Расчет геометрических и кинематических параметров ПР

Для реализации полного цикла загрузки-разгрузки станков ПР должен осуществляться некоторые ориентирующие движения как в рабочей зоне станка, так и в рабочей зоне накопителя, например, ориентация и ввод заготовки в патрон станка, переориентация сдвоенного схвата при перегрузке станка, поиск свободной ячейки и укладка детали в накопитель и тому подобное. Чтобы не перегружать исходные данные, для расчета можно принять условно, что любое элементарное вспомогательное движение осуществляется за время мин с. Если перемещения включают несколько элементарных движений, время необходимо просуммировать в соответствии с количеством элементов движения. Отдельно с помощью величин мин с и мин с оценивается, соответственно, время на захват и разжим заготовки в манипуляторе.

Рассчитаем геометрические и кинематические параметры для всех движений промышленного робота.

1. При перемещении от исходного положения h₀ к рабочей зоне станка h₂ или, наоборот, от h₂ к h₀ (подвод или отвод захвата к рабочей зоне станка) звенья 2 и 3 промышленного робота совершают, соответственно, повороты на углы j_2И-С (j_2С-И) и j_3И-С (j_3С-И):

; (4.1)

; (4.2)

где и — соответственно угол поворота звена 2 в положении «станок» и в исходном положении, град: и ;

и — соответственно угол поворота звена 3 в положении «станок» и в исходном положении, град: и .

;

.

Для определения быстроходности устройств поворота необходимо выбрать из рассчитанных углов поворота звеньев наибольший угол:

рад.

Определение допустимой быстроходности устройств поворота при j -ом перемещении осуществляется по формуле (расчет данного параметра ведется для звена с большим углом поворота) [4]:

; (4.3)

где — угол поворота i -го звена при определенном j -ом перемещении промышленного робота, град;

— погрешность углового позиционирования при j -ом положении робота, с;

— вылет консоли при j -ом положении робота, мм.

Для определения погрешности углового позиционирования при j -ом положении промышленного робота используется следующая формула [4]:

; (4.4)

где — погрешность линейного позиционирования, м: мм м;

— вылет консоли при j -ом положении робота, м.

Величина вылета консоли при нахождении ПР в положении «станок» определена графическим способом (рисунок 4.3):

мм м.

По формуле 4.4 получим:

с.

Определим угловую скорость для рассматриваемого случая по формуле 4.3:

рад/с.

В данном ПР используется трапецеидальный закон изменения скорости. Если вращательное движение рассматривать приведенным к определенному радиусу, то время отдельно вращательного движения может быть определено по формуле [4]:

; (4.5)

где — принятый наибольший угол поворота i -го звена при j -ом перемещении ПР, рад: рад;

— угловое ускорение при торможении-разгоне i -го звена ПР с наибольшим углом поворота, рад/с²;

— коэффициент, зависящий от соотношения ускорений при разгоне и торможении: ;

— угловая скорость i -го звена при j -ом перемещении с наибольшим углом поворота, рад/с: рад/с.

Угловое ускорение i -го звена при j -ом перемещении промышленного робота рассчитывается следующим образом [4]:

; (4.6)

где — ускорение при торможении-разгоне i -го звена, м/с²;

— вылет консоли при j -ом положении робота, м: м.

На практике установлено, что оптимальные скорости перемещений исполнительных устройств достигались при ускорении м/с² [4]. Принимаем:

м/с².

Угловое ускорение звена 3 при перемещении ПР из исходного положения в положение «станок» (и наоборот) по формуле 4.6:

рад/с².

В итоге по формуле 4.5 получаем:

с.

2. Далее рассчитаем все параметры при перемещении промышленного робота из исходного положения в положение «накопитель».

При перемещении от h₀ к h₁ или от h₁ к h₀ (подвод или отвод захвата к накопителю) захват совершает повороты на углы j₂ и j₃, определяемые по формулам:

; (4.7)

; (4.8)

где и — соответственно угол поворота звена 2 в исходном положении и в положении «накопитель», град: и ;

и — соответственно угол поворота звена 3 в исходном положении и в положении «накопитель», град: и .

;

.

Для определения быстроходности устройств поворота необходимо выбрать из рассчитанных углов поворота звеньев наибольший угол:

рад.

Погрешности углового позиционирования при j -ом положении промышленного робота используется формула 4.4 ( м; м):

с.

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота по формуле 4.6 ( м/с²; м):

рад/с².

Определим время при перемещении ПР исходное положение — накопитель по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

3. Произведем расчет при перемещении захвата робота от накопителя h₁ к станку h₂ и наоборот. При перемещении от h₁ к h₂ или от h₂ к h₁ захват совершает повороты на углы j₂ и j₃, определяемые по формулам:

; (4.9)

; (4.10)

где и — соответственно угол поворота звена 2 в положении «станок» и в положении «накопитель», град: и ;

и — соответственно угол поворота звена 3 в положении «станок» и в положении «накопитель», град: и .

;

.

Для определения быстроходности устройств поворота необходимо выбрать из рассчитанных углов поворота звеньев наибольший угол:

рад.

Погрешности углового позиционирования при j -ом положении промышленного робота используется формула 4.4 ( м; м):

с.

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; рад/с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота по формуле 4.6 ( м/с²; м):

рад/с².

