Проверка однородности построчных дисперсий

 

Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет

"Харьковский политехнический институт"

 

Факультет ФТ           Кафедра Инженерная электрофизика

Специальность          __________________________________

 

 

Контрольная работа №2

Тема: " Построение плана полного факторного эксперимента"

 

Выполнил                                                    Коробко А.А.

                                                                                группа _____

 

Харьков 2013

 

Построение плана полного факторного эксперимента

Для испытания электротехнического и электронного оборудования на стойкость и воздействие электромагнитных факторов различного происхождения применяются импульсные испытательные установки (ВИИУ).

Одним из элементов, входящим в состав ВИИУ, являются высоковольтные резисторы. Они используются в качестве составляющих систем заряда и защиты емкостных накопителей энергии (ЕНЭ), а также в качестве формирующих элементов, обеспечивающих коррекцию формы создаваемых импульсных испытательных воздействий. В зависимости от функционального назначения резистора к его конструкции предъявляются различные требования. Однако общим требованием для всех типов резисторов является устойчивость их конструкции к тепловому воздействию тока, протекающему через резистор в процессе эксплуатации.

Целью эксперимента является определение теплофизических характеристик (ТФХ) высоковольтных резисторов ТВО-60.

Экспериментальные исследования проводились по известной методике [1]. Исследуемый резистор подключался к источнику переменного напряжения (см. рис.1) и через определенные промежутки времени фиксировалась температура поверхности резистора.

Экспериментальная установка (рис.1) представляет собой лабораторный автотрансформатор Т1, амперметр А1, для измерения тока протекающего через резистор, вольтметр V1, для измерения напряжения прикладываемого к резистору, блока термоэлектрических преобразователей (ТЭП), "нулевой" ТЭП, и вольтметра V2, регистрирующего значения ЭДС на ТЭП.

 

 

Рисунок 1.1 – Электрическая схема измерительной установки

Измерение температуры проводилось в точках, показанных на рис.2, а также в центрах остальных боковых поверхностей. При проведении экспериментов, поверхность, показанная на рис. 2, была обращена вверх.

Исходными данными являются результаты измерений температуры поверхности резистора ТВО – 60 при подключении его к источнику переменного напряжения с учетом следующих влияющих факторов: время нагрева t; рассеиваемой мощности P; температуры окружающей среды T₀. Было применено полное многофакторное планирование эксперимента вида ПФЭ 2³. Планирование проводилось на двух уровнях для трёх факторов. Таблица 1.1 планирования эксперимента приводится ниже:

 

Рисунок 1.2 – Расположение исследуемых точек на резисторе ТВО – 60

 

Таблица 1.1

 

Наименование фактора

Обозначение

фактора

Интервал h_i

Уровни

Кодированное обозначение фактора

-1

Время нагрева, с

t

x₁

Рассеиваемая мощность, Вт

P

x₂

Температура окружающей среды, ⁰ С

T₀

2,5

x₃

 

На основе плана ПФЭ 2³ можно построить уравнение регрессии:

                                                9(1.1)

 

Связь физических величин с переменными величинами для данной таблицы имеет вид

; ;                                       (1.2)

Для удобства обработки результатов эксперимента воспользуемся матрицей планирования вида ПФЭ 2³, которая представлена в табл.1.2.

Вычисления проводились с помощью программной среды Excel.

 

 

Таблица 1.2

номер точки, u

x₀

x₁

x₂

x₃

x₁x₂

x₁x₃

x₂x₃

x₁x₂x₃

y_u,1

y_u,2

y_u,3

y _uср

-1

-1

-1

-1

149,67

-1

-1

-1

-1

151,00

-1

-1

-1

-1

94,33

-1

-1

-1

-1

126,00

-1

-1

-1

-1

100,67

-1

-1

-1

-1

72,00

-1

-1

-1

-1

44,67

36,33

 

Продолжение таблицы 1.2

номер точки, u

S_и²

S_и

r_minp

r_maxp

x₁ y _uср

x₂ y _uср

x₃ y _uср

182,33

13,50

0,41

0,40

-149,67

-149,67

-149,67

93,00

9,64

0,47

0,30

151,00

-151,00

-151,00

186,33

13,65

0,28

0,47

-94,33

94,33

-94,33

156,00

12,49

0,46

0,33

126,00

126,00

-126,00

292,33

17,10

0,47

0,27

-100,67

-100,67

100,67

669,00

25,87

0,36

0,44

72,00

-72,00

72,00

132,33

11,50

0,41

0,40

-44,67

44,67

44,67

220,33

14,84

0,45

0,35

36,33

36,33

36,33

 

 

Продолжение таблицы 1.2

 

номер точки, u

x₁x₂ y _uср

x₁x₃ y _uср

x₂x₃ y _uср

x₁x₂x₃ y _uср

y _uср –

(y_u,ср - y_u^p)^2

149,67

149,67

149,67

-149,67

143,00

6,67

44,44

-151,00

-151,00

151,00

151,00

160,50

-9,50

90,25

-94,33

94,33

-94,33

94,33

100,00

-5,67

32,11

126,00

-126,00

-126,00

-126,00

117,50

8,50

72,25

100,67

-100,67

-100,67

100,67

93,67

7,00

49,00

-72,00

72,00

-72,00

-72,00

76,17

-4,17

17,36

-44,67

-44,67

44,67

-44,67

50,67

-6,00

36,00

36,33

36,33

36,33

36,33

33,17

3,17

10,03

 

 

Вычисление построчных средних и дисперсий

                                                               (1.3)

                              (1.4)

где n – число параллельных опытов j = 2, 3, 4…

Для первой строки плана (при  имеем:

;

Результаты расчета  и  приведены в таблице 1.2 соответственно в 14 и 15 столбцах и используются в дальнейших расчетах.

 

Исключение грубых ошибок

Грубые ошибки или промахи искажают результаты эксперимента и поэтому должны быть исключены. Для исключения промахов применим r – критерий. Для использования этого критерия данные паралелльных опытов каждой строки ранжируются, т.е. располагаются в возрастающем порядке:

                                                             

где

Крайние значения, например , считается подозрительным или промахом и поочередно проверяются статические гипотезы Н₀:  принадлежит остальной совокупности и гипотезы Н₀:  принадлежит остальной совокупности.

Для проверки гипотезы Н₀ определяем расчётное значение либо по соотношениям:

                                                        (1.5)

                                                        (1.6)

где - дисперсия (см. табл. 1.2 столбец 16).

Для первой строки плана (при  имеем

,

.

Результаты расчета  и  представлены в табл. 1.2 соответственно в 17 и 18 столбце и сравнивают с , которое берётся из таблиц r - распределения [2, прил. 1] по числу степеней свободы и уровню значимости  Т. к. все расчетные значения и  оказались меньше , то гипотеза Н₀ принимается с надежностью , т.е. все элементы остаются в строках.

 

Цель проверки – определить, являются ли измерения отклика во всех точках (строках) плана равноточными или нет.

Для проверки однородности оценок  используем критерий Кохрена, для случая одинакового количества параллельных опытов во всех точках плана ( ) вычисляем расчетное значение критерия

                                                                                (1.7)

где - наибольшая построчная дисперсия.

 

И сравним с табличным значением , которое берется из распределения Кохрена [2, прил. 2] по коэффициенту значимости  и числу степеней свободы . . Т.к.  то дисперсии однородны, т.о.принимаем гипотезу что измерения отклика во всех точках плана равноточны.