Расчёт передачи роликовой цепи

Мощность передачи

Р_ц=P_ро / η_цеп, (3.1)

Где η_цеп – КПД цепной передачи;

P_po – мощность рабочего органа, Вт.

Р_ц=3600/0.93=3870.97 Вт.

Угловая скорость ведущей звёздочки

.

Передаточное отношение передачи

U=U_цеп=2.

Коэффициент нагрузки учитывающий, условие монтажа и эксплуатации

К_э=К_а ∙ К_нак ∙ К_нат ∙ К_см ∙ К_реж ∙ К_д, (3.2)

где К_а – коэффициент, учитывающий межосевое расстояние, К_а=1;

К_нак – коэффициент, учитывающий наклон линии центров звёздочек к горизонту, К_нак=1;

К_нат - коэффициент, учитывающий натяжение цепи, К_нат=1,1;

К_см - коэффициент, учитывающий смазку цепной передачи, К_см=1,3;

К_реж – коэффициент, учитывающий режим работы, К_реж=1;

К_д – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, К_д=1.

К_э=1 ∙ 1 ∙ 1,1 ∙ 1,3 ∙ 1 ∙ 1=1,43.

Момент ведущей звездочки по мощности передачи

T₃= Р_ц /ω₃,

T₃=3870,97/5,34=724,9 Н ∙ м.

 

Частота вращения ведущей звёздочки

n₃=ω₃ ∙ 60/2π, (3.3)

n₃=5,34 ∙ 60/2 ∙ 3,14=51,019 .

Число зубьев ведущей звёздочки

Z₃=25.

Число зубьев ведомой звёздочки

Z₄= Z₃ ∙ U_цеп, (3.4)

Z₄=25 ∙ 2=50.

Ближайшее к частоте вращения ведущей звёздочки табличное значение частоты вращения

n₀₁=50 мин^-1.

Расчётная мощность, передаваемая цепной передачей

Р_Р= , (3.5)

где Р_ц – мощность, передаваемая цепной передачей, Вт;

К_э – коэффициент, учитывающий режим эксплуатации;

Z₀₁ – число зубьев (табличные данные), Z₀₁=25;

Р_Р= =5424,92Вт=5,42кВт.

По табличным данным выбираем марку цепи при [Р_Р]=5,83кВт.

Марка ПР-31,75-88500 табличные данные:t=31,75 мм; Д=9,55 мм; b=27,46 мм; g_m=3,8 кг/м. Цепь однорядная, роликовая

Рисунок 3.1 Схема цепи

1. Внутренняя пластина; 2. Внешняя пластина; 3. Валик;

4. Втулка; 5. Ролик.

Диаметр делительной окружности звёздочек

Д_i=t/sin(180⁰/Z_i), (3.6)

где t – шаг цепи, мм;

Z_i – число зубьев звёздочки.

Д₃=31,75/sin(180⁰/25)=253,39 мм;

Д₄=31,75/sin(180⁰/50)=512 мм.

Скорость цепи

V=ω₃ ∙ Д₃/2, (3.7)

где ω₃ – угловая скорость выходного вала редуктора, с^-1;

Д₃ – делительный диаметр окружности ведущей звезды, м.

V=5,34 ∙ 0,253/2=0.67 м/с.

Сила тяги

F_t=2 ∙ Т₃/Д₃; (3.8)

F_t=2 ∙ 724.9/0.253=5730.4 Н.

 

Давление в шарнире цепи

g=F_t ∙ К_э/(b ∙ d ) ≤ [g], (3.9)

где F₁ – сила тяги, кН;

К_э – коэффициент учитывающий эксплуатационные характеристики;

b – длина втулки, мм;

d – диаметр оси, мм;

g=5730.4 ∙ 1,43/(9,55 ∙ 27.46)=31,24 МПа.

31,24 ≤ 35.

Предварительное межосевое расстояние

а=(30…50)t; (3.10)

а=40 ∙ 31,75=1270мм.

Число звеньев

i=2а/t+(z₃+z₄)/2+(Z₄-Z₃/2π)^{2 ·} t/а, (3.11)

где t – шаг цепи, мм;

а – предварительное межосевое расстояние, мм;

z₃ – число зубьев ведущей звёздочки;

z₄ – число зубьев ведомой звёздочки.

i=2 · 1270/31,75+(25+51)/2+((51-25)/2 · 3,14)² · 31.75/1270=120,66=120.

Уточним межосевое расстояние

а=0,25t · [i-(Z₃+Z₄)/2+ ], (3.12)

где t – шаг, мм;

i – число звеньев.

