Асинхронный трехфазный двигатель

 

В электрических машинах переменного тока для создания вращающего момента применяется вращающееся поле. В трехфазных асинхронных двигателях оно создается подачей переменного напряжения на три обмотки статора, сдвинутые друг относительно друга на 120 градусов. При этом фазовые напряжения обмоток так же сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов. Многополюсные машины получают, изменяя способ укладки проводников статора.

Ротор асинхронных двигателей так же содержит три фазы. Он имеет либо фазную конструкцию, либо представляет собой короткозамкнутую обмотку, которая получила наибольшее распространение. В короткозамкнутой обмотке ток ротора наводится магнитным полем статора. Эквивалентная модель асинхронной машины имеет вид, приведенный на рис. 3.1.

 

Рис. 3.1. Эквивалентная модель асинхронной машины

 

Уравнения напряжений и токов в обмотках статора и ротора имею вид:

                                                                                             (3.1)

                                                                                           (3.2)

где , , , , ,  – мгновенные значения напряжений статора и ротора, , , , , ,  – мгновенные значения токов статора и ротора, , , , , ,  – потокосцепление статора и ротора, ,  – сопротивления обмоток статора и ротора.

Уравнения электрических цепей принято записывать в векторной форме:

                                                                                                (3.3)

где , , , , ,  – векторы напряжений, токов и потокосцеплений статора и ротора.

Векторы статора записываются в неподвижной системе координат, векторы ротора записываются в системе координат вращающейся вместе ротором.

Уравнение цепи ротора в неподвижной системе координат статора имеет вид:

,

где , ,  – напряжение, ток и сопротивление ротора, приведенные к статору,  – угловая скорость ротора.

При исследовании переходных процессов наиболее удобны уравнения, записанные в системе координат, вращающейся с угловой скоростью поля статора. Учитывая, что к короткозамкнутой обмотке ротора напряжение не подводится, получаем уравнение электрических цепей асинхронного трехфазного двигателя с короткозамкнутым ротором:

                                                                                  (3.4)

где  – скольжение,  – синхронная частота поля статора,  – угловая скорость ротора двигателя,  – число полюсов.

Потокосцепления связаны с токами через индуктивности:

                                                                                                (3.5)

где ,  – индуктивности статора и ротора,  – взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора.

Индуктивности статора им ротора определяются соотношениями:

; ,

где ,  – индуктивности рассеяния.

Электромагнитный момент двигателя определяется из выражения:

.                                                                              (3.6)

Уравнения (3.4) и (3.6) дополняются уравнением моментов:

.                                                                                           (3.7)

Таким образом, уравнения (3.4)–(3.7) представляют систему уравнений движения асинхронного трехфазного двигателя с короткозамкнутым ротором.

Для получения механической характеристики используют схему замещения (рис. 3.2).

 

Рис. 3.2. Схема замещения асинхронного двигателя

 

Из схемы замещения имеем:

.

Тогда выражение для момента получает вид:

.

Максимальный момент достигается в точке, где :

,

которому соответствует критическое скольжение:

.

Выражение для момента, развиваемого двигателем, преобразуется к виду:

,

где .

Если пренебречь активным сопротивлением статора, то формула для момента упрощается, она носит название формулы Клосса:

.                                                                                            (3.8)

График механической характеристики асинхронного двигателя имеет вид, приведенный на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Механическая характеристика асинхронного двигателя

 

Критический момент определяет перегрузочную способность двигателя:

.

В диапазоне момента от 0 до  механическую характеристику можно заменить участком прямой. Тогда линеаризованные уравнения движения асинхронного двигателя представляются в виде структурной схемы (рис. 3.4).

 

 

Рис. 3.4. Структурная схема асинхронного двигателя:

 – жесткость механической характеристики,  – электромагнитная постоянная времени.

Передаточные функции двигателя имеют вид, аналогичный двигателю постоянного тока:

; ,

.

 

Лекция №8

План

1. Способы управления асинхронным трехфазным двигателем

2. Векторное управление асинхронным трехфазным двигателем

 

Существуют следующие способы управления асинхронным трехфазным двигателем:

1. По напряжению;

2. По частоте;

3. По частоте с одновременным изменением напряжения;

4. Частотно-токовое управление;

5. Векторное управление.

В связи с нелинейной зависимостью критического момента двигателя от напряжения и частоты первые два способа подходят только для узких диапазонов скоростей вращения и поэтому применяются редко.

Если пренебречь активным сопротивлением статора, то зависимость для критического момента принимает вид:

.                                                                                                                 (3.9)

Индуктивное сопротивление  пропорционально частоте:

,

следовательно, критический момент пропорционален квадрату напряжения и обратно пропорционален квадрату частоты, поэтому

;

.

При постоянном максимально допустимом моменте отсюда следует, что для сохранения постоянной перегрузочной способности необходимо поддерживать отношение

.                                                                                                           (3.10)

Если управление производится с постоянной допустимой мощностью, то поддерживается отношение

.                                                                                                        (3.11)

Механические характеристики асинхронного двигателя при таких способах управления имеют вид, приведенный на рис. 3.5.

