Формула совершенства. Золотое сечение

 

Человек издавна подсознательно во всем искал гармонию – в окружавшей его природе,

в предметах быта, украшениях, произведениях искусства. Меру объективной оценки кра-

соты, выраженной конкретными числами, найти сложно, однако на помощь пришел опыт

тех, для кого создание красоты было смыслом жизни. Это люди искусства: художники, архи-

текторы, скульпторы, музыканты, писатели, а также ученые, в первую очередь математики.

Уловить момент истины гармонии означало научиться создавать бессмертные произве-

дения, какими стали, к примеру, египетские пирамиды или Джоконда. Оказывается, подоб-

ный универсальный показатель давно открыт и используется с древнейших времен. Это

знаменитая Божественная пропорция – форма, основу построения которой составляет соче-

тание симметрии и золотого сечения, что способствует наилучшему зрительному восприя-

тию и ощущению красоты и гармонии.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального

совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

19

 

 

Т. Шварц. «Тайное знание. Секреты нумерологии, хиромантии, астрологии, гаданий»

 

 

Известно, что в геометрии существует два «сокровища» – теорема Пифагора и деление

отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе

– золотое сечение – назвать драгоценным камнем.

Понятие о золотом делении в научный оборот ввел Пифагор. Тайны гармонии он начал

постигать еще в Египте, ведь знаменитая пирамида Хеопса построена по принципу золотого

треугольника, в котором отношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сече-

нию. Пропорции храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанха-

мона также свидетельствуют о том, что египтяне знали золотое деление. Ему соответствуют

рельефы храмов и пропорции фигур, оно зафиксировано на измерительных инструментах,

обнаруженных археологами.

Феномен совершенства и гармонии пытались объяснить не единожды, однако вековые

поиски соотношения красоты и гармонии ведут именно к золотому сечению и так называе-

мым числам Фибоначчи.

Что же означают эти величины?

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части,

при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к

меньшей; или меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

На отрезке прямой золотое сечение выглядит таким образом (рис. 1.7): a: b = b: с или

c: b = b: a.

 

Рис. 1.7. Так можно изобразить золотую пропорцию

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью

0,618…, если с принять за 1, а = 0,382.

Стоит обратить внимание на загадочные величины 0,618 и 0,382. Эти коэффициенты

последовательности Фибоначчи чрезвычайно интересны. На этой пропорции базируются

основные геометрические фигуры.

Прямоугольник с таким соотношением сторон стали называть золотым прямоугольни-

ком: если от него последовательно и до бесконечности отрезать квадрат, то всегда останется

золотой прямоугольник.

Существует еще золотой треугольник, у которого отношение длины боковой стороны

к длине основания равняется 1,618, а также золотой кубоид.

В совершенной пентаграмме – пятиконечной звезде – каждая из составляющих ее пяти

линий делит другую в золотой пропорции, а концы звезды образуют золотые треугольники.

Золотые пропорции воплощены в древнегреческом храме Парфенона, статуе Афродите

Праксителя, театре Диониса в Афинах. Более того, при раскопках археологи обнаружили

циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В них также

заложены пропорции золотого деления. В те времена тайна золотого сечения была известна

только посвященным и тщательно хранилась.

В Средние века многое, что почиталось в античном мире, как и пентаграмма вместе с

золотым делением, было предано забвению.

Интерес к золотому делению возобновился в эпоху Возрождения. И пентаграмма, и

золотое сечение были реабилитированы. В начале XVI века в Венеции была издана книга

монаха Луки Пачоли (величайшего математика того времени) «Божественная пропорция».

Роскошные иллюстрации предположительно сделал Леонардо да Винчи. Книга была гим-

ном золотой пропорции, не поддающейся выражению доступным числом, скрытой и тайной,

20

 

 

Т. Шварц. «Тайное знание. Секреты нумерологии, хиромантии, астрологии, гаданий»

 

 

как и сам Бог. Пачоли назвал суть золотой пропорции выражением триединства Бога Сына,

Бога Отца и Бога Духа Святого (малый отрезок – олицетворение Бога Сына, больший – Бога

Отца, а весь отрезок – Бога Духа Святого).

Термин «золотое сечение», ставший популярным на века, придумал Леонардо да

Винчи. Изучая пропорции, он производил сечения стереометрического тела, образованного

правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сто-

рон в золотом делении. Для композиционного построения своей Джоконды он использовал

все тот же золотой равнобедренный треугольник.

Альбрехт Дюрер, великий немецкий художник и теоретик искусства, разрабатывая тео-

рию пропорций человеческого тела, также отводил важное место золотому сечению. Рост

человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через

кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т. д. Пропорции золо-

того сечения проявляются и в отношении длины плеча, предплечья и кисти, кисти и паль-

цев и т. д. Пропорции мужского тела несколько ближе подходят к золотому сечению, чем

пропорции женского.

Великий немецкий астроном Иоганн Кеплер первым обратил внимание на значение

золотой пропорции для ботаники и называл ее продолжающей саму себя.

Позже золотое сечение превратилось в академический канон, однако затем в искусстве

началась борьба с академической рутиной и о нем вновь надолго забыли. Заново открыл

золотое сечение немецкий исследователь Адольф Цейзинг в середине XIX века. Он объявил

его универсальным для всех явлений природы и искусства. Цейзинг проверял свою теорию

на греческих статуях, вазах, архитектурных сооружениях, растениях, животных, птичьих

яйцах, музыкальных тонах, стихотворных размерах. Ученый показал выражение золотого

сечения в отрезках прямой и цифрах. Оказалось, что эти цифры составляют ряд Фибоначчи,

который можно продолжать до бесконечности в одну и другую сторону.