Дифракція світла на дифракційній гратці

Розглянемо дифракцію світла, зумовлену дією дифракційної гратки.

Дифракційна гратка – це система з великої кількості N однакових за шириною щілин і паралельних одна до одної, які лежать в одній площині і відокремлені непрозорими проміжками, однаковими за шириною. Для поясненнядифракцію світла, зумовлену дією дифракційної гратки  використаємо рис. 2.12. На рис. 2.12 також BC=DP=a; CD=b; d=a+b – період дифракційної гратки.

Якщо монохроматична хвиля падає нормально на поверхню гратки, то коливання в усіх точках щілин відбуваються в однаковій фазі, оскільки ці точки лежать на одній хвильовій поверхні.

Запишемо результуючу амплітуду коливань у точці  екрана Е, в якій збираються промені від усіх щілин гратки, що падають на лінзу L під кутом j до її головної оптичної осі . Якщо дифракційна гратка складається з N щілин, то умовою головних максимумів є вираз

, ,                                          (2.33)

а умовою головних мінімумів − вираз

                                              , .                                                (2.34)

Умова додаткових мінімумів –

                                             ,                                                                           (2.35)

або

                                     , .                                 (2.36)

Між двома сусідніми додатковими мінімумами утворяться максимуми, які називаються вторинними.

Між двома сусідніми головними максимумами знаходиться N –1 додаткових мінімумів і N– 2 вторинних максимумів. На них накладатимуться мінімуми, що виникають при дифракції від однієї щілини. Із формул    і

видно, що головний максимум m -го порядку збігається з k -им мінімумом від одної щілини, якщо виконується рівність

, або .

На рис. 2.13 наведено розподіл інтенсивності  світла в дифракційній картині від sin φ для  і .

Пунктирна крива, що проходить через вершини головних максимумів, зображає інтенсивність, яка зумовлена дифракцією на одній щілині. Як видно з рис. 2.13, при відношенні  головні максимуми 3 - го, 6 - го тощо порядків збігаються з мінімумами інтенсивності від однієї щілини, тому ці максимуми зникають.

Якщо дифракційну гратку освітлюють білим світлом, то для різних значень  положення всіх головних максимумів, крім центрального, не збігаються один з одним. Тому центральний максимум має вигляд білої смужки, а всі інші – кольорових смужок, які називають дифракційними спектрами першого, другого і вищих порядків. У межах кожної смужки забарвлення змінюється від фіолетового біля внутрішнього краю, який найближчий до максимуму нульового порядку до червоного – біля зовнішнього краю дифракційної картини. Таким чином, дифракційна гратка розкладає немонохроматичне світло в дифракційний спектр і її можна використовувати як дисперсійний прилад.

12.Поляризація світла. Закон Брюстера.13 Поляризатори і аналізатори. Закон Малюса.

Наслідком теорії Максвелла є твердження про поперечність світлових хвиль: вектори напруженості електричного  і магнітного  полів електромагнітної хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до вектора швидкості  поширення хвилі. При розгляді світлових електромагнітних хвиль усі міркування зазвичай проводять для вектора , який називається світловим вектором, тому що він має визначальний вплив при дії світла на речовину. Площина, в якій відбувається коливання вектора , називається площиною поляризації, а перпендикулярна до неї площина – площиною коливань.

Світло є сумарним електромагнітним випромінюванням множини атомів. Атоми випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного у вигляді хвильового цугу, в якому вектор  коливається в одній площині. Хвильові цуги неперервно накладаючись змінюють один одного. Тому світлова хвиля, що випромінюється тілом, характеризується рівноймовірними напрямками коливань світлового вектора .

Природним (неполяризованим) називається світло з усіма можливими рівноймовірними орієнтаціями вектора  (отже, і ) (рис. 2.14, а).

Поляризованим називається світло, в якому напрямки коливань вектора  певним чином упорядковані.

