/(0,2 ∙ 140,8³)=0,1433 МПа.

а_Э=√(а²+4 τ²)≤[а]=0,8а_m,(4.65)

где а - суммарное напряжение в опасном сечении, МПа;

τ - максимальное касательное напряжение в опасном сечении, МПа.

Для марки Сталь 45Х: а_m=350 МПа.

а_Э=√((1,639²+4 ∙ 0,1433²)=2,698≤[а]=0,8 ∙ 350=280 МПа.

Тихоходный вал

Рисунок 4.9 Эпюра моментов тихоходного вала

 

Плоскость X-Y

∑М_А=0;

F_t2 ∙ l₉-R_BX ∙ l₉-F_ц ∙ (l₈+l₉)=0;

R_BX=(F_t2 ∙ l₉/2-F_ц(l₈+l₉))/l₉=(4802,6 ∙ 368,4/2-6303,44 ∙ (156+368,4))/368,4=-6571,3H.

∑М_В=0;

-F_ц ∙ l₈-F_t2 ∙ l₉/2+R_AX ∙ l₉=0;

R_AX=(F_ц ∙ l₈+F_t2 ∙ l₉/2)/l₉=(6303,44 ∙ 156+4802,6 ∙ 368,4/2)/368,4=5070,46 H.

F_ц+ R_BX - F_t2+ R_AX=0; 6303,44-6571,3-4802,6+5070,46=0.

 

Плоскость Z-Y

∑М_А=0;

-F_r2 ∙ l₉/2+F_x2 ∙ d_aM2/2-R_BZ ∙ l₉=0;

R_BZ=(F_x2 ∙ d_aM2/2-F_r2 ∙ l₉/2)/l₉=(6250 ∙ 332/2-480,2 ∙ 368,4/2)/368,4=2576,13 H.

∑М_В=0;

F_x2 ∙ d_aM2/2+F_r2 ∙ l₉/2+R_AZ ∙ l₉;

R_AZ=(-F_x2 ∙ d_aM2/2-F_r2 ∙ l₉/2)/l₉=(-6250 ∙ 332/2-480,2 ∙ 368,4/2)/368,4=-3056,33 H.

R_BZ+F_r2+R_AZ=0; 2576,13+480,2-3056,33=0.

 

R_А=√(R²_AX+R²_AZ)=√(5070,46²+3056,33²)=5161,76 Н. R_В=√(R²_ВZ+R²_ВX)=√(2576,13²+6571,3²)=7058,21 Н.

М^C1_∑=√((R_AZ ∙ l₉/2)²+ (R_BX ∙ l₉/2)²)= √((3056,33 ∙ 368,4/2)²+(6571,3 ∙ 368,4/2)²)=1334,949 Н ∙ м.

М^C2_∑=√((R_ВZ ∙ l₉/2)²+ (R_BX ∙ l₉/2)²)= √((2576,13 ∙ 368,4/2)²+(6571,3 ∙ 368,4/2)²)=1300,123Н ∙ м.

 

Т_max=1,6 ∙ 730=1168 Н ∙ м.

М_max=1,6 ∙ 1334,949=2135,91 Н ∙ м.

F_max=1,6 ∙ 6250=10000 Н ∙ м.

а=((2135,91 ∙ 10³)/0,3 ∙ 284,8³)+((4 ∙ 10000)/(3,14 ∙ 284,8²))=0,456 МПа.

τ=(1168 ∙ 10³)/(0,2 ∙ 284,8³)=0,25 МПа.

а_Э=√((0,456²+4 ∙ 0,25²)=0,457≤[а]=0,8 ∙ 350=280 МПа.

Уточнённый расчёт валов на выносливость

Эквивалентное число циклов перемен напряжений быстроходного вала редуктора

N_E1=(T_max/T_Н)^mN_C1+(T_max/T_Н)^mN_C2+(T_max/T_Н)^mN_C3, (4.66)

где T_max, T_Н, N_C1, N_C2, N_C3 – моменты и число циклов с циклограммы;

m=9 при твёрдости Н>350 НВ.

N_E1=(1,6)⁹ ∙ 0,096 ∙ 10⁶+(1,6)⁹ ∙ 16,02 ∙ 10⁶+(1,6)⁹ ∙ 16,02 ∙ 10⁶=2208,36 ∙ 10⁶.

Эквивалентное число циклов перемен напряжений тихоходного вала редуктора

N_E2=N_E1/U_ред, (4.67)

где U_ред – передаточное число редуктора, U_ред=19.

N_E1 - эквивалентное число циклов перемен напряжений быстроходного вала редуктора.

