Основы математического моделирования дорожного движения

 

Для оценки природы и характеристик транспортных потоков могут показаться полезными непосредственные наблюдения за транспортными потоками в условиях, когда дорожные контроллеры реализуют различные алгоритмы управления. Однако этот метод практически не осуществим, так как, во-первых, трудно найти подходящие транспортные потоки; во-вторых, это принципиально недопустимо, так как случайное экспериментирование на реальном объекте может привести к транспортным заторам и даже к ДТП. Следовательно, мы нуждаемся в модели действующей транспортной системы. Такая модель может иметь большое значение при проектировании систем управления дорожным движением. Другими словами созданная модель должна представлять реалистичную картину транспортного потока и быть доступной для систематического анализа. Затем необходимо найти эффективные концепции управления дорожным движением и получить возможность предсказывать поведение и характеристики управляемого движения.

Моделирование дорожного движения встречает ряд дополнительных трудностей, связанных сложностью сети дорог и случайным поведением водителей. Бессмысленно создавать модель, которая точно представляет все детали системы, поскольку это приводит к усложнению процесса ее проектирования. Поэтому при моделировании всегда используется ряд апроксемации реальных свойств системы. Хорошая модель, если такая существует, должна быть одновременно и точной и простой. Однако такие модели трудно создать в случае большой и сложной системы. Поэтому при исследовании характеристик системы в целом используют грубые модели, где ряд деталей опускается.

Моделирование – это средства (способ) изучения заданной системы путем ее замены более удобной для экспериментального исследования другой системой (моделью), сохраняющей существенные черты оригинала и позволяющей производить испытания моделей методом проб.

При изучении любого процесса методом моделирования в первую очередь необходимо построить математическое описание или математическую модель изучаемого процесса и определить величины, характеризующие процесс с количественной точки зрения.

Математическая модель – это результат формализации процесса, то есть построение четкого формального (математического) описания с необходимой степенью приближения к действительности. Математические модели представляются в форме уравнений. Недостатком такого метода является необходимость вводить грубые аппроксимации с целью нахождения приемлемого решения.

Нематематические методы включают как аналоговые модели, в которых используются специальные моделирующие устройства, представляющие реальную систему набором аналоговых электротехнических характеристик, так и цифровые имитационные модели на ЭВМ, в которых система моделируется с помощью программного обеспечения.

Подобные нематематические модели при правильном построении дают более точное представление объекта с меньшими аппроксимациями, чем математические модели, но требуют больших затрат на их создание, а также обеспечивают меньшую степень глубины исследования и прогноза поведения системы при серьезных изменениях в исходных концепциях. Следовательно, для получения характеристик всей системы в целом желательно использовать в качестве первого приближения математическую модель, а для детального уточнения характеристик элементов системы использовать нематематические методы.

Транспортный поток, движущейся по дорожной сети, состоит из множества автомобилей, которые управляются по более или менее свободному желанию водителей и маневры каждого автомобиля могут быть расценены как вероятностные события.

Недетерминированной (вероятностной, стохастической) является такая модель, в которой функционирование отдельных элементов или входные значения зависят от случайных параметров, т.е. описываются законами распределения случайных величин. Результат функционирования такой модели может быть предсказан только в вероятностном смысле, т.е. представляет собой среднее значение (математическое ожидание) или закон распределения.

Если обсуждаются условия, влияющие на безопасность движения на дороге или стартовые характеристики автомобилей, начинающих движение от регулируемого перекрестка, необходимо занимать вероятностную позицию и использовать, так называемые микроскопические модели, которые представляют движение отдельных автомобилей. Однако в случаях, часто наблюдаемых в большом городе или на скоростной дороге, когда много автомобилей движутся в группе (порционно), транспортный поток может быть рассмотрен как детерминированный и непрерывный (макроскопические модели).

Детерминированная модель – аналогическое представление закономерностей системы, при котором для заданного множества входных значений может быть получен на выходе только один единственный результат. Например, скорость движения автомобиля на заданном участке продольного профиля автодороги может быть определена в результате решений дифференциальных уравнений движения автомобиля. Тогда детерминированной моделью являются дифференциальные уравнения.

Модель или совокупность моделей, описывающих явление или систему в целом, вместе со средствами анализа их поведения образуют имитационную моделирующую систему. Примером имитационной системы, позволяющим определить основные регулирующие показатели движения автомобиля, может служить комплекс, состоящий из уравнений, которые описывают процесс движения автомобиля и дорожные условия.

Моделирование на ЭВМ – это разновидность математического моделирования. Оно имеет по сравнению с другими методами исследования известные преимущества: универсальность, гибкость, экономичность. Это позволяет в значительной мере решить одну из основных проблем современной науки и техники – проблему сложности.

Преимущества метода моделирования на ЭВМ:

1). Применение моделирования на этапах замысла и предварительного проектирования системы позволяет заранее определить успешность ее функционирования, что исключает непроизводительные затраты на построение нерациональных систем. Ответы на многие вопросы функционирования системы можно получить без дорогостоящего метода создания системы и ее апробации.

2). При помощи моделирования можно исследовать особенности функционирования системы в различных условиях. При этом параметры системы и окружающей среды можно варьировать для воспроизведения любой обстановки, в том числе и нереализуемой в натурных экспериментах.

3). Применение ЭВМ для моделирования, которое нельзя осуществить с помощью лабораторных и натурных экспериментов или аналитических методов часто является единственным реализуемым способом решения задачи. При этом продолжительность испытаний системы на моделе сокращается до минут, а на реальном объекте составляет дни месяцы.

4). С помощью метода моделирования необходимая информация, отражающая реальные условия, может быть быстро и в нужных количествах получена искусственным путем с учетом вероятностной природы ее элементов. Это достигается широко распространенными различными видами моделирования, в том числе методом статистического моделирования реализуемого на ЭВМ.