Втрати напору в опорах по довжині.

Втрати напору в круглих трубопроводах. Формулу для визначення втрат напору по довжині потоку виведемо, скориставшись основним рівнянням рівномірного руху рідини (1.131), з якого витікає, що τ =γ RI.

Замінимо I = h _дов / l, де h _дов - втрати напору по довжині.

Розв'яжемо рівняння відносно h _дов:

h _дов =                 (1.174)

Експериментальне обгрунтовано, що

τ=ρ f                  (1.175)

де f - коефіцієнт тертя рідини об стінки русла. Підставимо вираз (1.175) у (1.174), отримаємо:

h _дов = f                         (1.176)

Помножимо й розділимо останній вираз на 4:

  h _дов =4 f  (1.177)

Позначимо 4 f = λ, отримаємо:

h _дов = λ           (1.178)

Для круглих трубопроводів 4 R = d.

Підставивши це значення в рівняння (1.178), остаточно отримаємо рівняння для визначення втрат напору по довжині в круглих трубопроводах, яке носить назву Вейсбаха - Дарсі:

h _дов =λ             (1.179)

де λ - коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі); l - довжина трубопроводу; d - діаметр трубопроводу; V - середня швидкість руху рідини.

Для русел з некруглою формою поперечного перерізу рівняння (1.179) набирає вигляду:

h _дов = λ ,                  (1.180)

де R - гідравлічний радіус (R = ω / χ).

Формули (1.179) і (1.180) справедливі для будь-якого режиму руху рідини. Замінивши в цих рівняннях λl/4 R = λl/ d = ζ _дов, їх можна привести до виду формули Вейсбаха:

h _дов = ζ _дов                          (1.181)

де ζ _дов  - коефіцієнт втрат напору по довжині.

Очевидно, що коефіцієнт гідравлічного тертя залежить від шорсткості стінок русла. Розрізняють відносну й еквівалентну шорсткості.

Відносна шорсткість - це відношення розрахункової висоти виступів шорсткості Д до одного з лінійних параметрів русла: радіуса труби, діаметра труби чи гідравлічного радіуса, тобто Δ/ r, Δ/ d, Δ/ R.

Еквівалентна шорсткість Δ_е - це така рівномірно розміщена по поверхні й рівнозерниста шорсткість, втрати напору при якій дорівнюють втратам напору при дійсній шорсткості - нерівномірній і нерівномірно-зернистій. У розглянутій методиці втрати напору по довжині знаходяться через середню швидкість руху рідини V. У певних випадках застосування цієї методики цілком обгрунтоване й необхідне (при розрахунку коротких трубопроводів).

Враховуючи складність цієї методики, пов'язану зі встановленням режиму руху та знаходженням коефіцієнта λ, у гідравлічних розрахунках використовуються й інші методи знаходження втрат напору по довжині h _дов, а саме: через витрату рідини та гідравлічний похил.

Розглянемо ці методи.

Замінимо у формулі (1.179) V= Q / ω, враховуючи, що для круглих перерізів ω =π d ² /4, отримаємо:

h _дов =                (1.182)

Назвемо вираз 0,083 λ / d ⁵ питомим опором і позначимо його літерою А, тобто

А = 0,083 λ / d ⁵.                      (1.183)

Підставивши значення А у формулу (1.182) та доповнивши її коефіцієнтом β, остаточно отримаємо:

h _дов = AlQ ² β,               (1.184)

де А - питомий опір, с²/м⁶, він є функцією діаметра та матеріалу трубопроводу; l - довжина трубопроводу, м; Q – витрати рідини, м³/с, β- поправочний коефіцієнт на швидкість. Застосовується у зв'язку з тим, що питомий опір А в довідковій літературі дається для квадратичної зони турбулентного режиму, а фактичні швидкості можуть бути різними. Він дається в довідковій літературі з гідравліки поряд з питомим опором А.

За формулою (1.184) втрати напору по довжині визначаються через витрату рідини (на відміну від формули (1.179), де це робилося через швидкість її руху).

Позначимо повний опір цього трубопроводу через S, тобто S = А l, тоді одержимо другу розрахункову формулу:

h _дов = SQ ² β,               (1.185)

де S - опір трубопроводу (повний).

Використовуючи поняття гідравлічного похилу I = h _дов / l та збільшивши його в 1000 разів (оскільки I величина дуже мала), одержимо третю розрахункову формулу:

h _дов =1000 Il,                (1.186)

де 1000 I наводиться в довідковій літературі з гідравліки й означає втрати напору в метрах на кілометр довжини трубопроводу, м/км;

l —довжина трубопроводу, км.

Розв'яжемо рівняння (1.184) відносно витрати Q, виключивши коефіцієнт β, враховуючи, що h _дов /l = І та прийнявши К = , отримаємо рівняння Q=K , а змінивши в цьому рівнянні гідравлічний похил I= h _дов /l і розв'язавши його відносно втрат напору по довжині, отримаємо четверту розрахункову формулу:

h _дов = ,                    (1.187)

де l - довжина трубопроводу, м; Q - витрата рідини, м³/с; K - модуль витрати, або пропускна здатність трубопроводу, м³/с, наводиться в довідниковій літературі.