Движение подземных вод К водосборным сооружениям

Теория движения подземных вод разработана применительно к определению притока воды к вертикальным и горизонтальным во­досборам. К вертикальным водосборам откосятся буровые сква­жины, колодцы, шурфы и вертикальные стволы шахт; к горизон­тальным— осушительные канавы, каптажпые галереи, штреки и др.

Вертикальные водосборы любого назначения, вскрывающие грунтовые и безнапорные межпластовые воды, называются грун­товыми колодцами, а

водосборы, вскры­вающие напорные воды,— артезианскими колодцами.

Грунтовые и артезианские колодцы могут быть совершенными и несовершен­ными. доведенные до водоупора или имеющие проницаемые стенки в пределах части водоносной толщи.

Грунтовый совершенный колодец. При откачке во­ды из грунтового колодца уровень воды в нем понизится на величи­ну S. Вокруг колодца уровень притекающей воды также понизит­ся и примет форму депрессионной воронки (рис. 14). Расстояние, па котором сказывается понижение уровня воды в колодце, назы­вается радиусом влияния колодца.

Количество притекающей к колодцу воды (расход колодца, дебит колодца) в любом сечении на расстоянии х от оси колодца согласно линейному закону фильтрации равно Q=FkI. Площадь поперечного сечения потока F, движущегося к колодцу, равна площади боковой поверхности цилиндра радиусом х и высотой y, т. е. F =2Пху.

Произведя математические преобразования, получим следую­щую формулу притока воды в колодец:

                                   - м3/сутки,                            (20)

где k — коэффициент фильтрации, м/сутки; Н — мощность водо­носного горизонта, м; h— высота пониженного уровня воды в колодце от водоупора, м; R и г — соответственно радиус влияния и радиус колодца, м.

Заменив в данном выражении натуральные логарифмы деся­тичными (переходной коэффициент от натуральных логарифмов к десятичным равен 2,3) и подставив вместо П его числовое значе­ние, получим формулу притока воды в колодец в более удобном для пользования виде: 

                                                                                    (21)

Заменив h через Н-S, получим 

                                                          (22)

Нередко требуется определить положение кривой депрессии на разных расстояниях х от колодца в пределах зоны влияния откач­ки. Для этого вычисляют величину ординаты кривой депрессии по формуле

                        ,                                         (23)

получаемой из уравнения (21) после замены R на х и H на у.

Из формул (21) и (22) видно, что приток воды в колодец бу­дет тем больше, чем больше коэффициент фильтрации k, мощ­ность пласта H, понижение уровня S, радиус колодца г и чем меньше радиус влияния R.

Значения радиуса влияния R и радиуса колодца г оказывают незначительное влияние на величину притока, так как они входят в формулу под знаком логарифма, а логарифмы изменяются го­раздо медленнее, чем числа. Например, при изменении значений R и г в десять раз логарифмы их, а следовательно, и притоки в колодец изменяются всего в 1—2 раза. Опытные данные показы­вают, что на практике отмечается несколько большее влияние ра­диуса колодца г на величину притока в колодец Q, чем указано выше,

Величина радиуса влияния зависит от продолжительности откачки из колодца. Предельной величиной радиуса влияния являет­ся расстояние от колодца до контура области питания. Контурами области питания являются область выхода водоносного пласта на поверхность земли, река, озеро, крупное обводненное тектониче­ское нарушение, контуры распространения вышележащего более водообильного горизонта и другие участки пополнения рассматри­ваемого водоносного горизонта.

Значение радиуса влияния лучше принимать по имеющимся опытным или эксплуатационным данным, полученным в том же районе или районе, аналогичном по гидрогеологическим условиям, но это не всегда возможно.

Неустановившийся радиус влияния и увеличение его во време­ни в водоносном горизонте, не получающем питание в пределах депрессионной воронки, приближенно можно вычислить по формуле

                                , м,                                              (24)

где a - коэффициент уровнепроводности безнапорного пласта,

; t - продолжительность откачки, сутки; k— коэффициент

фильтрации, м/сутки; h — мощность водоносного пласта, м;

-водоотдача горных пород.

