Тема: «Физические основы рабочего процесса трансформатора»

 

§1. Принцип работы трансформатора.

       Принцип работы основывается на законе электромагнитной индукции, открытом английским физиком Майклом Фарадеем в 1831 году.

       Основной магнитный поток Ф₀ в магнитопроводе трансформатора сцеплен с витками обмоток W₁ и W₂ благодаря чему в них наводится э.д.с.

       Э.д.с. обмоток определяется выражением

       Если поток изменяется синусоидально

Ф₀=Ф_maxsinωt, то

подставив его в формулу э.д.с. и дифференцируя, получим

e₁=-ωW₁Ф_mcosωt

e₂=-ωW₂Ф_mcosωt

Амплитудное значение

Е_1m=-ωW₁Ф_m

E_2m=-ωW₂Ф_m

Действующее значение

Коэффициент трансформации (отношение э.д.с. обмотки высшего напряжения и э.д.с. обмотки низшего напряжения)

Для идеального трансформатора

U₁=E₁, U₂=E₂ и U₁I₁=U₂I₂

тогда

 

       Векторная диаграмма для идеального трансформатора

 

                                                                 

Ф₀=Ф_msinωt

t,

т.к. cos ωt=- ,

 

то e₁=

 

Поэтому вектор э.д.с. изображают отстающим на 90° от вектора Ф_m. Вектор тока I₀ совпадает с вектором Ф_m, если не учитывать потерь в стали сердечника.

 

§2. Схемы и группы соединения обмоток трехфазных трансформаторов.

                  

                звезда                                           треугольник

                                                зигзаг

       Возможные схемы соединения:

1. звезда - звезда;
2. звезда - звезда с нулевым выводом на вторичной стороне;
3. звезда - звезда с нулевым выводом на первичной стороне;
4. звезда - треугольник;
5. треугольник - звезда с нулем;
6. треугольник - треугольник;
7. звезда - зигзаг;
8. звезда с нулем - треугольник.

Наиболее употребительные схемы: 2, 4, 5, 7, 8.

Сдвиг фаз между э.д.с. Е₁ и Е₂ принято выражать группой соединений. Но т.к. этот сдвиг фаз может измениться от 0 до 360°, а кратность сдвига составляет 30°, то для обозначения группы соединений выбирается ряд чисел от 1 до 12, в котором каждая единица соответствует углу сдвига в 30°.

В основу такого обозначения положено сравнение относительного положения векторов Е₁ и Е₂ с положением минутной и часовой стрелок часов. При этом вектор э.д.с. обмотки высшего напряжения мыслится минутной стрелкой, а вектор э.д.с. обмотки низшего напряжения мыслится часовой стрелкой.

Положение часовой стрелки относительно минутной определяется положением вектора э.д.с. обмотки низшего напряжения относительно вектора э.д.с. обмотки высшего напряжения.

Однофазный трансформатор.

В СССР однофазные трансформаторы выполнялись с группой I/I-0.

Рассмотрим трехфазный трансформатор с соединением звезда – звезда, причем обмотки имеют одинаковую намотку.

 

записывается в паспорте Y/Y - 12

 

Изменяя маркировку трансформатора, на вторичной стороне можно получить другие четные группы.

 

При соединении обмоток звезда – звезда и треугольник - треугольник можно получить 0, 2, 4, 6, 8, 10 – все четные группы.

Рассмотрим получение нечетных групп соединения обмоток. При схеме соединения звезда – треугольник или треугольник – звезда можно получить остальные шесть нечетных групп 1, 3, 5, 7, 9, 11.

 

 

       Рассмотрим схему соединения звезда – зигзаг.

 

§3. Уравнение электродвижущих сил.

       Токи I₁ и I₂ в обмотках трансформатора, помимо основного потока Ф, создают магнитные потоки рассеяния Ф_р1 и Ф_р2. Каждый из этих потоков сцеплен лишь с витками собственной обмотки и индуктирует в ней э.д.с. рассеяния: в первичной обмотке е_р1, а во вторичной – е_р2. Действующие значения этих э.д.с. пропорциональны соответствующим токам в обмотках:

где х₁ и х₂ – индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток, знаки «минус» свидетельствуют о реактивном характере э.д.с. рассеяния. Таким образом, в каждой обмотке трансформатора индуктируется основная э.д.с. и э.д.с. рассеяния.

       Рассмотрим действие этих э.д.с. в обмотках трансформатора.

