Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Ошибки выборки при различных видах отбора
1. Собственно случайная и механическая выборка. Средняя ошибка собственно случайной и механической выборки находятся по формулам, представленным в табл. 11.1. Таблица 11.1 – Формулы для расчета средней ошибки собственно случайной и механической выборки ( m )
где s2 –дисперсия признака в выборочной совокупности. Пример 11.2. Для изучения уровня фондоотдачи было проведено выборочное обследование 90 предприятий из 225 методом случайной повторной выборки, в результате которого получены данные, представленные в таблице.
В рассматриваемом примере имеем 40%-ную выборку (90:225=0,4, или 40%). Определим ее предельную ошибку и границы для среднего значения признака в генеральной совокупности по шагам алгоритма: 1. По результатам выборочного обследования рассчитаем среднее значение и дисперсию в выборочной совокупности: Выборочная средняя Выборочная дисперсия изучаемого признака 2. Определяем среднюю ошибку повторной случайной выборки 3. Зададим вероятность, на уровне которой будем говорить о величине предельной ошибки выборки. Чаще всего она принимается равной 0,999; 0,997; 0,954. Для наших данных определим предельную ошибку выборки, например, с вероятностью 0,954. По таблице значений вероятности функции нормального распределения (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1) находим величину коэффициента доверия t, соответствующего вероятности 0,954. При вероятности 0,954 коэффициент t равен 2. 4. Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 равна 5. Найдем доверительные границы для среднего значения уровня фондоотдачи в генеральной совокупности Таким образом, в 954 случаях из 1000 среднее значение фондоотдачи будет не выше 1,88 руб. и не ниже 1,74 руб. Выше была использована повторная схема случайного отбора. Посмотрим, изменятся ли результаты обследования, если предположить, что отбор осуществлялся по схеме бесповторного отбора. В этом случае расчет средней ошибки проводится по формуле Тогда при вероятности равной 0,954 величина предельной ошибки выборки составит: Доверительные границы для среднего значения признака при бесповторном случайном отборе будут иметь следующие значения: Сравнив результаты двух схем отбора, можно сделать вывод о том, что применение бесповторной случайной выборки дает более точные результаты по сравнению с применением повторного отбора при одной и той же доверительной вероятности. При этом, чем больше объем выборки, тем существеннее сужаются границы значений средней при переходе от одной схемы отбора к другой.
По данным примера определим, в каких границах находится доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., в генеральной совокупности: 1) рассчитаем выборочную долю. Количество предприятий в выборке с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., составляет 60 единиц. Тогда m =60, n =90, w = m / n =60:90=0,667; 2) рассчитаем дисперсию доли в выборочной совокупности s w 2= w (1- w)=0,667(1-0,667)=0,222; 3) средняя ошибка выборки при использовании повторной схемы отбора составит Если предположить, что была использована бесповторная схема отбора, то средняя ошибка выборки с учетом поправки на конечность совокупности составит 4) зададим доверительную вероятность и определим предельную ошибку выборки. При значении вероятности Р =0,997 по таблице нормального распределения получаем значение для коэффициента доверия t= 3 (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1): 5) установим границы для генеральной доли с вероятностью 0,997: Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., не меньше, чем 54,7%, и не больше 78,7%.
2. Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность объектов разбита на k групп, тогда N 1+ N 2+…+ Ni +…+ Nk = N. Объем извлекаемых из каждой типической группы единиц зависит от принятого способа отбора; их общее количество образует необходимый объем выборки n 1+ n 2+…+ ni +…+ nk = n. Существуют следующие два способа организации отбора внутри типической группы: пропорциональной объему типических групп и пропорциональной степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения в группах. Рассмотрим первый из них, как наиболее часто используемый. Отбор, пропорциональный объему типических групп, предполагает, что в каждой из них будет отобрано следующее число единиц совокупности:
где ni – количество извлекаемых единиц для выборки из i -й типической группы; n – общий объем выборки; Ni – количество единиц генеральной совокупности, составивших i -ю типическую группу; N – общее количество единиц генеральной совокупности. Отбор единиц внутри групп происходит в виде случайной или механической выборки. Формулы для оценивания средней ошибки выборки для среднего и доли представлены в табл. 11.2. Таблица 11.2 – Формулы для расчета средней ошибки выборки ( m ) при использовании типического отбора, пропорционального объему типических групп Здесь – средняя из групповых дисперсий типических групп. Пример 11.3. В одном из московских вузов проведено выборочное обследование студентов с целью определения показателя средней посещаемости вузовской библиотеки одним студентом за семестр. Для этого была использована 5%-ная бесповторная типическая выборка, типические группы которой соответствуют номеру курса. При отборе, пропорциональном объему типических групп, получены следующие данные: Число студентов, которое необходимо обследовать на каждом курсе, рассчитаем следующим образом: - общий объем выборочной совокупности: - количество единиц, отобранных из каждой типической группы: аналогично для других групп: п 2=31 (чел.); п 3=29 (чел.); п 4=18 (чел.); п 5=17 (чел.). Проведем необходимые расчеты. 1. Выборочная средняя, исходя из значений средних типических групп, составит: 2. Средняя из внутригрупповых дисперсий 3. Средняя ошибка выборки: С вероятностью 0,954 находим предельную ошибку выборки: 4. Доверительные границы для среднего значения признака в генеральной совокупности: Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что один студент за семестр посещает вузовскую библиотеку в среднем от семи до девяти раз.
3. Малая выборка. В связи с небольшим объемом выборочной совокупности те формулы для определения ошибок выборки, которые использовались нами ранее при «больших» выборках, становятся неподходящими и требуют корректировки. Среднюю ошибку малой выборки определяют по формуле Предельная ошибка малой выборки:
Распределение значений выборочных средних всегда имеет нормальный закон распределения (или приближается к нему) при п >100, независимо от характера распределения генеральной совокупности. Однако в случае малых выборок действует иной закон распределения – распределение Стьюдента. В этом случае коэффициент доверия находится по таблице t -распределения Стьюдента в зависимости от величины доверительной вероятности Р и объема выборки п. В Приложении 1 приводится фрагмент таблицы t -распределения Стьюдента, представленной в виде зависимости доверительной вероятности от объема выборки и коэффициента доверия t.
Пример 11.4. Предположим, что выборочное обследование восьми студентов академии показало, что на подготовку к контрольной работе по статистике они затратили следующее количество часов: 8,5; 8,0; 7,8; 9,0; 7,2; 6,2; 8,4; 6,6. Оценим выборочные средние затраты времени и построим доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности, приняв доверительную вероятность равной 0,95. 1. Среднее значение признака в выборке равно
2. Значение среднего квадратического отклонения составляет 3. Средняя ошибка выборки: 4. Значение коэффициента доверия t =2,365 для п =8 и Р =0,95 (Приложение 1). 5. Предельная ошибка выборки: 6. Доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности: То есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что затраты времени студента на подготовку к контрольной работе находятся в пределах от 6,9 до 8,5 ч.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 48; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.12.73.64 (0.016 с.) |