Отражение волн на конце линии и режим бегущих волн

 

Напряжение и ток в любой точке линии можно рассматривать как результат наложения двух волн: падающей и отраженной, как это следует из выражения (8.2). Если знак в показателе экспоненты отрицательный, то  увеличение  “ x ” означает движение волны от начала линии (x =0) к концу (x = l). Если знак в показателе экспоненты положительный, то волна движется от конца к началу линии. Таким образом, падающая волна распространяется от источника к нагрузке. Обозначая напряжение падающей волны символом “+”, находим

,      .                      

       Отраженная волна распространяется от нагрузки к источнику.

 ,       .                                      

      Распространение волн можно проследить, отслеживая координаты точек равной фазы, как показано на рис. 8.2 для двух моментов времени

Рис. 8.2

При фиксированном расстоянии x каждая волна является гармонической функцией времени. Направление распространения волн показано на рис. 8.2 стрелками. Амплитуда напряжения уменьшается по мере распространения волны. Степень уменьшения определяется коэффициентом ослабления α. Фазовая скорость распространения - скорость перемещения точек колебаний равной фазы определяется, если взять производную от полной фазы (аргумент “cos”), считая ее постоянной ,                               .                      

Таким образом, фазовая скорость пропорциональна частоте сигнала. Однако, коэффициент фазы также пропорционален частоте. Поэтому фазовая скорость практически не зависит от частоты сигнала, а определяется первичными параметрами линии.

Можно рассматривать линию как четырехполюсник, что представлено на рис. 24.2

Рис.8.3

Уравнение передачи длинной линии можно представить в гиперболической, более компактной форме, если определить постоянные интегрирования А ₁ и А ₂ из граничных условий в начале или в конце линии

, .

 

                                          

                                                                                                                     

По форме эти уравнения соответствуют уравнениям передачи четырехполюсника в A – параметрах.

Из теории четырехполюсников известно, что значение напряжения и тока зависят от степени его согласования по входу и выходу. Поэтому в нагруженной линии распределение напряжения и тока будет определяться не только волновыми параметрами, но и степенью согласования. Степень согласования длинной линии характеризуется коэффициентом отражения, который равен отношению комплексных амплитуд напряжений (или токов) отраженной и падающей волн в произвольном сечении. Найдем выражение для коэффициента отражения в произвольном сечении

                                              

Используя граничные условия в конце линии x= l, U (l) = U ₂ , I (l) = I ₂, можно определить постоянные интегрирования и найти коэффициент отражения в следующем виде

                                           

В режиме согласованного включения  в линии распространяется только падающая волна. Такой режим называется режимом бегущей волны и является предпочтительным, поскольку вся энергия падающей волны остается в нагрузке. В этом случае коэффициент отражения будет равен нулю. Входное сопротивление линии в режиме бегущих волн равно волновому сопротивлению. Если линия имеет потери, то амплитуда тока и напряжения в этом режиме убывает по экспоненциальному закону с увеличением расстояния х. Поэтому для лучшей передачи энергии сигнала нужно брать линию как можно короче. Если линия без потерь, то величина тока и напряжения от расстояния не зависят.

В случае режима бегущей волны уравнения передачи упрощаются и имеют следующий вид            

                                                                                               

 

При наличии рассогласования на входе и выходе в линии образуются потоки падающих и отраженных волн

       Наличие отражений искажает передаваемый сигнал, поэтому на практике коэффициенты отражений на входе и выходе реальных линий строго нормируются. Значения этих коэффициентов определяется как

, .            

Таким образом, модуль коэффициента отражения растет по мере увеличения х и достигает наибольшего значения в конце линии.

Лекция 9