       В первичной обмотке э.д.с. Е₁ представляет собой э.д.с. самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения U₁, т.е. находится с ним в противофазе. В связи с этим уравнение э.д.с. для первичной обмотки имеет вид

Это выражение является уравнением равновесия э.д.с., согласно которому напряжение U₁ уравновешивается суммой противодействующих э.д.с. Произведение  представляет собой активное падение напряжения в первичной обмотке.

       Обычно напряжения I₁jx₁ и I₁r₁ невелики, а поэтому с некоторым приближением можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение  уравновешивается э.д.с. Е₁

       Во вторичной обмотке ток I₂ замкнутой цепи зависит от величины э.д.с. Е₂, которая в значительной части идет на создание напряжения на выводах вторичной обмотки

.

       Оставшаяся часть э.д.с. Е₂ идет на компенсацию э.д.с. рассеяния и активного падения напряжения во вторичной обмотке . Таким образом, уравнение э.д.с. для вторичной цепи

 

§4. Уравнение намагничивающих сил.

       Предположим, что трансформатор находится в режиме холостого хода, т.е. к зажимам его первичной обмотки подведено напряжение U₁, а вторичная обмотка разомкнута (I₂=0).

       Ток I₀ в первичной обмотке при этих условиях называется током холостого хода. Намагничивающая сила, созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток, максимальное значение которого определяется выражением

,

где R_M – магнитное сопротивление магнитопровода.

       При замыкании вторичной обмотки на нагрузку Z_н в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.

Рис. Режим холостого хода.

 

Рис. Режим нагрузки.

 

       Теперь поток Ф_max создается действием двух намагничивающих сил I₁W₁ и I₂W₂

       Но величину потока можно определить из

,

где Ф_max выражено в веберах (Вб), а Е₁ – в вольтах (В).

или, принимая во внимание, что , получим

Из последнего выражения следует, что основной поток Ф_max не зависит от нагрузки трансформатора, т.к. напряжение U₁=const во всем диапазоне нагрузки трансформатора. Это дает нам право сделать следующее

=

,

где  - намагничивающая сила, необходимая для создания в магнитопроводе трансформатора основного магнитного потока. Это и будет уравнением намагничивающих сил трансформатора. Из него следует, что сумма намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток равна постоянной величине – I₀W₁.

       Разделим обе части на W₁

где  - вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки, т.е. ток, который в обмотке с числом витков W₁ создает такую же намагничивающую силу, что и ток I₂ во вторичной обмотке ().

       Тогда

называемое уравнением токов трансформатора. Из него следует, что первичный ток I₁ можно рассматривать как сумму двух составляющих: одна из них (I₀) создает основной магнитный поток, а другая  компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.

       Ток холостого хода имеет две составляющие: I_0p – реактивную, которая создает основной магнитный поток и I_0a – активную, эквивалентную мощности магнитных потерь энергии от гистерезиса и вихревых токов, возникающих вследствие перемагничивания стали.

I_0a≤10%I₀

 

       Величина тока холостого хода в трансформаторах большой и средней мощности соответственно составляет 2-10% от номинального первичного тока. Поэтому при нагрузке близкой к номинальной, пренебрегая величиной тока I₀, можно записать

т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков этих обмоток.

 

§5. Приведенный трансформатор.

       В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Особенно это ощутимо при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и особенно построения векторных диаграмм, т.к. векторы этих величин W₁ значительно отличаются от векторов одноименных величин W₂. Это устраняется приведением всех параметров трансформатора к одинаковому числу витков (обычно к W₁). Таким образом, вместо реального трансформатора с k=W₁/W₂ мы получаем эквивалентный с k=W₁/  =1, где =W₁.

       Но все параметры должны оставаться такими же, как и в реальном. Например, электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора E₂I₂ должна быть равной электромагнитной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора, т.е.

E₂I₂=

Подставим =I₂  и получим приведенную вторичную э.д.с.

т.к. .

       Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки трансформатора имеем

Приведенное активное сопротивление

       Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяется из условия равенства реактивных мощностей

откуда

       Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора

       Полное приведенное сопротивление нагрузки

       Уравнения э.д.с. и токов для приведенного трансформатора имеют вид

       Эквивалентная схема приведенного трансформатора имеет вид

 

 

Схема замещения – «Т»образная

       Построим векторную диаграмму при активно-индуктивной нагрузке.

 

       При активно-емкостной нагрузке  будет опережать вектор .