а=0,25 · 31,75 · [120-(25+50)/2+ ]=1302.21 мм.

 

Длина цепи

L=t · i, (3.13)

где t – шаг цепи, мм;

L=31,75 · 120=3810 мм.

Натяжение цепи

F_f=9,81 · K_f · g_т · а, (3.14)

где К_f – коэффициент, учитывающий наклон линии к горизонту, К_f=1,5;

g_т – масса 1 метра звена, g_т=3,8 кг;

а – уточнённое межосевое расстояние, м.

F_f=9,81 · 1,5 · 3,8 · 1,302=72.80 Н.

Натяжение цепи от центробежной силы

F_V=g_m · V², (3.15)

где g_m – масса 1 метра цепи, кг;

V – скорость цепи, м/с.

F_V=3,8 · 0,67²=1.705 Н.

Коэффициент запаса прочности данной цепи

n=(F_раз/(F_t · K_d+F_f+F_V))≥[n], (3.16)

где F_раз – расчётная сила, Н;

F_t – сила тяги, Н;

K_d – коэффициент учитывающий динамическую нагрузку;

F_f – сила натяжения цепи, Н;

F_V – сила натяжения цепи от центробежной силы, Н.

n=(88500/(5730,4 · 1+72,80+1,705)=15,24.

n≥[n],

15,24≥8,9.

Условие выполняется.

Нагрузка на валы

F_r=(1,05…1,15)F_t, (3.17)

где F_t – сила тяги, Н.

F_r=1,1 · 5730.4=6303.44 Н.

ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА

Обоснование конструкции

 

Червячная пара состоит из червяка 1 и червячного колеса 2 (рис. 4.1). Наиболее распространенными материалами для червяков являются стали 45, 40Х, 40ХН и др., подвергаемые закалке ТВЧ до твердости 45-55 HRC, с последующей шлифовкой и полированием рабочих поверхностей витков червяка. Для получения более высокой твердости рабочих поверх­ностей применяют стали, подвергаемые цементации или азотированию.

Рисунок 4.1 Червячная пара

 

В ответственных передачах, какими являются редукторы, для изго­товления венцов червячных колес используют оловянистые бронзы. Механические характеристики наиболее распространенных марок приведены в таблице.

В связи с изготовлением червячных колес инструментом, совпа­дающим по форме и размерам с червяком, сопряженный профиль зубьев колеса получается автоматически. Применяют червяки следующих типов: архимедовы, конволютные и эвольвентные.

Выбор профиля витков в основном определяется технологическими факторами.

Одним из параметров червяка является число модулей в диаметре делительной окружности (q), меньшие значения которых применяют для быстроходных передач во избежание больших окружных скоростей, боль­шие - в передачах с большими передаточными отношениями (из-за боль­шого расстояния между опорами), чтобы обеспечить достаточною жест­кость червяка обычно в редукторах рекомендуют выбирать делительный диаметр червяка d=0,4a, где а- межосевое расстояние.

Основными причинами выхода из строя червячных передач являет­ся выкрашивание рабочих поверхностей, износ, заедание и поломка зубьев червячного колеса.

При окружных скоростях червяка до 4...5 м/с его рекомендуют располагать под колесом.

В быстроходных передачах, во избежание излишних потерь на раз­брызгивание масла, червяк располагают над колесом.

Червячные передачи работают с большим тепловыделением. Отвод избыточного тепла достигается оребрением корпуса редуктора или искус­ственным охлаждением. При естественном охлаждении ребра следует рас­полагать вертикально.

Червячные колеса в целях экономии цветных металлов выполняют составными: венец из антифрикционных материалов, а центр - из стали или чугуна.

В индивидуальном и мелкосерийном производстве применяется бандажированная (рис. 4.2, а) и собираемая с помощью крепежных болтов конструкция червячного колеса (рис. 4.2, б).

В серийном и массовом производстве применяют биметаллическую конструкцию (рис. 4.2, в), бронзовый венец которой отлит в форму с пред­варительно вставленным в нее центром.

Рисунок 4.2. Типовые конструкции червячных колес

 

В червячных передачах в основном применяют подшипники качения.

С целью уменьшения трения трущихся пар в редукторе, отвода тепла и смывания продуктов износа с мест трения в червячных редукторах широко применяют картерную смазку жидкими маслами. При скорости скольжения в зацеплении V_s<15 м/с применяют смазывание погружением витков червяка, расположенного под червячным колесом.