Якщо коливання вектора  світлової хвилі відбуваються в одній певній площині, то світло називається лінійно поляризованим (плоскополяризованим (рис. 2.14, б). У випадку, коливектор  описує еліпс в площині перпендикулярній до напрямку поширення променя, то така хвиля називається еліптично поляризованою, а якщо коло - поляризованою по колу (циркулярно поляризованою).

Коли вектор  обертається проти годинникової стрілки в площині перпендикулярній до напрямку поширення променя, то поляризація називається правою, а в протилежному випадку – лівою.

Якщо внаслідок яких-небудь зовнішніх впливів має місце переважаючий напрямок коливань вектора , то світло є частково поляризованим (рис. 2.14, в).

Для характеристики поляризаційного стану використовують величину, яку називають ступінню поляризації:

                                         ,                                           (2.37)

де  і  – відповідно, максимальна і мінімальна інтенсивність світла, що відповідають двом перпендикулярним компо­нентам вектора . Для природного світла =  і Р= 0. Для плоскополяризованого – = 0 і Р= 1.

Поляризацією світла називається виділення лінійно поляризованого світла з природного або частково поляризованого.

Плоскополяризоване світло можна отримати з природного за допомогою приладів, які називаються поляризаторами. Ці прилади вільно пропускають коливання, паралельні до площини поляризації, яка називається головною площиною, і повністю або частково затримують коливання, які перпендикулярні цій площині. В ролі поляризаторів можуть бути середовища, які анізотропні відносно коливань вектора , наприклад, кристали. Одним із природних кристалів, які використовуються як поляризатори, є турмалін. Прилади, за допомогою яких аналізують ступінь поляризації світла, називають аналізаторами.

Якщо на поляризатор падає природне світло (рис. 2.15), то при вході в поляризатор падаючу хвилю, вектор напруженості  електричного поля якої коливається у площині, що утворює з головною площиною поляризатора р–р кут , можна зобразити у вигляді двох коливань у взаємно перпендикулярних площинах (рис. 2.15). Причому амплітуди коливань можна виразити таким чином:

; .

Перше коливання з амплітудою  пройде через поляризатор, а друге з амплітудою  буде затримане поляризатором. Отже, при цьому . Оскільки інтенсивність світла  пропорційна квадратові амплітуди світлового вектора  (), то співвідношення  можна записати таким чином:

,                                                         (2.38)

де  – інтенсивність коливань з амплітудою .

В природному світлі всі значення j рівноймовірні. Тому частка світла, що пройшло через поляризатор, буде дорівнювати середньому значенню , тобто  і . Якщо на аналізатор падає лінійно поляризоване світло, отримане за допомогою поляризатора, головна площина якого p–p утворює кут  з головною площиною аналізатора a–a, то значення інтенсивності світла на виході з аналізатора буде виражатися формулою

.                                                           (2.39)

Якщо аналізатор і поляризатор не є абсолютно прозорими, то

                                                          ,                                                  (2.40)

де  – кофіцієнт прозорості поляризатора,  - коефіцієнт прозорості аналізатора.

Отримані співвідношення (2.39) і (2.40) виражають закон Малюса.

З співвідношень (2.39) та (2.340) випливає, що зі зміною кута  між головними площинами поляризатора і аналізатора змінюється інтенсивність світла : якщо , то після аналізатора буде спостерігатися максимальна інтенсивність світла (світло повністю проходить через аналізатор), якщо , то =0 − мінімальна інтенсивність світла (світло повністю гаситься).

Якщо природне світло падає на межу поділу двох діелектриків, наприклад, повітря і скла, то частина його відбивається, а частина заломлюється і поширюється у другому середовищі. При цьому відбитий і заломлений промені частково поляризовані: при повертанні аналізатора навколо променів інтенсивність світла періодично посилюється і ослаблюється, але повного гасіння не спостерігається.

Дослідження показали, що у відбитому промені переважають коливання, перпендикулярні до площини падіння (), а в заломленому – коливання, паралельні площині падіння () (рис. 2.16).

Ступінь виділення світлових хвиль з певною орієнтацією електричного вектора залежить від кута падіння променів і показника заломлення .