 

§6. Переходные процессы в трансформаторах.

       До сего времени рассматривалась работа трансформатора в установившемся режиме, когда значения токов, напряжений, э.д.с. и магнитных потоков остаются длительное время неизменными.

       При переходе трансформатора из одного установившегося режима к другому возникают переходные процессы. Т.к. каждый установившийся режим характеризуется определенным значением энергии электромагнитных полей, то в течение переходного процесса происходит изменение энергии этих полей. Это сопровождается возникновением в магнитопроводе трансформатора магнитного потока переходного процесса, а в обмотках – появлением бросков тока перенапряжений.

       Наибольший практический интерес представляют переходные процессы при включении трансформатора и при коротком замыкании на зажимах вторичной обмотки.

 

6.1. При включении трансформатора в сеть результирующий поток можно рассматривать как

Ф=Ф_уст+Ф_пер+Ф_ост,

где Ф_уст – магнитный поток установившийся;

Ф_пер - магнитный поток переходного процесса;

Ф_ост - магнитный поток остаточного магнетизма, который может быть направлен согласно с установившимся потоком (+) и встречно (-).

       Магнитный поток переходного процесса является затухающим и постоянным по направлению. Наиболее благоприятный случай включения трансформатора в сеть будет при потоке остаточного магнетизма, направленном встречно установившемуся потоку, и при мгновенном значении первичного напряжения U₁=0. При этом магнитный поток установившийся Ф_уст будет максимальным, т.к. он отстает по фазе от напряжения на угол ≈ 90°.

 

 

       Магнитный поток Ф достигает наибольшего значения приблизительно через половину периода после включения трансформатора. Если магнитопровод трансформатора ненасыщен, то в момент включения трансформатора в первичной обмотке появится намагничивающий ток, пропорциональный магнитному потоку. Если же магнитопровод насыщен, то при включении трансформатора намагничивающий ток включения достигает более значительного броска.

 

 

       Из построений, сделанных на кривой намагничивания видно, что при магнитном потоке, превышающем в 2 раза установившееся значение Ф=2 Ф_уст, намагничивающий ток включения достигает величины во много раз превышающей установившееся значение тока холостого хода (I_1вкл>>I_0p).

       При наиболее неблагоприятных условиях ток включения может в 6-8 раз превысить номинальное значение первичного тока. Т.к. длительность переходного процесса невелика и не превосходит нескольких периодов, то ток включения не представляет опасности для трансформатора. Но этот ток следует учитывать при регулировке аппаратов защиты (чтобы не отключила). Следует учитывать для чувствительных измерительных приборов в цепи (первичной) – надо шунтировать их токовые обмотки до включения трансформатора в сеть.

 

6.2. Внезапное короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки трансформатора возникает из-за различных неисправностей: мех. повреждения изоляции или ее электрического пробоя при перенапряжениях, ошибочных действий обслуживающего персонала. Короткое замыкание – аварийный режим и может привести к разрушению трансформатора. При внезапном коротком замыкании в трансформаторе возникает переходный процесс, который сопровождается возникновением большого мгновенного тока короткого замыкания i_к. Этот ток можно рассматривать как результирующий двух токов: установившегося тока короткого замыкания i_куст постоянного по направлению и тока переходного процесса i_кпер постоянного по направлению, но убывающего по экспоненциальному закону

i_к= i_куст+ i_кпер

       Наиболее благоприятные условия короткого замыкания могут быть в момент, когда мгновенное значение первичного напряжения равно нулю (U₁=0).

 

 

       Ток внезапного короткого замыкания (ударный ток) может достигать двойного значения установившегося тока короткого замыкания и в 20-40 раз превышать номинальное значение тока.

       Переходный процесс при внезапном коротком замыкании у трансформаторов малой мощности длится не более одного периода, а у трансформаторов большой мощности – 6-7 периодов. Затем трансформатор переходит в режим установившегося короткого замыкания, при котором в обмотках протекают токи i_куст, величина которых хотя и меньше тока i_к при переходном процессе, но все же во много раз превышает номинальное значение. Через несколько секунд срабатывают защитные устройства, отключающие трансформатор от сети. Но, несмотря на кратковременность процесса короткого замыкания, он представляет значительную опасность для обмоток трансформатора: резко увеличивает электромагнитные силы в обмотках.

F=B_i,

где F – удельная электромагнитная сила, Н/м.

       Но с увеличением тока повышается В. Поэтому

F↑=i².