Фазы ротора асинхронного двигателя

В соответствии со вторым законом Кирхгофа  уравнение для контура цепи фазной обмотки статора с активным сопротивлением витков R _в1 будет иметь вид:

,

где  - ЭДС рассеяния.

Напряжение , уравновешивающее ЭДС рассеяния, определяется из выражения:

где - индуктивное сопротивления рассеяния фазной обмотки статора; = y_рас1 / i ₁ – индуктивность рассеяния.

В итоге, электрическое состояние фазы статора определяется уравнением:

+ Z _об1 ,

 

где Z _об1 =  - комплексное сопротивление фазной обмотки статора.

Уравнения электрического состояния фазы статора  ничем не отличается от уравнения электрического состояния первичной обмотки трансформатора (8.14).Это объясняется тем, что в асинхронном двигателе так же, как и в трансформаторе, передача энергии во вторичную цепь (передача энергии ротору) осуществляется посредством магнитного поля.

Уравнение электрического состояния фазы ротора с учетом противоположных положительных направлений ЭДС и тока:

,

где.. - активное сопротивление витков; s ω=2p f ₂=ω₂ ; = s ω -индуктивное сопротивление фазной обмотки ротора; =y_рас2 / i ₂ – индуктивность рассеяния.

Уравнение электрического состояния фазы ротора асинхронного двигателя аналогично уравнению электрического состояния вторичной цепи трансформатора (8.15) в режиме короткого замыкания, т.е. при U ₂ =0.

        Для расчета рабочих процессов асинхронного двигателя составляют схему замещения фазы двигателя.

 

Основные параметры и характеристики асинхронного

Двигателя

1. Частота вращения магнитного поля статора n ₁ зависит от частоты сети f и числа пар полюсов магнитного поля р.

n ₁ = (60 f) / p, об/мин.

Обратите внимание, что частота вращения магнитного поля не зависит от режима работы асинхронной машины и её нагрузки.

При анализе работы асинхронной машины часто используют понятие о частоте вращения магнитного поля ω₁, которая определяется соотношением:

ω₁ = (2 π f) / p = π n ₁ / 30, рад/с.

В двигательном режиме частота вращения ротора (n) всегда меньше частоты вращения магнитного поля статора(n ₁). Эта особенность и определяет название двигателя - асинхронный.

2. Скольжение.

Величина, характеризующая разность частот вращения ротора и магнитного поля статора, выраженная в относительных единицах или процентах, называется скольжением:

s = (n ₁ - n)/ n ₁, s =((n ₁ - n)/ n ₁ )100%.       .

Из приведенной формулы следует, что скольжение асинхронного двигателя изменяется в диапазоне

При n = 0, s = 1 ротор неподвижен. Номинальное скольжение равно s _н = 0,03. При 0< s <1 - двигательный режим, при s <0 - генераторный режим работы

В режиме работы двигателя без нагрузки на валу (в режиме холостого хода) ротор вращается с частотой немного меньше частоты вращения магнитного поля, которую в дальнейшем будем называть синхронной частотой вращения. В этом случае скольжение весьма мало отли­чается от нуля. Однако ток холостого хода статора примерно на порядок больше тока холостого хода трансформатора. Напомним, что ток холостого хода трансформатора составляет (2...8) % от номинального значения тока первичной обмотки. Ток холостого хода двигателя составляет (20...40) % от номинального тока статора. Такое увеличение тока холостого хода объясняется тем, что воздушный зазор между статором и ротором увеличивает магнит­ное сопротивление цепи двигателя для магнитного потока.

Скольжение, соответствующее номинальной нагрузке двигателя, называют номинальным скольжением. Для асинхронных двигателей номинальное скольжение составляет (1…8) %. Меньшие значения соответствуют двигателям большей мощности, большие значения скольжения соответствуют двигателям малой мощности.

3. Частота вращения ротора

Частота вращения ротора (об/мин) может быть определена, если известны синхронная частота вращения магнитного поля статора и скольжение:

 n = n ₁ (1- s).

Например, для двигателя общепромышленного назначения (f =50 Гц), имеющего четыре полюса и номинальное скольжение 4 %, частота вращения ротора равна   

n = 60 f (1- s)/ p = 3000(1 - 0,04)/ 2 = 1440 об/мин.

4. Частота ЭДС (тока) ротора

Частота тока в обмотке ротора пропорциональная разности синхронной частоты и частоты вращения ротора, называется частотой скольжения. Ее значение, Гц вычисляется по формуле

f ₂ = (n ₁ - n) р /60.

Если числитель и знаменатель выражения для частоты скольжения умножить на значение синхронной частоты, то получим возможность вычислять частоту скольжения через известные значения частоты питающего напряжения и величину скольжения:

f ₂= (n ₁ - n) n ₁ × р / 60ּ n ₁ = f ₁ × s.