N_E2=2208,36 ∙ 10⁶/19=116,29 ∙ 10⁶.

Коэффициент долговечности

К_L=^m√(4 ∙ 10⁶)/N_E, (4.68)

где m=9;

N_E - эквивалентное число циклов перемен напряжений.

Для быстроходного вала

К_L1=⁹√((4 ∙ 10⁶)/2208,36 ∙ 10⁶)=0,495≤[К_L] =1,7.

Для тихоходного вала

К_L2=^m√((4 ∙ 10⁶)/116,29 ∙ 10⁶)=0,68≤[К_L] =1,7.

Если N_E1>N₀=4 ∙ 10⁶, то базовое число К_L1=1,

Если N_E2>N₀=4 ∙ 10⁶, то базовое число К_L2=1.

Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала

Для быстроходного вала

ε_а1= ε_τ1=0,77.

Для тихоходного вала

ε_а2= ε_τ2=0,77.

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость

К_na=0,86,

К_nτ=0,92.

Эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений

К_a=2,

К_τ=1,65.

Коэффициент поверхностного уплотнения вала

Без упрочнения: К_у=1,0.

Коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла

Ψ_а=0,1,

Ψ_τ=0,05.

Нормальное напряжение в опасном сечении

а_а=(М_сум ∙ 10³)/(0,1 ∙ d³), (4.69)

где М_сум – суммарный изгибающий момент вала, Н ∙ м;

d – диаметр вала, мм.

а_а1=(599,587 ∙ 10³/0,1 ∙ 140,8³)=2,14 МПа,

а_а2=(1334,949 ∙ 10³/0,1 ∙ 284,8³)=0,577 МПа.

а_m=4F_x/0,1d³, (4.70)

где F_x – осевая сила червяка, Н;

d – диаметр вала, мм.

а_m1=(4 ∙ 4802,6 ∙ 10³)/(3,14 ∙ 140,8²)=308,06 МПа,

а_m2(4 ∙ 6250 ∙ 10³)/(3,14 ∙ 284,8²)=98,15 МПа.

Касательное напряжение по отнулевому циклу

τ_а=τ_m=0,56τ_кр=Т ∙ 10³/0,4d³, (4.71)

где Т – крутящий момент вала, Н ∙ м;

d – диаметр вала, мм.

Для быстроходного вала

τ_а1=τ_m1=0,56τ_кр1=(50 ∙ 10³)/(0,4 ∙ 140,8³)=0,04 МПа.

Для тихоходного вала

τ_а2=τ_m2=0,56τ_кр2=(730 ∙ 10³)/(0,4 ∙ 284,8³)=0,03 МПа.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n_а=(а_-1 ∙ К_L)/((К_а/(ε_а ∙ К_у ∙ К_nа)) ∙ а_а+ψ_а ∙ а_m), (4.72)

где К_L - коэффициент долговечности;

К_а - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

ε_а - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

К_у - коэффициент поверхностного уплотнения вала;

К_nа - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость;

а_а - нормальное напряжение в опасном сечении, МПа;

ψ_а - коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла;

а_m - нормальное напряжение в опасном сечении, МПа.

n_а1=(2,14 ∙ 1,65)/((2/(0,77 ∙ 1 ∙ 0,86)) ∙ 0,577+0,1 ∙ 308,06=31,48,

n_а2=(0,577 ∙ 1,65)/((2/(0,77 ∙ 1 ∙ 0,86)) ∙ 98,15 +0,1 ∙ 98,15=39,805.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

n_τ=(а_-1 ∙ К_L)/((К_τ/(ε_τ ∙ К_у ∙ К_nτ)) ∙ а_τ+ψ_τ ∙ а_m), (4.73)

где К_L - коэффициент долговечности;

К_τ - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

ε_τ - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала;

К_у - коэффициент поверхностного уплотнения вала;

К_nτ - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности вала на выносливость;

а_τ - касательное напряжение в опасном сечении, МПа;

ψ_τ - коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла;

а_m - касательние напряжение в опасном сечении, МПа.

n_τ1=(230 ∙ 1,65)/((1/(0,77 ∙ 1 ∙ 0,92)) ∙ 0,04+0,05 ∙ 308,06)= 26,1566,

n_τ2=(230 ∙ 1,65)/((1/(0,77 ∙ 1 ∙ 0,92)) ∙ 0,03+0,05 ∙ 98,15)= 12,9728.

Коэффициент запаса выносливости

n=(n_а ∙ n_τ)/(√(n²_a+n²_τ), (4.74)

где n_а - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_τ - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

n₁=(31,48 ∙ 26,1566)/√(31,48²+26,1566²)=20,11,

n₂=(39,805 ∙ 12,9728)/√(39,805²+12,9728²)=37,85.

