Векторные величины. Понятие вектора

Векторы и действия над ними

Вектора применяются во многих науках, таких как: математика, физика, геометрия и многих других прикладных науках. На практике, они позволяют не делать лишних операций и сократить время выполнения задач. Поэтому, будущим специалистам очень важно понять теорию векторов и научиться решать задачи с ними.

Некоторые физические величины (сила, скорость, ускорение)

характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Например, чтобы охарактеризовать движение тела в данный момент, недостаточно указать скорость движения, а нужно еще указать направление движения тела, т.е. направление скорости. Таким образом, скорость является векторной величиной. Другими примерами векторных величин могут служить сила притяжения, центробежное ускорение и т.п.

    Величины, при измерении которых необходимо учитывать их направление, называют векторными.

Вектором называется направленный отрезок ; точка - начало, точка - конец вектора (рис. 1).

 

Вектор обозначается либо двумя большими буквами - своим началом и концом: либо одной малой буквой: .

Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым. Чаще всего нулевой вектор обозначается как .

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2).

 

Два коллинеарных вектора и называются сонаправленными, если их направления совпадают: (рис.3а).

Два коллинеарных вектора и называются противоположно направленными, если их направления противоположны: (рис. 3б).

 

 

Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости (рис. 4).

 

Два вектора всегда компланарны.

Длиной (модулем) вектора называется расстояние между его началом и концом: . Длина нулевого вектора равна нулю.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны. Иначе говоря, два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют равные длины:

, если .