Відбитий промінь є повністю лінійно поляризованим в площині, яка перпендикулярна площині падіння променя, якщо кут падіння  задовольняє умову     ,                                 (2.41)

де  - показник заломлення другого середовища відносно першого.

Цей закон називається законом Брюстера, а кут  - кутом Брюстера.

14.Геометрична оптика – граничний випадок хвильової оптики. Закони відбивання та заломлення світла. Розділ оптики, в якому закони поширення світла розглядаються на основі уявлень про світлові промені, називається геометричною оптикою. Під світловими променями розуміють нормальні (перпендикулярні) до хвильових поверхонь лінії, вздовж яких поширюється потік світлової енергії. Світловий промінь – це абстрактне математичне поняття, а не фізичний образ. Геометрична оптика є лише граничним випадком хвильової оптики.

Основу геометричної оптики складають такі закони:

1. Закон прямолінійного поширення світла: світло в оптично однорідному середовищі поширюється прямолінійно.

2. Закон незалежності світлових пучків: світлові пучки від різних джерел при накладанні діють незалежно один від іншого і не впливають один на одного.

3. Закон відбивання світла: падаючий на межу розділу двох оптично неоднорідних середовищ промінь , відбитий промінь  і перпендикуляр, поставлений до межі розділу в точці падіння, лежать в одній площині; кут  відбивання променя від межі розділу двох середовищ дорівнює куту  падіння променя (рис. 1.1).

4. Закон заломлення світла: падаючий на межу розділу двох оптично неоднорідних середовищ промінь , заломлений в друге середовище промінь 3 і перпендикуляр, проведений до межі розділу в точці падіння, лежать в одній площині (рис. 1.1); відношення синуса кута  падіння до синуса кута  заломлення променя є величиною сталою для двох даних середовищ, визначається відношенням швидкості  поширення світла в першому середовищі до швидкості  поширення світла в другому середовищі і називається відносним показником заломлення  другого середовища відносно першого:

.                                                 (1.1)

Показник заломлення  даного середовища відносно вакууму називають абсолютним показником заломлення середовища. Чисельно абсолютний показник заломлення дорівнює відношенню швидкості  (~ 300000 км/с) поширення світла у вакуумі до швидкості  поширення світла в середовищі:

.                                                                     (1.2)

Швидкість  світла в середовищі є меншою за швидкість  світла у вакуумі, тому абсолютний показник заломлення  реальних середовищ є числом більшим за одиницю. Для повітря, наприклад, . Оскільки  мало відрізняється від одиниці, то практично показник заломлення середовища виражають відносно повітря, а не відносно вакууму. Для того, щоб одержати значення абсолютного показника заломлення середовища відносно вакууму, значення показника заломлення середовища відносно повітря потрібно помножити на абсолютний показник заломлення повітря.

Числове значення відносного показника заломлення  може бути як більшим, так і меншим за одиницю в залежності від того, з якими швидкостями поширюється світло в межуючих середовищах, тобто в залежності від значення їх абсолютних показників заломлення  і , оскільки

.                                                            (1.3)

З (1.3) випливає, якщо друге середовище оптично густіше за перше ( > ), то відносний показник заломлення >1 і кут  заломлення променя менший за кут  його падіння (рис. 1.1).

Якщо перше середовище є оптично густіше за друге ( > ), то <1 і кут  більший за кут  (рис. 1.2, а). При збільшені кута  падіння променя 1 реалізується ситуація, коли заломлений промінь 3 буде поширюватися вздовж межі розділу середовищ, тобто коли кут =90⁰ (рис. 1.2, б). Тоді кут падіння  і називається граничним кутом. Якщо світловий промінь падатиме на межу розділу двох середовищ під кутом , більшим за граничний кут , то спостерігатиметься явище повного внутрішнього відбивання: падаючий промінь 1 повністю відіб’ється від межі розділу середовищ, залишаючись при цьому всередині оптично густішого середовища (рис. 1.2, в). Для граничного кута падіння

                 .                                                          (1.4)

Явище повного внутрішнього відбивання використовується в призмах повного відбивання, які дозволяють повертати промені на 90⁰ або 180⁰. Такі призми застосовуються в оптичних приладах (наприклад, в біноклях, перископах). Явище повного внутрішнього відбивання знайшло використання також в рефрактометрах, світловодах і т.д.