Расчёт подшипников качения на долговечность

Коэффициент, учитывающий какое кольцо подшипника вращается относительно вектора радиальной нагрузки

V=1.

Коэффициент, учитывающий характер приложения нагрузки на подшипник

К_б=1,5.

Коэффициент, учитывающий рабочую температуру подшипника

К_t=1.

Коэффициент, радиальной (F_r) и осевой (F_x) нагрузок

е=0,631(F_r/C₀)^0.125=0.401.

Для быстроходного вала

F_x1/(V ∙ F_r1)=4802,6/(1 ∙ 480)=10,02>0,401.

где F_x1 – осевая нагрузка на быстроходном валу, Н;

F_r1 – радиальной нагрузка на быстроходном валу, Н.

Для тихоходного вала

F_x2/(V ∙ F_r2)=6250/(1 ∙ 480)=0,179<0,35.

где F_x2 – осевая нагрузка на тихоходном валу, Н;

F_r2 – радиальной нагрузка на тихоходном валу, Н.

Значения коэффициентов радиальной X и осевой X нагрузок

Для быстроходного вала

Y=1.37.

X=0.45.

Расчётная нагрузка

Для быстроходного вала

F_расч=(X ∙ V ∙ F_r1+Y ∙ F_x1) ∙ К_б ∙ К_t, (4.75)

где X - коэффициентов радиальной нагрузки;

Y – коэффициентов осевой нагрузки;

К_б - коэффициент, учитывающий характер приложения нагрузки на подшипник;

К_t - коэффициент, учитывающий рабочую температуру подшипника;

F_r1 – радиальной нагрузка на быстроходном валу, Н;

F_x1 – осевая нагрузка на быстроходном валу, Н.

F_расч=(1 ∙ 0.45 ∙ 480.2+1.37 ∙ 4802.6) ∙ 1,5 ∙ 1=10193.5 Н.

Долговечность подшипника

L=(С/F_расч)^m, (4.76)

где С – динамическая грузоподъёмность, Н;

F_расч1– расчётная нагрузка, Н;

m=3 – для роликоподшипников.

Для быстроходного вала

L=(30800/10193.5)³=27.5 млн. об.

Минимальная долговечность подшипника

t_n=(10⁶ ∙ L)/(60 ∙ n), (4.77)

где L - долговечность подшипника, млн. об.;

n – частота вращения вала, с^-1.

Для быстроходного вала

t_n=(10⁶ ∙ 27.5)/(60 ∙ 101.5)=4515.599 час.

Расчётный срок службы машины или узла

t_m=К_год ∙ К_сут ∙ 24 ∙ 365 ∙ t, (4.78)

где К_год – годовой коэффициент;

К_сут – суточный коэффициент;

t – срок службы, лет.

t_m=0,8 ∙ 0,3 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 5=10512 час.

t_m/t_n=10512/4515.599=2.32;

 

Расчёт шпоночного соединения

Выбираем материал для шпонок

Сталь 45: а_Т=350 МПа.

Диаметры валов: d_Н1=30 мм; d_f1 =140.8 мм; d_Н2=52 мм; d_f2=284.8 мм.

где d_Н1 – диаметр консольного участка, быстроходного вала, мм;

d_Н2 - диаметр консольного участка, тихоходного вала, мм;

d_f1 – диаметр впадин для червяка, мм;

d_f2 - диаметр впадин для червячного колеса, мм.

Размеры шпонки на d_Н1=30 мм: b_* h=8_* 7, t₁=4 мм; t₂=3,3 мм; Фаска 0,25_* 45⁰;

Размеры шпонки на d_Н2=52 мм: b_* h=16_* 10, t₁=6 мм; t₂=4,3 мм; Фаска 0,4_* 45⁰;

Размеры шпонки на d_f2=284.8 мм: b_* h=28_* 16, t₁=10 мм; t₂=6,4 мм; Фаска 0,6_* 45⁰.

Допускаемое напряжение

[а_см]=а_Т/[S], (4.79)

где а_Т=350 МПа;

[S] – коэффициент запаса прочности, [S]=2,5.

[а_см]=350/2,5=140 МПа.

Рабочая длина шпонки

L_Р=(2 ∙ Т ∙ 10³)/(d(h-t₁)[а_см]), (4.80)

где Т – момент инерции соответствующего вала, Н ∙ м;

d – диаметр соответствующего вала, мм;

t₁ – глубина паза, мм;

[а_см] – допускаемое напряжение, МПа.