Для предотвращения избыточного поступления масла в подшипники на валу червяка предусматривают защитные шайбы (рис 4.3)

Рисунок 4.3 Защитная шайба

Уровень смазки не должен превышать центра нижнего тела качения подшипника.

При верхнем расположении червяка смазывание зацепления обес­печивается погружением зубьев червячного колеса в смазку.

Ориентировочно объем масла в картере назначают пределах (0,5 - 0,7) х 10³ м³ на 1 кВт передаваемой мощности. Подшипники могут смазываться вследствие разбрызгивания масла, либо консистентной смаз­кой при условии защиты подшипников от вымывания этой смазки.

В быстроходных червячных редукторах применяют принудительную смазку (струйную).

При картерном смазывании заправка маслом и обеспечение сооб­щения внутренней полости редуктора с атмосферой производится через пробку-отдушину (рис. 4.4). В конструкции редуктора предусматривается маслоуказатель и отверстие для слива масла.

Рисунок 4.4 Защитная пробка-отдушина

 

Расчет червячной передачи

Число зубьев червячного колеса

, (4.1)

где - число заходов червяка;

U – передаточное отношение;

.

Эквивалентное число циклов перемен контактных напряжений для зубьев червячного колеса

, (4.2)

N_HE2=(Т_2max/Т_2Н)⁴ ∙ N_C1+(Т_2Н/Т_2Н)⁴ ∙ N_C2+(Т_2min/Т_2Н)⁴ ∙ N_C3,

где Т_2max – максимальный крутящий момент тихоходного вала, кН ∙ м;

Т_2Н – номинальный крутящий момент тихоходного вала, кН ∙ м;

Т_2min – минимальный крутящий момент тихоходного вала, кН ∙ м;

N_C1 – число циклов максимального момента тихоходного вала;

N_C2 - число циклов номинального момента тихоходного вала;

N_C3 - число циклов минимального момента тихоходного вала.

N _HE2=(1.6)⁴ · 0,09612 · 10⁶+(1)⁴ · 16.02 · 10⁶+(0.5)⁴ · 16.02 · 10⁶=1.7651 · 10⁷.

Допустимое напряжение

[σ_Н2]=0,9 · σ_В2 · =0,9 · 200 · 167,719 МПа.

Число модулей в диаметре делительной окружности червяка

q=0,33 · Z₂± 2, (4.3)

q_min=0,25 · Z₂.

q=0,33 · 38±2=12,16± 2,

g_min=0,25 · 38=9.5.

Из табличных данных определяем коэффициент деформации червяка θ, оно равно θ=125.

Отношение среднего по времени момента к расчётному

m_Р=(Т_3max · t₁+Т_3Н · t₂+Т_3min · t₃)/(Т_3Н · (t₁+t₂+t₃)), (4.4)

m_Р=(1.6 · 0,015+2.5+0,5 · 2.5)/(0,015+2.5+2.5)=0.7523.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки

K_Hβ=1+(Z₂/θ)³ · (1- m_Р), (4.5)

K_Hβ=1+(38/125)³ · (1-0.7523)=1,0069.

Коэффициент точности передачи K_а=1,1.

Делительный диаметр червяка

d₁₁₃₀₂ =630 · (4.6)

где Т_Н2 – момент инерции тихоходного вала, Н · м;

Z₂ – число зубьев червячного колеса;

q - число модулей в диаметре делительной окружности червяка;

[σ_Н2] – допускаемое напряжение, МПа;

К_а – коэффициент учитывающий межосевое расстояние, К_а = 1,1;

K_Hβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки.

d₂=630 · ³ =268.546 мм.

Модуль передачи

m=d₂/Z₂, (4.7)

где d₂ – делительный диаметр червяка, мм;

Z₂ – число зубьев червячного колеса.

m=268.546/38=7.08 мм.

Выбираем модуль передачи по ГОСТу, m=8.

Диаметр делительной окружности колеса

d₂=m · Z₂, (4.8)

где m – модуль червячного колеса, мм;

Z₂ – число зубьев червячного колеса.

d₂=8 · 38=304 мм.

Диаметр делительной окружности червяка

d₁=m · q, (4.9)

где m – модуль червячного колеса, мм;

q – число модулей в диаметре делительной окружности червяка.

d₁=8 · 16=128 мм.

Угол подъёма винтовой линии червяка

γ=arctg Z₁/q, (4.10)

где Z₁ – число заходов червяка;

γ=arctg 2/16=5.71⁰.

