Линии без искажений и использование отрезков длинных линий

Линией без потерь называют линию, в которой можно пренебречь рассеянием энергии. В этом случае резистивные первичные параметры будут равны нулю, т. е. . Тогда вторичные параметры будут определяться следующими соотношениями

                   , .                       

В зависимости от типа нагрузки  на конце линии различают следующие режимы работы: линия с разомкнутыми выходными зажимами ,линия с замкнутыми накоротко выходными зажимами , подключение к линии реактивной нагрузки , подключение к линии согласованной нагрузки , подключение к линии несогласованной нагрузки .

Рассмотрим распределение напряжения и тока вдоль линии при различных режимах работы. Используя выражение для коэффициента отражения в конце линии, можно определить его модуль для произвольного сечения в общем случае

                             

                                 Рис. 9.1

Для первых трех случаев значений нагрузки модуль коэффициента отражения в конце линии будет равен единице, поскольку в линии отсутствуют потери, а для этих случаев = 1. Тогда амплитуды отраженной и падающей волн будут одинаковы и в линии возникнет, так называемый, режим стоячих волн. Таким образом, режим стоячих волн может возникнуть только в линии без потерь при холостом ходе, коротком замыкании и реактивной нагрузке.

В режиме холостого хода, т.е. когда линия на конце разомкнута ,  находим мгновенные значения напряжения и тока:

,             

                                     .           

Действующие значения напряжения и тока в  раз меньше амплитудных и соответственно определяются из выражений:

 , .             

В эти выражения переменная времени не входит, следовательно, распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии с течением времени не меняется. Рассмотренный режим колебаний называют режимом стоячих волн. 

На рисунках 9.1.а) показано распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии. В линии имеются точки, где амплитуда колебаний равна нулю (узлы напряжения или тока) и точки, где амплитуда колебаний максимальна (пучности напряжения или тока). Стоячие волны являются результатом сложения падающей и отражённой волн с равными амплитудами. В пучностях фазы обеих волн совпадают и амплитуда суммарной волны вдвое больше амплитуды падающей волны, а в узлах фазы противоположны и амплитуда суммарной волны равна нулю.

Входное сопротивление разомкнутой линии (в режиме холостого хода) на расстоянии у  определяется как:

         

Таким образом, входное сопротивление линии в таком режиме будет реактивным. График зависимости    представлен на рисунке 9.1.б). Разомкнутая на конце линия длиной от 0 до l/4 имеет входное сопротивление емкостного характера (). Линия длиной l/4 имеет входное сопротивление равное 0, т. е. такой отрезок длинной линии аналогичен последовательному колебательному контуру без потерь (). Линия длиной от l/4 до l/2 имеет входное сопротивление индуктивного характера (). Линия длиной l/2 имеет бесконечное входное сопротивление (), т. е. такой отрезок длинной линии аналогичен параллельному колебательному контуру без потерь. В режиме короткого замыкания, т. е. когда линия на конце замкнута , графики распределения амплитудных значений напряжения и тока, вдоль линии показаны на рисунках 9.2.а.

                  

                                                      Рис. 9.2                                 

В короткозамкнутой линии, также как и в разомкнутой, имеет место режим стоячих волн. При нагрузке линии на реактивное сопротивление  образуются стоячие волны, как и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Реактивный элемент, подключаемый к линии в качестве нагрузки, можно заменить эквивалентным отрезком линии, входное сопротивление которого равно сопротивлению реактивного элемента. Емкостной элемент можно заменить разомкнутым отрезком линии длиной , а индуктивный элемент – короткозамкнутым отрезком длиной . При этом, если нагрузка индуктивная, узлы и пучности сдвигаются влево, в сторону генератора, и вправо, в сторону нагрузки, если она емкостная.

Если линия нагружена на резистивное сопротивление, равное волновому , то нагрузка является согласованной. В этом случае комплексные действующие значения напряжения и тока на выходных зажимах линии связаны соотношением: .                                              

Напряжение и ток совпадают по фазе, так как в линии без потерь  принимает действительное (не комплексное) значение. Коэффициент отражения , и в линии существует только падающая волна с неизменной амплитудой.