Функциялардың жұп немесе тақ екенін анықтаңдар.

Функциялардың жұп немесе тақ екенін анықтаңдар.

Функция жұп

Мысалы: (үлгі)

1) -функция жұп, себебі  теңдігі орындалды.

- функция жұп, себебі теңдігі орындалды.

2) -функция тақ, себебі  теңдігі орындалды.

-функция тақ, себебі  теңдігі орындалды.

3) - функция жұп та, тақ та емес.

 - функция жұп та, тақ та емес.

4)

5)

6)  – функция жұп та, тақ та емес.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4. у

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

                                        Таңба тұрақтылық аралығы

2.f функциясының таңбасын интервалдар әдісімен таңбаны анықтау.

3.

Мысалы:

1)

;

 

2)

 

                        

                            

                                                           

1.y

2.y

3.y

4.y

5.y

6.y

7.y

8.y

9.y

10.y

1. y

2. y

3. y

4. y

5. y

6. y

7. y

8. y +3

9. y

10. y

1.y

2. y

3. y

4. y

5. y

6. y

7. y

8. y

Функцияның ең кіші оң периоды.

  функциясы үшін ең кіші оң период -2

функциясы үшін ең кіші оң период –

       

     

Мысалы:

1) y=sin( y =sinx-тің ең кіші оң периоды 2π.

=2 . Жауабы: ең кіші оң периоды 2

2) y=ctg(5x+195

5x= . Жауабы: ең кіші оң периоды

3) y=cos(

 

4)           Ж: ең кіші оң периоды

5)         Ж: ең кіші оң периоды  

6)          Ж: ең кіші оң периоды  

1.                         

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.                                         

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Берілген  функциясының кері функциясын анықта.

Мысалы:

1) y=2+       x-ті у арқылы өрнектейміз:

(

x = : у =

y=2+  функциясына кері функция y =

2) y=  x-ті y арқылы өрнектейміз:

x + 3=

функциясына кері функция y=

3) y=

=  –

y =  –

y=  функциясына кері функция y=  –

4)        

 –1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. -3

Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түрінде келтіру

+

 

Мысалы:

1) sin2  = 2sin

2) cos(  – =2cos cos(

3) tg  =  =

  ctg

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4 .

5.

Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айрымы түріне келтіру.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Мысалы:

1) sin15 Ж;

2) cos

3) sin52 30′ -

4)

 

 

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

 функциясы

1)Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны

2) Мәндер жиыны

3)  функция периодты, ең кіші оң периоды

4) Функция тақ,

5)  функция бірсарынды өспелі

6)  функция бірсарынды кемімелі

 функция графигі синусоида деп аталады.

Мысалы:

1.

1) Анықталу облысы

2)Мәндер облысы:

.

, сонда

2.

1) Анықталу облысы

2) Мәндер облысы: .

3. y = –2sinx(

1)анықталу облысы D(y)

2) мәндер облысы –1

2 (+3)

5                              E(y)∊[1;5]

3) функция периодты ең кіші оң периодты 4

4) F(-x)= –2sin(

4. y=2si

1)анықталу облысы D(y)

2)мәндер облысы 0

0 2]

 3)функция периодты 2

4)f(x)=2