Червоноградський державний технікум гірничих технологій та економіки

 

 

Конспект самостійного вивчення

З предмету

„Загальна фізика”

розроблена згідно ОПП за спеціальністю № 5.090310 „Експлуатація і ремонт гірничого електромеханічного обладнання та автоматичних пристроїв”

Викладач: М.П.Репецький

 

 

                               Червоноград – 2010

 

 

           РОЗДІЛ 1.Статистична фізика і термодинаміка.

Тема 1. Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу.                                                             

           4.Дослідне обґрунтування молекулярно-кінетичної теорії.5. Дослідні закони ідеального газу

Дослідним шляхом було встановлено цілий ряд законів, які описують пове­дінку ідеальних газів.

Закон Бойля-Маріотта: для даної маси газу при сталій температурі добуток тиску газу на його об’єм є величина стала:

або .

Процес, що протікає при сталій тем­пературі, називається ізотермічним.

Закон Гей-Люсаака: об’єм даної маси газу при сталому тиску змінюється лінійно з температурою:

де  - об’єм при 0°С, t – температура за шкалою Цельсія,  - коефіцієнт.

Процес, що протікає при сталому тиску, називається ізобарним.

Закон Шарля: тиск даної маси газу при сталому об’ємі змінюється лінійно з температурою:

де  - тиск газу при 0°С.

Процес, який протікає при сталому об’ємі, називається ізохорним.

Вводячи термодинамічну температуру , законам Гей-Люссака і Шарля можна надати такий вигляд:

у випадку ізобарного процесу

і ,

і ізохорного процесу

і .

У молекулярній фізиці вводиться одиниця кількості речовини моль. Один моль – кількість речовини, яка вміщує стільки структурних елементів, скільки є атомів у 0,012 кг ізотопу вуглецю .

В одному молі різних речовин міститься одна і та ж число молекул, яка називається сталою Авогадро:

.

6. Рівняння Клапейрона-Менделєєва. Рівняння Клапейрона: для деякої маси газу при довільній зміні об’єму й
температури тиск змінюватиметься так, що відношення добутку тиску на об’єм до абсолютної температури дорівнюватиме деякій сталій величині:

і .

Рівняння Клапейрона-Менделєєва:

де  об’єм моля газу (молярний об’єм),  – універсальна газова стала.

Для довільної маси газу m рівняння Клапейрона-Менделєєва має такий вигляд:

, ,

де μ – молярна маса газу, ν – число молів газу.

7.Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу..                                    

Основне рівняння молекулярно-кі­нетичної теорії пов’язує параметри стану газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об’ємом газу та кінетичною енергією поступального руху його молекул.

Тиск газу в посудині є результатом зіткнення молекул газу із стінками посудини. Тиск газу є макроскопічним проявом руху молекул.

Розглянемо однорідний газ, який поміщений в посудину кубічної форми. Напрямимо осі системи відліку вздовж ребер куба (рис. 53). Нехай певна молекула М рухається в посудині зі швидкістю . Швидкість  можна розкласти на три складові вздовж координатних осей:

.

Виділимо на стінці посудини елементарну площадку , яка перпендикулярна до осі . При кожному зіткненні молекула передає площадці імпульс , де  – маса молекули. За час  площадки досягнуть лише ті молекули, які знаходяться в об’ємі циліндра з основою  і висотою . Кількість цих молекул дорівнює , де – кількість молекул в одиниці об’єму газу. З них тільки половина потрапляє на площадку .
Решта через повну безладність молекулярних рухів рухається не до стінки, а від неї. За час  об площадку  ударяються  молекул газу.

Якщо додати імпульси ударів всіх молекул то тиск газу на площадку

,

де враховано, що імпульс сили дорівнює зміні імпульсу молекул:

.

Врахуємо, що з усіх молекул при хаотичному русі одна третя рухається в напрямку осі ох та те, що величина

називається середньою квадратичною швидкістю.

В результаті тиск газу

.

Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску.

Тема2.Основи термодинаміки.

1.Перше начало термодинаміки.

Розглянемо термодинамічну систему, для якої механічна енергія не змінюється, а змінюється лише її внутрішня
енергія. В термодинаміці беруться до уваги дві форми передавання енергії від одного тіла до іншого, а, отже, і зміни внутрішньої енергії системи.

Перша з них зводиться до того, що енергія впорядкованого руху одного тіла переходить в енергію впорядкованого руху іншого тіла або його частин. Це може відбуватись під час взаємодії макроскопічних тіл, розміри яких у багато разів більші за розміри окремих атомів або молекул. Таку форму передавання енергії називають роботою. Наприклад, газ, що розширюється в циліндрі двигуна внутрішнього згоряння, переміщує при цьому поршень і передає йому енергію у формі роботи.