Длина шпонки

L=L_Р+b, (4.81)

где L_Р - рабочая длина шпонки, мм;

b – ширина шпонки, мм.

L_Р(dн1)=(2 ∙ 80 ∙ 10³)/(30 ∙ (7-4) ∙ 140)=29,1 мм,

L=12.7+8=20.7 мм.

Выбираем из стандартных размеров шпонок, по ГОСТу, L=25 мм.

L_Р(dН2) =(2 ∙ 1168 ∙ 10³)/(52 ∙ (10-6) ∙ 140)=50,8 мм,

L=80+16=96 мм.

Выбираем из стандартных размеров шпонок, по ГОСТу, L=100 мм.

L_Р(df2)=(2 ∙ 1168 ∙ 10³)/(284.8 ∙ (16-10) ∙ 140)=9.7 мм,

L=9.7+28=31.7 мм.

Выбираем из стандартных размеров шпонок, по ГОСТу, L=32 мм.

Примерное обозначение шпонок: Шпонка 8_*7_* 25 ГОСТ 23360-78;

Шпонка 16_*10_* 100 ГОСТ 23360-78;

Шпонка 28_*16_* 32 ГОСТ 23360-78.

Подбор масла

Объём масла

V=(0,5-0,7)P_ред, (4.82)

где P_ред – мощность редуктора, кВт.

V=0,6 ∙ 5.075=3.045 л.

Марку масла подбираем по справочным данным исходя из P_ред: Марка (Индустриальное ГОСТ 20799-75^*) И-20А, t_зас=-15⁰С, v=24-27 м²/с (вязкость).

Корпусные детали редуктора

Толщина стенки корпуса и крышки δ, δ₁

δ=0,04 ∙ а+2≥8, (4.83)

где а – межосевое расстояние, мм.

δ=0,04 ∙ 232+2=11,28≥8 мм.

δ₁=0,032 ∙ а+2≥8, (4.84)

δ₁=0,032 ∙ 232+2=9,4≥8 мм.

Толщина верхнего пояса корпуса

b₁=1,5 ∙ δ₁, (4.85)

b₁=1,5 ∙ 9,4=14,1 мм.

 

Толщина нижнего пояса крышки корпуса

b=1,5 ∙ δ, (4.86)

где δ - толщина стенки корпуса, мм.

b=1,5 ∙ 11,28=16,92 мм.

Толщина рёбер корпуса

m=(0,85-1) ∙ δ, (4.87)

где δ - толщина стенки корпуса, мм.

m=1 ∙ 11,28=11,28 мм.

Толщина ребер крышки

m₁=(0,85-1) ∙ δ₁,

m₁=1 ∙ 9,4=9,4 мм.

Диаметр фундаментальных болтов

d₁=(0,03-0,036)а+12, (4.88)

где а – межосевое расстояние, мм.

d₁=0,03 ∙ 232+12=18,96=19 мм.

Диаметр болтов у подшипников

d₂=(0,7-0,75)d₁, (4.89)

где d₁ - диаметр фундаментальных болтов, мм.

d₂=0,75 ∙ 19=14,25=15 мм.

Диаметры болтов соединяющих основание корпуса с крышкой

d₃=(0,5-0,6)d₁, (4.90)

где d₁ - диаметр болтов у подшипников, мм.

d₃=0,55 ∙ 19=10,45=11 мм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте рассчитан привод ленточного конвейера. Он состоит из электродвигателя, ременной и цепной передач и одноступенчатого редуктора.

Расчеты передач привода и редуктора являются основными в данном курсовом проекте, дающие нам необходимые навыки для более сложных расчетов в дальнейшем.

Исследования и расчеты приведенные нами в этом курсовом проекте проведены по всем правилам расчета привода. Полученные результаты полностью удовлетворяют заданным условиям.

После разработки данного привода его собирают и обкатывают на стенде. При подтверждении расчетных данных на практике, его можно запускать в производство.

Главным аспектом данного курсового проекта является разработка редуктора. Полученные навыки позволяют нам оценить всю значимость курса «Детали машин».

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Курсовое проектирование деталей машин, Останин Р.И.: Учеб. Пособие. Ижевск: РИО ИжГСХА. 2004.- 121 с.

2. Курсовое проектирование деталей машин, В.Н. Кудрявцев, Ю.А. Державец, И.И. Арефьев и др.; Под общ. ред. В.Н. Кудрявцева: Учебное пособие для студентов машиностроительных специальностей вузов.- Л.: Машиностроение, Ленингр. Отделение, 1984. 400 с., ил.