Проверочный расчёт

Скорость скольжения сопряжённых профилей в зацеплении

V_S=(ω₂ · d₁)/(2 · cos γ), (4.11)

где ω₂ – угловая скорость червяка, с^-1;

d₁ – делительный диаметр червяка, м;

γ – угол подъёма винтовой линии червяка.

V_S=(101,5·31,25)/(2 · cos5.71⁰)=8.1608 м/с.

Уточняем степень точности n_ст и коэффициент точности К_а=1, из табличных данных n_ст=9.

Упругая постоянная материала (при стальном червяке и бронзовом венце червячного колеса)

Z_m=381 · , (4.12)

где Е₂ – модуль упругости венца Е₂=0,74 · 10⁵ МПа.

Z_m=381 · =194,4839 МПа.

Уточнить коэффициент деформации червяка θ=190.

 

Уточнить коэффициент неравномерности распределения нагрузки

K_Нβ=1+(Z₂/θ) · (1-m_Р), (4.13)

где Z₂ – число зубьев червячного колеса;

θ - коэффициент деформации червяка;

m_Р - отношение среднего по времени момента к расчётному.

K_Нβ=1+(38/190)³ · (1-0,7523)=1,00198

Условие прочности по контактным напряжениям

σ_Н2=72,58 · Z_m ≤[σ_Н2], (4.14)

σ_Н2=72,58 · 194,4839 =99.27 МПа.

99,27<167,642

Условие выполняется

К_Fβ=К_Нβ=1,00198.

Эквивалентное число зубьев колеса

Z_V2=Z₂/cos³γ, (4.15)

где Z₂ - число зубьев червячного колеса;

γ – угол подъёма винтовой линии червяка.

Z_V2=38/(cos 5.71⁰)³=39,57.

Коэффициент формы зуба Y_F2=1,55.

Условие прочности на изгиб зубьев

σ_F2=1,5 · (Т₂ · К_Fβ · cos γ)/(q · K_a · Z₂ · m³) Y_F3≤[σ_F2], (4.16)

где Т₂ – крутящий момент тихоходного вала, Н ∙ м;

К_Fβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки;

γ – угол подъёма винтовой линии червяка;

q– число модулей в диаметре делительной окружности червяка;

К_а – коэффициент учитывающий межосевое расстояние, К_а = 1;

Z₂ - число зубьев червячного колеса;

m – модуль червячного колеса, мм.

σ_F2=1,5 · (730 · 1,00198 · cos 5.71⁰)/(20 · 1 · 38 · 8³) · 1,55=0.0017 МПа.

Эквивалентное число циклов переменных напряжений зубьев при расчёте на изгиб

N_FE2=(Т_2max/Т₂)⁹ · N_C2max+(Т_2Н/Т₂)⁹ · N_C2H+(Т_2min/Т₂)⁹ · N_C2min, (4.17)

где Т_2max – максимальный крутящий момент тихоходного вала, кН ∙ м;

Т_2Н – номинальный крутящий момент тихоходного вала, кН ∙ м;

Т_2min – минимальный крутящий момент тихоходного вала, кН ∙ м;

Т₂ – крутящий момент тихоходного вала, кН ∙ м;

N_C2max – число циклов максимального момента быстроходного вала;

N_C2H - число циклов номинального момента быстроходного вала;

N_C3min - число циклов минимального момента быстроходного вала.

N_FE2=(1.6)⁹ · 0.09612 · 10⁶+(1)⁹ · 16.02 · 10⁶+(0.5)⁹ · 16.02 · 10⁶=2.265 МПа.

Допускаемые напряжения на изгиб зубьев (при неравномерной нагрузке)

[σ_F2]=(0,25σ_Т2+0,03σ_В2) , (4.18)

где σ_Т2 – предел текучести материала венца, МПа;

σ_В2 – предел выносливости материала венца, МПа;

N_FE2 - эквивалентное число циклов переменных напряжений зубьев.

[σ_F2]=(0,25 · 120+0,03 · 200) 25,454 МПа.

σ_F2< [σ_F2],

0.0017<25.454.

Условие выполняется.

Проверка зубьев на изгиб при кратковременно действующих max нагрузках (N_СО≥400)

σ_F2max=(1,5 · Т_2max · K_Fβ · cosγ · Y_F2)/(q · K_a · Z₂ · m³)≤[σ_F2]_max, (4.19)

σ_F2max=(1,5 · 1.168·10³·1,00198 · cos5.71)/(20 · 1.1 · 38 · 8³)=0.0058 МПа.

[σ_F2]_max=0,8 · 120=96 МПа.

σ_F2max≤[σ_F2]_max,

0.0058≤96.

Условие выполняется.