Для напорного пласта коэффициент пьезопроводности

где m — мощность пласта, м; * — коэффициент, характеризую­щий водоотдачу из напорного пласта, которая зависит от упругих свойств воды и водоносных пород;

где —вес единицы объема воды; |3*— коэффициент упругоемкости пласта; m— мощность пласта.

Приближенно при непродолжительных откачках радиус влияния определяют по формуле И. П. Кусакина

                                                                                          (25)

где S— понижение уровня воды в колодце, м; R-мощность слоя, м; k— коэффициент фильтрации, м/сутки.

Между дебитом и понижением существует параболическая за­висимость следующего вида:  или

                                                                            (26)

Параболическая зависимость показывает, что приток в грунтовый колодец возрастает в несколько меньшей степени, чем понижение.

Артезианский совершенный колодец. При откачке воды из артезианского колодца вода будет притекать в него со всех сторон в пределах пласта мощностью М (рис. 15). Уровень воды в колодце понизится на величину S. Это указывает, что у колодца напор в пласте снижается и напорный уровень устанавли­вается на высоте к от водоупорного ложа. Соответственно происходит снижение напора в пласте в пределах радиуса влияния, Количество притекающей воды в колодец по закону Дарси Q=FkI

где F — площадь поперечного сечения потока на расстоянии х от оси колодца;

                                            F =2П xM.

Приток воды в артезианский колодец , м3/сутки

где k — коэффициент фильтрации, м/сутки; М — мощность напорного водоносного пласта, м; S — понижение уровня воды в колодце, м; R — радиус влияния,м; г—.радиус колодца, м.

Радиус влияния артезианского колодца следует брать по данным наблюдений. Приближенно его можно определить по формуле (25), выведенной И. П. Кусакиным для группы грунтовых колодцев, принимая за Н высоту столба во­ды в колодце от водоупора до пьезометрического уровня.

Ординаты кривой депрессии на разных расстояниях х от оси колодца определяются по формуле

                                                               (28)

Формула (27) показывает, что приток

воды в артезианский колодец, как и в грунтовый, зависит от величин k, М, S, r и R.

Дебит колодца при понижении уровня воды в нем на 1 м называют удельным де­битом и обозначают буквой q. Величину удельного дебита можно получить делением дебита колодца (27) на понижение S:

                                                                              (29)

Удельный дебит колодца, как и коэффициент фильтрации, по­зволяет вычислить количество воды, которое может поступать в колодец. Этим показателем часто пользуются при гидрогеологиче­ских расчетах притока воды в скважину, ствол шахты и т. п.

Из формулы (27) следует, что между дебитом Q и понижени­ем S существует прямолинейная зависимость (рис. 16, линия 1):

                                                                                                 (30)

Практикой установлено, что прямолинейная зависимость меж­ду Q и S имеет место при небольших значениях S. При больших значениях S зависимость между этими величинами выражается кривой, отражающей параболическую или степенную зависимость (см. рис. 16, линия 2).

В сильно и равномерно трещиноватых породах, для которых ха­рактерно турбулентное движение подземных вод, исходя из уравнения (11), дебит грунтового и артезианского колодцев пропорционален корню квадратному из величины понижения S и увеличивается значительно медленее скорости понижения уровня в них:

      (31)

Несовершенные колодцы. Несовершенные грунтовые колодцы в зависимости от наличия и положения фильтра могут быть (рис. 17) с проницаемыми стенками и глухим дном, с пропинаемыми стенками и дном, с непроницаемыми стенками и проницаемым дном.

В несовершенных артезианских колодцах фильтр может примыкать к верхнему или нижнему водоупору или быть установленным в средней части водоносного слоя.

Приток в несовершенный колодец меньше, чем в совершенный, потому что струйкам воды, движущимся к несовершенному колодцу, приходится преодолевать большее сопротивление при входе в колодец и совершать больший путь, чем при движении к совершенному колодцу. Величина притока зависит от длины и расположения фильтра в колодце.

