Событие, которое может произойти или не произойти при про­ведении опыта

!!!!! Перепишите таблицу!

По элементам теории вероятностей также целесообразно иметь опорный конспект:

Основные понятия

понятие

определение

вероятность

Случайное событие

Событие, которое может произойти или не произойти при про­ведении опыта

0 ≤ Р (А) ≤ 1

Достоверное событие

Событие, которое происходит при проведении опыта всегда

Р(А) = 1

Невозможное событие

Событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта

Р(А) = 0

Равновозможные событие

События, которые имеют равные возможности произойти

0 ≤ Р (А) ≤ 1

Противоположными событие

События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В, а ненаступление события А – наступление события В.

Р(А) = 1- Р(В)

Нахождение вероятности

Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:

число N всех возможных исходов данного испытания;

количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;

частное оно и будет равно вероятности события А.

Р(А) =

 

Решение задач. Про решайте устно!

Примеры.

1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.

Решение. Число стандартных подшипников равно 1000 – 30 = 970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствуют N(A) = 970 исходов.

Поэтому Р(А) =

Ответ: 0,97.

2. Найдем вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадает: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем.

Решение. Всего имеется N=6 возможных исходов: выпадение 1,2,3,4,5,6 очков. Считаем, что эти исходы равновозможны.

а) Только при одном из исходов N(А)=1 происходит интересующее нас

событие А – выпадение трех очков. Вероятность этого события .

б) При двух исходах N(B) = 2 происходит событие B: выпадение числа очков кратных трем: выпадение или трех или шести очков. Вероятность такого события .

в) При трех исходах N(C) = 3 происходит событие C: выпадение числа очков больше трех: выпадение четырех, пяти или шести очков. Вероятность этого события .

г) Из шести возможных выпавших чисел четыре (1, 2, 4 и 5) не кратны трем, а остальные два (3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас событие D,

наступает в четырех случаях, т.е. N(D) = 4. Вероятность такого события: .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .