Основне рівняння лопатевих (відцентрових) насосів.

Метою виведення основного рівняння лопатевих насосів є теоретичне обґрунтування перетворення в насосі кінетичної енергії на напір насоса, необхідний для подолання геометричної (геодезичної) висоти підняття рідини і гідравлічних опорів в усмоктувальному й нагнітальному трубопроводах.

Рівнянням користуються при розробці нових конструкцій лопатевих (відцентрових і осьових) насосів.

 

Рис.2.11. Схема руху рідини в лапотевому колесі насоса:

а – переносний (окружний); б – відносний; в – абсолютний; 1 – частка рідини.

Отже, в робоче колесо рідина входить вздовж осі зі швидкістю V₁. У робочому колесі кожна частка рідини бере участь у двох видах руху: переносному - обертається разом з робочим колесом (рис. 2.11, вектор u) і відносному - рухається вздовж лопатей відносно робочого колеса (рис. 2.11, вектор W).

 

 

Рис. 2.12. Схема робочого колеса насоса (а) і трикутників швидкостей на вході і виході робочого колеса (б):

D₀ -діаметр вхідного отвору робочого колеса; D₁, D₂ - діаметри входу і виходу каналів; R₁, R₂ - радіуси входу і виходу; b₁, b₂ - ширина лопаті (каналів) на вході і виході; S₁, S₂ - товщина лопаті на вході і виході; u₁, u₂ - окружні швидкості на вході і виході; W₁, W₂ - відносні швидкості на вході і виході; С₁, С₂ - абсолютні швидкості на вході і виході; Сr₂ - радіальна складова абсолютної швидкості; а₁, а₂ - кути між абсолютними й окружними швидкостями на вході і виході.

Абсолютний рух точки 1 характеризується вектором абсолютної швидкості .

Керуючись цим, побудуємо на вході і виході робочого колеса насоса трикутники швидкостей (рис. 2.12).

Для виведення основного рівняння скористуємося теоремою про зміну моменту кількості руху, згідно з якою зміна моменту кількості руху рідини дорівнює сумі моментів зовнішніх сил, які діють на потік, тобто моменту, прикладеному до колеса ззовні.

При виведенні рівняння приймаються такі допущення: кількість лопатей у робочому колесі нескінченно велика, вони зовсім тонкі, і рух між ними ідеально струминний, лопаті ідеально гладкі, рух рідини в колесі осьосиметричний.

З фізики відомо, що кількість руху КР = Мс, де М - маса тіла; с - швидкість руху тіла. У випадку, що розглядається, М = ρq, де q -qвитрата рідини, яка протікає через один канал між двома суміжними лопатями та дисками робочого колеса. Таким чином, М - це маса рідини, яка протікає через один канал за одиницю часу. Підставимо значення маси у формулу кількості руху, застосувавши при цьому символ "штрих", позначаючи, що кількість руху належить до одного каналу, отримаємо на вході і виході робочого колеса:

Kp₁=Mc₁=ρqc₁;     Kp₂=Mc₂=ρqc₂;     (2.12)

Рівняння моментів кількості руху на вході і виході робочого колеса (каналу) будуть мати такий вигляд:

= ρ qc₁·R₁·cos α ₁;   = ρ qc₂·R₂·cos α ₂; (2.13)

де R₁, R₂ - радіуси відповідно вхідного і вихідного кіл (кругів) робочого колеса; α₁, α₂- кути між векторами абсолютної й окружної швидкостей відповідно на вході і виході робочого колеса.

Зміна моменту кількості руху буде мати такий вигляд:

. (2.14)

Сума змін моментів, тобто для всього робочого колеса, складе

.  (2.15)

У рівнянні (2.15) всі величини постійні, змінна тільки q, але  = Q тоді

.  (2.16)

Оскільки, згідно з прийнятою для виведення рівняння теоремою, зміна моменту кількості руху повинна дорівнювати моменту зовнішніх сил М, тобто моменту, створюваному привідним двигуном, будемо мати:

.                     (2.17)

Підставимо це значення в (2.16):

,     (2.18)

де М - момент, з яким робоче колесо діє на рідину при нескінченній кількості лопатей без урахування втрат напору.           

Потужність, яку робоче колесо (насос) надає перекачуванійрідині, визначається за відомою залежністю                      

N_кор=ρgQH _т,               (2.19)

де Н _т - теоретичний напір, оскільки в процесі виведення попередніх рівнянь вважалося, що поверхня каналів ідеально гладка,а значить, і відсутні втрати напору.

У свою чергу зв'язок між потужністю й моментом описується такою формулою:

N_кор=М ·ω,       (2.20)

де ω - кутова швидкість обертання робочого колеса, тоді

Mω=ρgQH _т.              (2.21)

Підставивши значення моменту, отримаємо:

ρ gQH _т = .   (2.22)

Після скорочення величин і керуючись тим, що окружна швидкість дорівнює добутку кутової швидкості на радіус обертання, тобто і ωR=u, і розв'язавши рівняння відносно теоретичного напору, отримаємо:

H _т= .      (2.23)

Рівняння (2.23) є основним рівнянням лопатевих (у тому числі й відцентрових) насосів для теоретичного напору. Воно виведене для ідеальних умов. Фактичний напір буде менше теоретичного внаслідок втрат енергії на тертя в лопатевому колесі, неплавності та неосьосиметричності лопатей, кінцевої кількості їх і реальної товщини. Дійсний напір буде

H _т= .      (2.24)

де ε - коефіцієнт стиснення, який враховує вплив кінцевої кількості лопатей у робочому колесі насоса (ε= 0,75...0,9); η _г - гідравлічний ККД, що враховує втрати енергії в робочому колесі на тертя (η _г =0,9...0,95).

У кінцевому підсумку, задача полягає в отриманні найбільшого напору насоса. Досягти цього можна зменшенням другого члена чисельника у формулі (2.24) з наближенням його значення до нуля.

Оскільки швидкості С₁ і u₁ обернути на нуль неможливо, то досягти цього можна тільки кутом α₁, наближаючи його до 90°, косинус якого дасть нуль, що й надасть можливість позбавитися від'ємника в чисельнику рівняння (2.24). Саме тому при розробці конструкцій насосів прагнуть, щоб рідина в колесо входила в радіальному напрямку, тобто при куті α₁ = 90°, і тоді напір буде максимальним:

H = .           (2.24)

 

Цією формулою й користуються при конструюванні робочих коліс нових насосів, але надійно визначити напірну характеристику насоса за нею неможливо, вона будуєтьсяза експериментальними даними.