Сумма двух векторов, заданных координатами

2. Действия над векторами

Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов и умножения вектора на число.

Сложение векторов и осуществляется по правилу треугольника.

Суммой двух векторов и называют такой третий вектор , начало которого совпадает с началом , а конец - с концом при условии, что конец вектора и начало вектора совпадают (рис. 1).

Для сложения векторов применяется также правило параллелограмма.

Правило параллелограмма - если два неколлинеарных вектора и привести к общему началу, то вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 2). Причем начало вектора совпадает с началом заданных векторов.

 

Вектор называется противоположным вектором к вектору , если он коллинеарен вектору , равен ему по длине, но направлен в противоположную сторону вектору .

Разностью векторов и называется вектор такой, что выполняется условие: (рис. 3).

Проекцией вектора на ось называется длина отрезка , взятая со знаком "+", если направление совпадает с направлением вектора , и со знаком "-", если направление противоположно направлению единичного вектора оси (рис. 1).

Проекция вектора на ось обозначается символом .

 

3. Координаты вектора

Пусть задана прямоугольная декартова система координат и произвольный вектор , начало которого совпадает с началом системы координат (рис. 1).

Координатами вектора называются проекции и данного вектора на оси и соответственно.

Величина называется абсциссой вектора , а число - его ординатой. То, что вектор имеет координаты и , записывается следующим образом: , например, запись означает, что вектор имеет следующие координаты: абсцисса равна 5, ордината равна -2.

Пусть заданы и , тогда вектор имеет координаты (рис. 2).

Чтобы найти сумму двух векторов, заданных своими координатами, надо сложить их соответствующие координаты.

Задание. Заданы и . Найти координаты вектора

Решение.