Приток воды в несовершенный артезианский или грунтовый колодец с проницаемыми стенками и глухим дном равен притоку в эквивалентный по дебиту совершенный колодец, имеющий меньший диаметр dp, величину которого подсчитывают по формуле dp=ad       (32)

где dp расчетный (условный) диаметр совершенного колодца, м; а -поправочный коэффициент на несовершенство колодца; d — диаметр несовершенного колодца, м.

Коэффициент несовершенства колодца (скважины) а определяют по графику (рис. 18), составленному В. М. Шестаковым. По вертикальной оси графика отложена величина    ,

где l — длина фильтра; М — мощность напорного водоносного гори­зонта (рис. 19). По горизонтальной оси графика отложены значения, а для пяти случаев значений      

В грунтовом колодце для расчета коэффициента, а за мощность водоносного горизонта М можно приближенно принять превышение динамического уровня над водоупором, а за величину l — работающую часть фильтра колодца (рис. 20).

После определения по графику (см. рис. 18) величины а и подсчета по формуле (32) значения расчетного диаметра совершенного колодца dp приток воды  артезианский или грунтовый колодец определяется соответственно по формулам (27) или (21) и (22), подстановкой вместо г значения                              

Приток воды из пласта большой мощности в несовершенный артезианский колодец, только вскрывший водоносный пласт, или

грунтовый колодец с проницаемым дном (см. рис. 17) равен: при полусферической форме дна Q=ПdSk, м3/сутки,    (33)

при плоской форме дна Q=2dSk, м3/сутки,   (34)

где d -  диаметр несовершенного колодца, м; S — понижение уровня воды в колодце, м; к — коэффициент фильтрации, м/сутки.

Приток воды в колодец с фильтром, расположенным посреди водоносного слоя, и в колодец с проницаемым дном из пласта ограничен­ной мощности более точно можно вычислить по фор­мулам, приведенным в спе­циальной литературе [14 и др].

Горизонтальная канава, доведенная до водоупора. Гори­зонтальные водосборы раз­деляются на совершенные, доведенные до основания водоносного пласта, и несо­вершенные (подвешенные), прорезающие водоносный слой не на всю мощность. В несовершенные водосборы вода поступает не толь­ко через стенки, но и через дно. Поступающая вода движется к канаве в слоях грун­та, расположенных выше и ниже ее дна, причем характер и направление движения струек зависят от глубины залегания водоупорного ложа.

Простейшим видом горизонтального водосбора является дренажная канава, или галерея, доведенная до горизонтально залегающего водонепроницаемого ложа (рис. 21).

Единичный расход канавы, т. е. приток в канаву длиной 1 м с одной стороны,

                                          Q = kh ср I,                                          (35)

Для участка между канавой и границей ее влияния средняя мощность водоносного слоя  и средняя величина гидравлического уклона .

Подставив в уравнение (35) значения hср и I, получим формулу для вычисления единичного потока воды в канаву с одной стороны (при длине ее 1 м):

                                                                  (36)

 Приток в канаву длиной В с од­ной стороны (37) или    (38)

Для получения притока в канаву с обеих сторон надо величину Q удвоить.

Величина среднего уклона депрессионной кривой зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются водопроницаемость грунта и продолжительность водопонижения. Чем больше водопроницаемость, тем на большее расстояние влияет канава и тем меньше уклон депрессионной кривой. По опытным данным уклон  депрессионной кривой в пределах всей зоны влияния R равен:

 

 

Для построения кривой депрессии у канавы вычисляют ординаты депрессионной кривой на разных расстояниях х от стенки канавы по формуле

                                                                      (39)

 

Заменив q выражением из формулы (36) и подставив в формулу (39), получим

                                                             (40)

 

Уравнение притока воды в горизонтальные водосборы, не доведенные до водоупора, приведено в § 37.

 

ПОНЯТИЕ