 

C вітловоди – це тонкі нитки (волокна) з оптично прозорого матеріалу. В волоконних деталях світловодів використовують скловолокно, світловедуча жила (серцевина) якого оточена іншим склом (оболонкою) з меншим показником заломлення. Світло, яке попадає в світловод під кутами падіння, що перевищують граничний кут , зазнає на межі розділу серцевина–оболонка повне внутрішнє відбивання і поширюються лише по світловедучій жилі. Питання передачі світлових зображень вивчаються в спеціальному розділі оптики – волоконна оптика.

 15.Заломлення світла на сферичній поверхні лїнзи. Роздільна здатність мікроскопа та телескопа.

Для отримання різного роду зображень в оптичних приладах широко використовують лінзи. Лінзою називають оптично прозоре тіло, що обмежене двома гладкими випуклими або вгнутими поверхнями (одна з них може бути плоскою).

Найчастіше поверхні лінз роблять сферичними, а саму лінзу виготовляють із спеціальних сортів скла, наприклад, флінтгласу, або інших речовин з відповідними показниками заломлення. Якщо відстань між обмежуючими поверхнями в центрі лінзи значно менша за радіуси їх кривизни, то така лінза називається тонкою. Лінза називається збиральною, якщо вона є товстіша до середини, і розсіювальною, коли – тонша до середини. Для тонких лінз справедливе співвідношення:

,                                         (1.5)

де – відстань від оптичного центра лінзи до предмета ; – відстань від оптичного центра лінзи до зображення  предмета;  і  – радіуси кривизни обмежуючих лінзу поверхонь (рис. 1.3);  – показник заломлення прозорого для світла матеріалу, з якого виготовлена лінза; – показник заломлення середовища, що оточує лінзу.

Пряму, яка проходить через центри  і  сферичних поверхонь, називають головною оптичною віссю лінзи.

Величини , ,  і – входять в (1.5) зі знаком “+” або “–“. У випадку, якщо яка – небудь із цих величин відкладається від оптичного центра лінзи в сторону, протилежну напрямку поширення світла, їй приписується знак “–“, в іншому випадку – знак “+”.

 

 

Якщо на збиральну лінзу направити пучок променів, паралельних до її головної оптичної осі, то після заломлення в лінзі вони зберуться в точці F, яка розташована на головній оптичній осі з другого  боку лінзи (рис. 1.4, а). Точку   називають головним фокусом лінзи. У розсіювальної лінзи промені після проходження лінзи поширюються розбіжним пучком, але таким чином, що їх продовження сходяться в точці F, зі сторони падаючого пучка (рис. 1.4, б).

 

В збиральній лінзі головний фокус  є дійсним, а в розсіювальній − уявним. Кожна лінза має два головні фокуси, які розташовані симетрично відносно її оптичного центра . Відстань між головним фокусом лінзи та її оптичним центром називають фокусною відстанню   лінзи.

Величина, яка обернена до фокусної відстані  лінзи називається оптичною силою  лінзи.

Одиницею вимірювання оптичної сили в системі СІ є діоптрія (дптр) − оптична сила такої лінзи, головна фокусна відстань якої дорівнює 1 м. Для тонких лінз фокусна відстань , оптична сила , відстані від лінзи до предмета  і до зображення  пов’язані співвідношенням, яке називають формулою тонкої лінзи:

                                                            .                                                      (1.6)

Оптична сила збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної – від’ємною.

 

Зображення предмета в лінзі є сукупністю зображень окремих його точок. Тому для побудови зображення предмета досить знайти зображення його крайніх точок.

В багатьох оптичних приладах, наприклад, в мікроскопі, для одержання збільшеного зображення предметів використовують систему лінз (рис. 1.7).