Для f ₁ = 50 Гц и скольжения s = (2...8) % частота f ₂= 1…4 Гц.

В дальнейшем будем обозначать индексом 1 параметры обмотки статора, а индексом 2 параметры обмотки ротора.

Влияние частоты скольжения проявляется на параметрах ротора – ЭДС и реактивном сопротивлении.

Выражение для ЭДС обмотки ротора имеет вид 

E _2S = 4,44 w ₂ f ₂Ф _mк _oб,

где к _об - коэффициент, учитываю­щий специфику выполнения обмотки ротора (обмоточный коэффициент).

На неподвижном роторе, когда s = 1, частота скольжения f ₂ равна частоте питающего двигатель напряжения. Поэтому E _2S = E ₂.

В случае вращающегося ротора, когда f ₂ = f ₁× s, выражение для ЭДС примет вид

E _2S = 4,44 w ₂ f Ф _mk _o6 s = E ₂ ּ s.

Аналогичную связь можно установить и между индуктивными сопротивлениями неподвижного x _2S  и вращающегося роторов х ₂:

х _2S = x ₂ּ s.

Пример 6.2.1.

У трехфазного асинхронного двигателя f ₁ = 50 Гц. ЭДС и индуктивное сопротивление неподвижного ротора Е ₂ =120 В., х ₂ =130 Ом.

Определить значения f _2S, Е _2S и х _2S при скольжении s = 4 %.

Воспользовавшись вышеприведенными формулами, получим:

f _2S = f ₁ ּ s = 2 Гц; E _2S = E ₂ ּ s = 4,8 В; x ₂ = x ₂ּ s = 5,2 Ом.

4. Механическая мощность асинхронного двигателя

Трехфазный асинхронный двигатель потребляет из сети активную мощность Р ₁ = 3U _Ф I _Фcosφ_Ф = . Здесь индексом " ф " обозначены фазные значения напряжения и тока обмотки статора; индексом " л " - линейные значения напряжения питающей сети и тока, потребляемого двигателем.

Процесс преобразования электрической энергии в механическую наиболее просто показать в виде энергетической диаграммы (рис. 8.17). На каждой ступени передачи происходят соответствующие потери энер­гии, обозначенные отдельными ручейками. Эта энергия считается потерянной, а отдельные ее составляющие называются потерями мощности.

На основании энергетической диаграммы двигателя можно определить механическую мощность Р _МЕХ, отдаваемую двигателем, путем вычитания из подведенной от сети мощности потерь на всех ступенях передачи. К ним относятся потери в обмотке статора, стали сердечника и потери в обмотке ротора.

Уравнение энергетического баланса двига­теля запишем в виде

                 Р _мех = 3 U ₁ I ₁ соsφ₁ - ,

где m ₂ - число фаз обмотки ротора в случае фазного способа его исполнения или число стержней ротора, деленное на два, если обмот­ка ротора выполнена короткозамкнутой; Р _СТ - потери в стали статора. Потерями в стали ротора обычно пренебрегают по причине малой частоты тока ротора.

Электромагнитная мощность Р _ЭМ, передаваемая вращающимся магнитным полем статора через воздушный зазор ротору, равна

Р _ЭМ = Р ₁ – Р _СТ – Р _М1.                               

    

      Р ₁                                                Р _ЭМ                                 Р ₂

      

 

                                                                             

              р _СТ           р _М1                   р _М2           р _МХ

Сеть                  Статор                                    Ротор           Вал                                                                               

Зазор

                                               

 

 

	Рис.8.17. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя

 

Таким образом, механическую мощность асинхронного    дви-

гателя можно определить как разность между электромагнитной мощностью и потерями в обмотке ротора:

Р _мех = m ₂ Е ₂ I ₂соsφ₂ - m ₂ r ₂.

 Это уравнение можно представить в ином виде, если  учесть,  что Е ₂ = E _2S ∕s, а произведение E _2S соsφ₂ = r ₂ определяет активную составляющую ЭДС ротора. На основании изложенного выражение для механической мощности примет вид

Р _мех = m ₂ r ₂/s - m ₂ r ₂,

или после некоторого преобразования окончательно запишем:

Р _мех   = m ₂ r ₂ (1- s)/ s.

Если последнее выражение представить в виде

s × Р _мех / (1- s) = m ₂ r ₂ ,

то становится очевидным, что с увеличением скольжения увеличивается нагрев ротора.

Поэтому современные асинхронные двигатели рассчитываются так, чтобы в рабочем режиме скольжение было минимальным.

Полезная механическая мощность на валу двигателя Р ₂ меньше механической мощности Р _мех, развиваемой двигателем, нa величину механических потерь, определяемых трением в подшип­никах, а также трением ротора о воздух.