Определим время при перемещении ПР исходное положение — накопитель по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

4. Определим перемещение между накопителем А и станком Б и наоборот. В данном случае поворот осуществляет только звено 1. Звенья 2 и 3 находятся в исходном положении.

Угол поворота звена 1 от входного накопителя А к станку Б равен:

рад.

Длина вылета консоли для данного случая:

м.

Погрешности углового позиционирования при j -ом положении промышленного робота используется формула 4.4 ( м; м):

с.

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота по формуле 4.6 ( м/с²; м):

рад/с².

Определим время при перемещении ПР исходное положение — накопитель по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

5. При перемещении от станка Б к В звенья 2 и 3, также как и в предыдущем случае, находится неподвижно в исходном положении.

Угол поворота звена 1 от станка Б к станку В равен:

рад.

Длина вылета консоли для данного случая — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время при перемещении ПР станок Б — станок В по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

6. Перемещение от станка В к станку Г.

Угол поворота звена 1 от станка В к станку Г:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время при перемещении ПР станок В — станок Г по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

7. Перемещение от станка Г к накопителю Д и обратно.

Угол поворота звена 1 от станка В к станку Г:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время при перемещении ПР станок Г — накопитель Д по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

8. Перемещение .

Угол поворота звена 1 от накопителя А к станку В:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время при перемещении ПР накопитель А — станок В по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

9. Перемещение ПР (входной накопитель А — станок Г).

Угол поворота звена 1:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

10. Перемещения .

Угол поворота звена 1:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

11. Перемещение от станка Б к станку Г.

Угол поворота звена 1 в данном случае:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

12. Перемещение от станка Б к накопителю Д.

Угол поворота звена 1 в данном случае:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время по формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

13. Перемещение .

Угол поворота звена 1 от станка В к накопителю Д:

рад.

Длина вылета консоли — м.

Погрешности углового позиционирования как и для перемещения А-Б (Б-А) с (см. выше).

Угловая скорость по формуле 4.3 ( рад; с; м):

рад/с.

Угловое ускорение звена промышленного робота как и для перемещения А-Б (Б-А) рад/с² (см. выше).

Определим время при перемещении ПР формуле 4.5 ( рад; рад/с²; ; рад/с):

с.

Рассчитанные параметры сведем в таблицу 3.1.

Производим расчет времени на выполнение различных операций ПР.

1. Разгрузка входного накопителя (РВН А). В данном случае, время, затрачиваемое на разгрузку входного накопителя состоит из времени перехода ПР из исходного положения в положение «накопитель» , вспомогательного времени , времени захвата и времени перехода захвата из положения «накопитель» в исходное :

.

с.

2. Загрузка станка (ЗС Г(Б,В)). Данная операция состоит из времен , , и :

.

с.

3. Разгрузка станка (РС Г(Б,В)):

.

с.

Таблица 3.1 — Геометрические и кинематические параметры при различных перемещениях промышленного робота.

№ п/п	Вид перемещения	Угол перемещения , рад (град)	Вылет консоли , м	Погрешности углового позиционирования , с	Угловая скорость , рад/с	Угловое ускорение , рад/с^2	Время при перемещении , с
	И С	1,187 (68^О)	1,5042	41,16	1,005	3,32	1,48
	И Н	0,698 (40^О)	1,2649	48,95	0,32	3,95	2,26
	Н С	0,489 (28^О)	1,5042	41,16	0,204	3,32	2,46
	А Б	1,047 (60^О)	0,8	77,39	0,811	6,25	1,42
	Б В	1,571 (90^О)	0,8	77,39	0,993	6,25	1,74
	В Г	1,571 (90^О)	0,8	77,39	0,993	6,25	1,74
	Г Д	1,047 (60^О)	0,8	77,39	0,811	6,25	1,42
	А В	2,618 (150^О)	0,8	77,39	1,282	6,25	2,25
	А Г	4,189 (240^О)	0,8	77,39	1,622	6,25	2,84
	А Д	5,236 (300^О)	0,8	77,39	1,813	6,25	3,18
	Б Г	3,142 (180^О)	0,8	77,39		6,25	2,46
	Б Д	4,189 (240^О)	0,8	77,39	1,622	6,25	2,84
	В Д	2,618 (150^О)	0,8	77,39	1,282	6,25	2,25

4. Загрузка пристаночного накопителя (ЗПН (Г)):

.

с.

5. Разгрузка пристаночного накопителя и загрузка станка (РПНЗС (Г)):

.

с.

6. Загрузка выходного накопителя (ЗВН Д):

.

с.

Полученные времена операций промышленного робота сведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 — Время выполнения отдельных операций ПР.

№ п/п	Операция ПР	Обозначение	Время выполнения, мин
	Разгрузка входного накопителя А	РВН А	22,52
	Загрузка станка Б, В или Г	ЗС Б (В,Г)	20,96
	Разгрузка станка Б, В или Г	РС Б (В,Г)	20,96
	Загрузка пристаночного накопителя Г	ЗПН (Г)	22,52
	Разгрузка пристаночного накопителя и загрузка станка Г	РПНЗС (Г)	42,2
	Загрузка выходного накопителя	ЗВН Д	22,52

 

Время работы станков (исходные данные):

мин.

мин.

мин.