Задача 3. Из-за проигрышей волейбольной команды тренер решил на каждой игре по-новому расставлять игроков. Сколько должно пройти игр, чтобы испытать все варианты.

Задача 3. Из-за проигрышей волейбольной команды тренер решил на каждой игре по-новому расставлять игроков. Сколько должно пройти игр, чтобы испытать все варианты?

Опр.1. Произведение п первых последовательных натуральных чисел называется п факториал.  Обозначение: n! = 1 × 2 × 3 × … × n

Опр.2. Множества, отличающиеся от исходного множества, порядком расположения его элементов, называются перестановками. Обозначение: Р_п

Утверждение. Число перестановок определяется по формуле  Р_п = n ! ( n факториал)                              

 Задача 3. Р₆=6!=1∙2∙3∙4∙5∙6=720(игр)

Опр.3. Упорядоченные т-элементные подмножества данного множества изп элементов называются размещениями из п элементов по т. Обозначение Апт   ,п>m

Утверждение. Число размещений определяется по формуле  Апт =п∙(п-1)∙…∙(п-(т-1)) или

(из п факториал надо убрать хвост произведения из (п-т) факториал при помощи деления)

Замечание. Апт=Р_п, п=т

Задача 4 . Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 и 7 (без повторения цифр)

п=6 , т=3, порядок элементов в подмножестве - важен

 

Опр.4.   Неупорядоченное т-элементное подмножество данного множества из п элементов  называется сочетанием из п элементов по т. Обозначение. Сnm, п>m

Утверждение. Число сочетаний определяется по формуле

Задача 5. Из десяти студентов нужно выбрать троих для работы в приемной комиссии с абитуриентами. Сколькими способами это можно сделать?

    1)п=10; 2) т=3; 3) порядок в подмножестве не важен.    Вывод:сочетания. Формула: