Построение линейного уравнения регрессии

В пакете «Stadia»

 

В пакете «Stadia» процедура простой регрессии (в блоке «Статистические методы» «Регрессивный анализ») предоставляет возможность для экспериментальной зависимости от одной переменной строить наиболее употребительные регрессивные модели. Если в предполагаемом списке моделей нет подходящей, то следует обратиться к разделу общей регрессии, где можно задать по формуле любую алгебраическую модель.

В ходе анализа можно получить следующие результаты:

– выбрать из нескольких математических моделей ту, которая с большей точностью описывает экспериментальную зависимость (нами будет рассмотрена только линейная модель);

– построить прогноз на будущее на основе выбранной модели с 95 % доверительным интервалом;

– провести анализ регрессивных остатков;

Исходные данные представляют собой две парные X и Y переменные, заданные в электронной таблице.

Для получения результатов сначала в типовом бланке выбора переменных для регрессивного анализа нужно выбрать две парные X и Y переменные из электронной таблицы. Затем из специального меню «Регрессия» необходимо выбрать регрессивную модель. В правой части в меню выбора, для информации приведены формулы регрессивных моделей. Выбор ускоряется нажатием на быстрые клавиши, сопоставленные моделям (так для линейной это 1).

Затем идет выдача результатов и диалог. Стандартная выдача результатов регрессивного анализа включает следующие последовательные компоненты:

1. Уравнение регрессии или модель, записанную в общем виде.

2. Таблицу значений коэффициентов модели со стандартными ошибками вычисления каждого коэффициента.

3. Таблицу дисперсионного анализа со столбцами:

 

Источник        Сумма квадратов        Степ. свободы              Средняя сумма квадратов

 

и тремя строками для параметров: регрессивные, остаточные и общие.

4. Таблицу проверки нулевой гипотезы со следующими статистическими характеристиками:

– множественный коэффициент корреляции R;

–  или коэффициент корреляции;

– приведенная или несмещенная оценка ;

– стандартная ошибка вычисления;

– значения статистики Фишера и уровень значимости  нулевой гипотезы о равенстве нулю коэффициента множественной корреляции.

Нулевая гипотеза. Принятие последней нулевой гипотезы означает отсутствие соответствий между исходными данными и математической моделью. Иными словами – модель неадекватно описывает экспериментальные данные. Если нулевая гипотеза может быть принята, а модель отвергается как неадекватная.

Далее появляется бланк запроса значений независимой переменной (интерполяция) для которого по полученному уравнению регрессии нужно прогнозировать или же интерполировать значение отклика Y. Запросы повторяются до нажатия кнопки «Отменить».

Затем можно построить регрессивный график, на котором изображаются экспериментальные данные с регрессивной кривой и зона доверительного интервала регрессии.

Случай однопараметрической модели следующим появляется в меню выбора дальнейшего направления анализа из четырех пунктов. («Что дальше?»)

При выборе прогноза в правое поле меню дальнейшего анализа нужно ввести число точек прогноза и величину шага прогноза и нажать клавишу прогноза. Затем выдается таблица, которая для каждого прогнозируемого X содержит следующие параметры: значение независимой переменной , регрессивный отклик Y _регр, стандартная ошибка прогноза индивидуального значения отклика dY _регр и 95 % доверительного интервала прогноза iY _регр.

Пример 1. Получены данные о числе работников магазинов (Х), и объем розничного товарооборота в млн. руб. (Y):

 

Х	73	85	102	115	122	126	134	147
Y	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4	1,4	1,7	1,9

Предполагается, что в исследуемой группе магазинов значения факторов, влияющих на объем товарооборота, примерно одинаковы. Поэтому влияние различия их значений на изменение объема розничного товарооборота сказывается незначительно.

Получить уравнение линейной регрессии Y и Х. Определить, какой объем розничного товарооборота в млн. руб. можно ожидать при увеличении числа работников магазинов до 170.

Для выполнения задания ввести данные в виде таблицы X1 = X, X2 = Y. В бланке переменных можно выбрать X2 = Y, X1 = X. Затем из появившегося окне «Регрессия» в списке «Модели» выбрать линейную.

Для получения значения объема товарооборота при увеличении числа работников до 170 в окне «Интерполяция» задать 170. Затем утвердить просмотр графика регрессии. В итоге получаем следующий результат.

 

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл:

 

                       Переменные: x1, x2

 

    Модель: линейная Y = a0+a1*x

Y=x2                x1

Коэфф.  a0  a1

Значение -0,9739 0,01924

Ст.ошиб. 0,1562 0,001353

 Значим. 0,001227 9,393E-5

 

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 1,612   1 1,612

Остаточн 0,04787   6 0,007978

Вся   1,66   7

 

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб.  F Значим

0,98548 0,97116 0,96636 0,089321 202,1 8,113E-6

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

 

  x1=170, x3=2,297

 

Итак, уравнение линейной регрессии имеет вид:

 

Y = -0,9739 + 0,01924 x,

 

а объем розничного товарооборота следует ожидать             2,297 млн. руб.