Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вейвлет-разложение как способ представления речевого сигнала
Рассмотрим сигнал как значения непрерывной функции времени . Очевидно, что - локализована, т. е. f Î . Если конструировать базис функционального пространства с помощью непрерывных масштабных преобразований и переносов вейвлета с произвольными значениями базисных параметров – масштабного коэффициента a и параметра сдвига b: , a,b Î R, y Î , то на его основе можно записать интегральное вейвлет-преобразование
Результатом вейвлет-преобразования сигнала является двумерный массив амплитуд - значений коэффициентов W (a, b) [102-104, 106]. Распределение этих значений в пространстве (a, b) = (временной масштаб, временная локализация) дает информацию об эволюции относительного вклада компонент разного масштаба во времени и называется вейвлет-спектром. Введя аналог частоты , где j и k – целые числа, с помощью дискретных масштабных преобразований и сдвигов мы можем описать все частоты и покрыть всю ось, имея единственный базисный вейвлет . Если вейвлет имеет единичную норму, то все вейвлеты семейства вида также нормированы на единицу, т. е. Вейвлет называется ортогональным, если семейство представляет собой ортонормированный базис функционального пространства . Вейвлеты покрывают все пространство, используя смещение по-разному сжатых вариантов единственной функции, следовательно, любую функцию из можно разложить в вейвлет-ряд Признаки вейвлета Для практического применения важно знать признаки, которыми обязательно должна обладать функция, чтобы быть вейвлетом: Локализация. Вейвлет должен быть локализован и во временном пространстве, и по частоте. Нулевое среднее: Часто для приложений оказывается необходимым, чтобы первые моментов были равны 0: Такой вейвлет называется вейвлетом -го порядка. Обладающие большим числом нулевых моментов вейвлеты позволяют, игнорируя наиболее регулярные полиномиальные составляющие сигнала, анализировать мелкомасштабные флуктуации и особенности высокого порядка. Ограниченность: Опишем сигнал в терминах вейвлет-преобразования при помощи его средних (по некоторым интервалам) значений и изменений вокруг этих средних (флуктуациями). Это позволит вскрыть флуктуационную структуру сигнала на разных масштабах, что приводит к понятию многомасштабного анализа.
Многомасштабный анализ Многомасштабное приближение представляет собой нарастающую последовательность замкнутых линейных пространств со следующими свойствами: 1. всюду плотно в ; 2. и ; 3. и ; 4. такая функция что последовательность является ортонормальным базисом Рисса в пространстве . С учетом многомасштабного анализа разложение функции в вейвлет-ряд имеет вид: (2.14) при этом является уровнем детализации, - коэффициенты вейвлет-разложения, , - скейлинг-функция или масштабная функция, , - базисный или «материнский» вейвлет. Эти коэффициенты зачастую называют суммами () и разностями (), связывая со средними значениями и флуктуациями соответственно. Возвращаясь к вейвлетам, отметим, что образуют ортонормированный базис ; образуют ортонормированный базис в , где - ортогональное дополнение в . Полный набор и при всех образуют ортонормированный базис в . Вейвлет-коэффициенты и можно вычислить по формулам: (2.15) (2.16) Первая сумма в (1) со скейлинг-функциями содержит средние значения по диадным интервалам (усреднение проводится с весовыми функциями , отличными от нуля только на -том отрезке). Второй член содержит все флуктуации по данным интервалам. Эти флуктуации проистекают из всех меньших интервалов, заключенных внутри данного и соответствующих большим значениям параметра масштабирования . Этот член фокусирует наше внимание на все более тонких деталях изучаемого сигнала. На любом уровне детализации общее число членов в разложении остается неизменным и равным , где - начальный уровень с наименьшими интервалами, число членов в каждой сумме зависит от выбранного уровня разрешения. На -том уровне имеется -коэффициентов и - коэффициентов.
Представление (2.14) взаимно однозначно для любой функции из , т.е. коэффициенты преобразования определяются единственным образом для заданного вейвлет-базиса и функция может быть полностью восстановлена по коэффициентам разложения. На самом детальном уровне остаются только коэффициенты и получается представление скейлинг-функцией, конечное представление улавливает все флуктуации, имеющиеся в сигнале. При практическом анализе сигналов скейлинг- и вейвлет-функции называют широкополосными и узко-полосными фильтрами, т. к. они отфильтровывают компоненты сигнала на больших и малых масштабах. Вейвлеты Добеши Свяжем функцию с ее сдвинутыми и сжатыми модификациями. Простейшее линейное соотношение с числом коэффициентов можно записать в виде: Величина масштабирующего множителя определяет размер ячеек выбранной решетки, число - число коэффициентов и длину области задания вейвлета. Для ортонормированных базисов Если известна, тогда можно построить базисный вейвлет по формуле: , где . Связь и рассмотрим ниже. В практических приложениях используются только вейвлет-коэффициенты без вычисления конкретной формы вейвлета. Общие свойства скейлинг-функций и вейвлетов однозначно определяют коэффициенты в рамках многомасштабного анализа. Из свойства ортогональности масштабных функций: (2.17) Из ортогональности вейвлетов масштабным функциям:
Отсюда получим (2.18) т. е. однозначно определяют . Условие ортогональности вейвлетов полиномам до степени : (2.19) Вообще говоря, чем больше моментов равны нулю, тем больше вейвлет-коэффициентов для гладких функций близки к нулю. Очевидно, число нулевых моментов важно для достижения более сильного сжатия сигнала. Условие нормировки: (2.20) Набор всех возможностей (2.17) - (2.20) задает полную систему вейвлетов данного порядка из известного семейства ортонормальных вейвлетов Добеши. Вейвлеты Добеши с компактным носителем определяются однозначно для данного многомасштабного анализа с точностью до сдвига аргумента (смещения). После того, как выбран определенный вейвлет, т. е. коэффициенты и , можно проводить вейвлет-преобразование сигнала , поскольку задан ортонормальный вейвлет-базис. Коэффициенты и из разложения (2.14) можно вычислить по формулам (2,3). При этом компьютерные расчеты занимают довольно длительное время, поэтому на практике их значения находятся с помощью быстрого вейвлет-преобразования. Быстрое вейвлет-преобразование В реальных ситуациях с оцифрованным сигналом мы имеем дело с конечным набором цифр (точек). Поэтому всегда существует наилучший уровень разрешения, когда каждый интервал содержит по одному числу. Припишем значение этому уровню разрешения. Многомасштабный анализ приводит естественным путем к иерархической и быстрой схеме вычисления вейвлет-коэффициентов заданной функции. В общем случае итерационные формулы быстрого вейвлет-преобразования имеют вид:
с . Эти уравнения обеспечивают быстрые (так называемые пирамидальные) алгоритмы вычисления вейвлет-коэффициентов. Начав с , мы вычислим все другие вейвлет-коэффициенты при известных и . Явный вид вейвлета при этом не используется. Коэффициенты по сути представляют собой локальные средние значения сигнала, взвешенные со скейлинг-функцией. В случае, когда доступны только дискретные значения , простейшее принимаемое решение состоит в непосредственном использовании величин из доступного набора данных в виде коэффициентов . Лекция 3 Тема. Способы параметризации речевого сигнала (продолжение) На лекции будет рассмотрено: Основы теории речеобразования. Гомоморфная обработка сигналов. Кодирование речевых сигналов на основе линейного предсказания. Перцептуальное кодирование.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2022-09-03; просмотров: 56; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.166.98 (0.023 с.) |