До складу оптичної частини мікроскопа входять об’єктив та окуляр. Об’єктив розташований на нижній частині зорової труби, яка називається тубусом, а окуляр – на верхній. Тубус можна переміщати, змінюючи відстань між об’єктивом мікроскопа і досліджуваним предметом . Предмет  розміщають на предметному столику під об’єктивом мікроскопа і освітлюють його розсіяним сонячним світлом за допомогоюдзеркала, або безпосередньо освітлювачем.

Окуляр в мікроскопі використовується як лупа і встановлюється так, щоб отримане об’єктивом проміжне зображення  предмета  знаходилося між окуляром і його фокусом . При цьому, кінцеве зображення  предмета в окулярі буде уявним, збільшеним та оберненим.

Збільшення  мікроскопа дорівнює добутку збільшень  об’єктива і  окуляра. Збільшення  в об’єктиві дорівнює приблизно відношенню довжини  тубуса мікроскопа до фокусної відстані  об’єктива. Збільшення в окулярі становить , де  – відстань найкращого зору (~ 0,25 м), а  – фокусна відстань окуляра.

Тому .                                         (1.8)

РОЗДІЛ IV. Квантова фізика.

Тема 10. Основи квантової оптики.

             5.Закон Стефана-Больцмана.

У 1884 р. Л. Больцман, застосувавши термодинамічний метод для дослідження рівноважного теплового випромінювання всередині замкненої порожнини, теоретично показав, що:

інтегральна випромінювальна здат­ність абсолютно чорного тіла пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури.                                                        .

Цей закон називають законом Сте­фана-Больцмана, бо Д. Стефан на основі експериментальних даних дійшов аналогічного висновку. Але Д. Стефан помилково вважав, що інтегральна випромінювальна здатність будь-якого тіла пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури.

Коефіцієнт пропорційності  називають сталою Стефана-Больцмана. Внаслідок численних експериментів знайдено, що .Енергія, яка випромінюється за час t абсолютно чорним тілом з поверхні S при температурі Т, дорівнює:

.

Якщо ж температура тіла змінюється з часом, тобто , то .

 6.Закон зміщення Віна.          - функція відношення частоти випромінювання абсолютно чорного тіла до його температури.

Віну не вдалося теоретично встановити вигляд функції

.

Проте закон Віна дав змогу досягнути ряд важливих результатів.

Отримаємо закон Стефана-Больцма­на: де  – сталий коефіцієнт. Із закону Віна можна знайти залежність від температури частоти , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності  абсолютно чор­ного тіла. При  частинна похідна  має дорівнювати нулю: ; .

Звідси

,

де  - стала величина, яка є коренем рівняння і залежить від вигляду функції . Рівняння  виражає закон зміщення Віна:частота, яка відповідає максималь­ному значенню випромінювальної здатнос­ті  абсолютно чорного тіла, прямо пропорційна до його абсолютної температури.

Закон зміщення Віна: довжина хвилі , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності  абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна до його температури:

,

де  - стала Віна, .

Із закону Віна видно, що при зниженні температури абсолютно чорного тіла максимум енергії його випромінювання зміщується в область великих довжин хвиль. Отже, стає зрозуміло, чому при зниженні температури світних тіл в їх спектрі все більше переважає довгохвильове випромінювання.

7.Фотоелектричний ефект. Закони зовнішнього фотоефекту. Використання фотоефекту. 9. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Поглинання світлового випромінювання в речовині часто супроводжується електричними явищами, які називають фотоелектричним ефектом.

Фотоелектричним ефектом називаються електричні явища, які супровод­жують поглинання світлового випромінювання в речовині.

Розрізняють:

1) зовнішній фотоефект – виривання електронів з речовини під дією світла;

2) внутрішній фотоефект, при якому відбувається лише збільшення кількості вільних електронів всередині речовини, але вони не виходять назовні;

3) фотогальванічний ефект, при якому на границі поділу напівпровідника і металу або на границі поділу двох напівпровідників під впливом опромінювання виникає електрорушійна сила (за відсутності зовнішнього електричного поля);

4) фотоефект в газоподібному середовищі, який полягає у фотоіонізації окремих молекул або атомів.

