Последовательность Фибоначчи

 

С историей золотого сечения связано имя математика Леонардо из Пизы, известного

под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он был самым знаменитым математиком Средне-

вековья. В 1202 году вышел в свет его труд «Книга об абаке» (счетной доске), где были

собраны все известные в то время задачи, в том числе очень занятная задачка про кроликов.

На примере живой природы она доходчиво разъясняла, что же такое последовательность

Фибоначчи. Вот ее условие.

«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной,

чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов

такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики

со второго месяца после своего рождения».

Поскольку первая пара кроликов – новорожденные, то на второй месяц они не дадут

приплода, и останется одна пара. На третий месяц они произведут одну пару: 1 + 1 = 2. На

четвертый месяц из двух пар потомство даст лишь одна пара (вторая еще не дает приплода):

2 + 1 = 3 пары. На пятый месяц две родившиеся на третий месяц пары дадут потомство: 3 +

2 = 5 пар. На шестой месяц потомство дадут только те пары, которые родились на четвертом

месяце: 5 + 3 = 8 пар и т. д.

Размышляя над подобным явлением, Фибоначчи вывел следующий ряд цифр.

 

 

21

 

 

Т. Шварц. «Тайное знание. Секреты нумерологии, хиромантии, астрологии, гаданий»

 

 

Таким образом, из данной задачи выводится устойчивая закономерность, и эти числа

образуют знаменитую последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Сами

числа называются числами Фибоначчи, а их последовательность – последовательностью

Фибоначчи.

Все достаточно просто, как все великое. В чем состоит смысл этой последовательно-

сти?

Оказывается, каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 +

3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д., а отношение смежных чисел ряда

приближается к отношению золотого деления. Оно обозначается греческой буквой «фи» –

Ф и считается равным 1,618.

Оно дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение или

уменьшение его до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как

больший ко всему.

Эту величину Лука Пачоли назвал Божественной пропорцией. Ее еще называют золо-

той пропорцией, золотым средним, золотым сечением. Именно это соотношение является

одним из «сокровищ» геометрии.

Это еще не все. При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следу-

ющий за ним получается величина, обратная фи (1: 1,618 = 0,618). Это примечательное явле-

ние, потому что оно также бесконечно.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно получается 0,382.

1: 0,382 = 2,618.

Таким образом, выстраивается основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4,235,

2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, которые играют особую регулирующую роль в природе.

Ряд Фибоначчи остался бы всего лишь математическим казусом, если бы исследова-

тели растительного и животного мира и искусства неизменно не приходили бы к этому ряду

как арифметическому выражению закона золотого деления.

Следует подчеркнуть, что гениальный Фибоначчи всего лишь сформулировал и тем

самым как бы напомнил человечеству золотую последовательность, которая была известна

под названием золотого деления еще в древнейшие времена.

Просто удивительно, как последовательность Фибоначчи проявляется в живом мире.

Сам атом «построен» по принципу золотого сечения. Этот принцип относится к большин-

ству, если не ко всем сферам современной науки.

Представление о золотом сечении дополняет спираль, очень распространенная в при-

роде. Спирально завитую раковину изучал Архимед и вывел с ее помощью уравнение. Спи-

раль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда

равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Многие природные процессы развиваются именно по спирали. Например, метель

закручивает снежные массы по спиралям, ураган формируется и раскручивается также

по спирали. Обыкновенный паук плетет свою паутину спиралеобразно. Испуганное стадо

северных оленей разбегается по спирали. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Гете

называл спираль «кривой жизни». На ветках деревьев листья растут не беспорядочно, а

винтообразно и в направлении по спирали. Опираль четко прослеживается в расположении

семян подсолнечника.

Совместные исследования ботаников и математиков пролили свет на эти удивительные

явления. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек

22

 

 

Т. Шварц. «Тайное знание. Секреты нумерологии, хиромантии, астрологии, гаданий»

 

 

сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а значит, закон золотого сечения. Ананас и кактус

тоже воплощают принцип золотого сечения.

Эти закономерности проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в

строении химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных струк-

турах живых организмов, в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также в

биоритмах и функционировании головного мозга в зрительном восприятии.