 

Рис. 3.5. Механические характеристики двигателя

 

При малых частотах и напряжениях доля падения напряжения на активном сопротивлении статора увеличивается, что ведет к уменьшению магнитного потока. Поэтому применяют систему IR-компенсацией, и закон управления (3.10) заменяется соотношением:

.                                                                                                 (3.12)

 

Рис. 3.6. Система IR-компенсации: УВ – управляемый выпрямитель, РН – регулятор напржения, АИН – автономный инвертор напряжения, ДТ – датчик тока, ФП – функциональный преобразователь

 

При частотно-токовом управлении изменяются амплитуда и частота тока статора, при этом систему проектируют так, чтобы потокосцепление ротора оставалось постоянным.

Оптимальное управление асинхронным трехфазным двигателем связано с изменением амплитуды, фазы и частоты векторов тока и потокосцепления, оно достигается в системе векторного управления.

Запишем векторную систему (3.4) в проекциях на оси  и  системы координат, вращающейся с синхронной скоростью, при этом ось  направлена по потокосцеплению ротора. Тогда , , в результате получаем:

                                                                                    (3.13)

Из системы (3.13) следует, что асинхронный двигатель описывается уравнениями аналогичными двигателю постоянного тока. Роль тока возбуждения играет составляющая статора , а составляющая  создает вращающий момент.

Структурная схема системы приведена на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Структурная схема системы векторного управления:

РП – регулятор потока, РС – регулятор скорости, РТ1, РТ2 – регуляторы тока, БК – блок коррекции, ДП – датчик потока, ТА – тригонометрический анализатор, ДТ – датчик тока, ПК1, ПК2 – преобразователи координат, ПФ – преобразователь фаз, ПЧ – преобразователь частоты.

 

Наиболее важной операцией является определение потокосцепления ротора. Один из способов заключается в установке двух датчиков Холла, измеряющие проекции:

; ,

откуда находится угол .

Потокосцепление ротора определяется зависимостью:

,

откуда

,

.

В результате получают:

.

В датчике тока получают проекции в неподвижной системе координат:

, .

где , ,  – фазные токи.

Их преобразуют во вращающуюся систему координат:

;

.

Далее на основании (3.13) получают компоненты напряжения , которые переводят в неподвижную систему координат:

;

;

Полученные проекции преобразуют в фазовые напряжения статора:

;

;

.

Данная система векторного управления отличается большой сложностью, вследствие использования датчиков магнитной индукции. В настоящее время используется косвенное измерение потокосцепления с восстановлением на основе точных математических моделей с применением высокопроизводительных микропроцессоров.

 

Лекция №9

План

1. Преобразователи частоты

2. Принципы управления асинхронным двухфазным двигателем

 

Преобразователи частоты

 

Для регулирования частоты токов статора используются транзисторные и тиристорные преобразователи частоты. Они делятся на две группы:

– со звеном постоянного тока:

– с непосредственной связью.

В системах со звеном постоянного тока переменное напряжение выпрямляется, сглаживается и подается на автономный инвертор, преобразующий постоянное напряжение в переменное напряжение необходимой частоты. Функциональная схема преобразователя приведена на рис. 3.8.

 

 

Рис. 3.8. Функциональная схема преобразователя частоты: УВ – управляемый выпрямитель, Ф – фильтр, АИН – автономный инвертор напряжения, СУУВ, СУАИН – системы управления, БУ – блок управления привода

 

Благодаря наличию звена постоянного тока выходные напряжение и частота могут регулироваться в широком диапазоне, что является достоинством такого вида преобразователей.

Наиболее универсальным является АИН с широтно-импульсной модуляцией. Он позволяет одновременно изменять амплитуду и частоту выходного напряжения. Схема простейшего трехфазного ШИМ-инвертора приведена на рис. 3.9.

 

Рис. 3.9. АИН с ШИМ-модуляцией

 

При симметричной схеме коммутации среднее за период напряжение равно:

.

Если при постоянном интервале  разность длительностей включенного  и выключенного  состояния менять по синусоидальному закону

,

то среднее напряжение на нагрузке также будет изменяться по синусоидальному закону с заданной частотой :

,

где  – коэффициент модуляции.

Коммутация ключей осуществляется таким образом, что средние значения фазных напряжений образуют трехфазную систему:

                                                                      (3.14)

 

Рис. 3.10. Диаграмма фазных токов и напряжений

 

Коммутация осуществляется только одним ключом. Если включены ключи 1, 2, 3, при угле коммутации 180 градусов, то достаточно коммутировать с высокой частотой ключ 2. Если в открытом состоянии находятся ключи 4, 5, 6, то достаточно коммутировать ключ 5.

Преобразователи частоты с непосредственной связью имеют схему аналогичную реверсивному управляемому выпрямителю.