Розглянемо закономірності зовнішнього фотоефекту. Зовнішній фотоефект спостерігається у твердих тілах, а також у газах. Фотоефект відкрив у 1887 р. Г.Герц, який виявив, що при освітленні негативного електрода іскрового розрядника ультрафіолетовими променями розряд відбувається при меншій напрузі між електродами, ніж без такого освітлення.

Перші фундаментальні дослідження фотоефекту виконані в 1888 – 1889 р.р. О.Г. Столєтовим за допомогою установки, що показана на рис. 272. Конденсатор, утворений дротяною сіткою з міді C і суцільною цинковою пластинкою D, був послідовно ввімкнений з гальванометром G в коло акумуляторної батареї Б. При освітленні негативно зарядженої пластини світлом від джерела у колі виникав електричний струм, який називається фотострумом. На основі своїх дослідів Столєтов дійшов таких висновків:

1) найбільшу дію чинять ультрафіолетові хвилі;

2) сила струму зростає із збільшенням освітленості пластини;

3) заряди, які випускаються під дією світла, мають від’ємний знак.

У 189 8 р. Леонард і Томсон методом відхилення зарядів у електричному і магнітному полях визначили питомий заряд  частинок, що вириваються світлом з катода, довівши, що ці частинки є електронами.

Леонард й інші дослідники удосконалили прилад Столєтова, помістивши електроди у вакуумну трубку (рис. 273).

Катод К, який покритий досліджуваним металом, освітлювався монохроматичним світлом, що проходить у трубку через
кварцове вікно. Напругу між катодом і анодом можна регулювати за допомогою потенціометра П і вимірюють вольтметром V. Дві акумуляторні батареї Б₁ і Б₂, увім­кнуті „назустріч одна одній”, дають можливість за допомогою потенціометра змінювати не лише абсолютну величину, а й знак напруги U. Цей пристрій дав можливість дослідити вольт-амперну характеристику фотоефекту – залежність фотоструму І від напруги між електродами (рис. 274).

Така залежність відповідає двом
різним освітленостям Е катода. У міру
збільшення напруги U фотострум І поступово зростає, тобто все більша кількість фотоелектронів досягає анода. Максималь­не значення фотоструму І_н, яке називається фотострумом насичення, відповідає таким значенням U, при яких усі електрони, що вибиваються з катода, досягають анода: І_н= en, де n – кількість електронів, які вилітають з катода за 1с.

З вольт-амперної характеристики виходить, що при U=0 фотострум не зникає. Електрони, вибиті з катода світлом, мають деяку початкову швидкість , а отже, і відмінну від нуля кінетичну енергію і можуть досягати анода без зовнішнього поля. Для того, щоб фотострум став нульовим, необхідно прикласти затримуючу напругу . При  жоден з електронів не може подолати затримуючого поля і досягнути анода. Отже,

,

тобто, вимірявши , можна знайти максимальне значення швидкості і кінетичної енергії фотоелектронів.

Дослідами встановлено такі основні закони зовнішнього фотоефекту:

І. Закон Столєтова: при фіксованій частоті падаючого світла кількість фотоелектронів, що вириваються з катода за одиницю часу, пропорційне до інтенсивності світла (сила фотоструму насичення пропорційна до енергетичної освітленості E катода – ,  – спектральна густина фотокатода).

ІІ. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів визначається лише частотою  світла і не залежить від його інтенсивності. Величина  зростає із збільшенням частоти .

ІІІ. Для кожної речовини існує „червона межа” фотоефекту, тобто максимальна довжина хвилі , при якій спостерігається фотоефект. Величина  залежить від хімічної природи речовини і стану його поверхні.

Важливе значення має залежність спектральної чутливості від довжини світлової хвилі. З рис. 275 видно, що, починаючи від „чер­воної межі”, із змен­шенням