Друга форма передавання енергії здійснюється при безпосередньому обміні енергією між частинками взаємодіючих тіл, що рухаються хаотично. За рахунок переданої тілу енергії підсилюється невпорядкований рух його частинок, тобто
збільшується внутрішня енергія тіла. Таку форму передавання енергії в термодинаміці називають теплотою.

Робота і теплота мають ту спільну властивість, що вони існують лише в процесі передавання енергії, а їх числові значення істотно залежать від виду цього процесу.

Проте між теплотою і роботою існує глибока якісна відмінність. Теплота і робота є нерівноцінними формами передавання енергії впорядкованого руху. Виконання роботи над системою може безпосередньо привести до збільшення будь-якого виду енергії системи (кінетичної, потенціальної, внутрішньої).

Надання системі (або тілу) теплоти, тобто збільшення енергії хаотичного теплового руху її частинок безпосередньо приводить тільки до збільшення внут­рішньої енергії. Для того, щоб при підведенні до системи теплоти зросла енергія інших видів, крім внутрішньої, необхідно хоч би частково перетворити хаотичний рух частинок в упорядкований або перетворити теплоту в роботу.

Отже, можна говорити про дві форми передачі енергії від одних тіл до інших: у формі роботи і у формі теплоти. Енергія механічного руху може перетворюватись в енергію теплового руху і навпаки. При цих перетвореннях має бути дотримано закону збереження і перетворення енергії, чим, по суті, застосовним до термодинамічних процесів і є перший за­кон термодинаміки, який сформульований в результаті узагальнення дослідних даних.

Допустимо, що деяка система (газ, що знаходиться в циліндрі під поршнем), маючи внутрішню енергію , отримала деяку кількість теплоти Q і, перейшовши в новий стан, що характеризується внутрішньою енергією , виконала роботу A проти зовнішніх сил. Кількість теплоти вважається додатною, коли вона підводиться до системи, а робота – позитивною, коли система виконує її проти зовнішніх сил.

Дослід показує, що відповідно до закону збереження енергії при довільному способі переходу системи з першого стану у другий зміна внутрішньої енергії  дорівнюватиме різниці між кількістю теплоти Q, отриманою системою, і роботою A, яка виконана системою проти зовнішніх сил:

,  або .

Це рівняння є математичним виразом першого закону термодинаміки:

теплота, надана системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії і на виконання системою роботи проти зовнішніх сил.

Вираз для першого закону термодинаміки для нескінченно малої зміни стану системи матиме вигляд:

або в коректнішій формі

,

де  – нескінченно мала зміна внутрішньої енергії системи,  – нескінченно мала робота,  – нескінченно мала кількість теплоти. У цьому виразі  є повним диференціалом, а  і  не є повними диференціалами, а функціоналами і залежать від вигляду функції, що описує перехід з одного стану в другий.

Можна  сформулювати перший закон термодинаміки так:

неможливо побудувати періодично діючий двигун, який виконував би роботу без підведення енергії ззовні або виконував би роботу більшу, ніж кількість переданої йому ззовні енергії (вічний двигун першого роду неможливий).

 

2. Робота газу при зміні б’єму

 

Знайдемо роботу, яка виконується газом при зміні його об’єму. Нехай газ знаходиться в циліндричній посудині з поршнем (рис 66).

Якщо газ, розширюючись, перемі­щує поршень на нескінченно малу відстань , то він виконує над ним роботу

,

де S – площа поршня,   - зміна об’єму газу.

Повну роботу A, яка виконана газом при зміні його об’єму від  до  , знайдемо інтегруванням:

.

Результат інтегрування визначається характером залежності між тиском i об’ємом газу.

Зобразимо графічно залежність тиску від об’єму (рис. 67). При збільшенні об’єму на  виконана газом робота до­рівнює , тобто вона числово дорівнює площі, яка заштрихована на рис. 67. Повна робота, що виконується газом при розширенні від об’єму  до  визначається площею, яка обмежена віссю абсцис, кривою  і прямими  і .

Величина роботи A залежить не тільки від початкового і кінцевого станів тіла, а й від того, яким є термодинамічний процес, тобто вздовж якої кривої відбувається зміна стану.

Якщо процес відбувався вздовж замкненої кривої і газ повернувся до початкового стану, то повна робота, виконана газом, не дорівнює нулю.

.3.Теплоємність.

 4. Застосування першого начала термодинаміки до ізопроцесів.

Ізопроцесами в газах називаються процеси, при яких один із основних параметрів стану  зберігається сталим.

Ізохорний процес .

Діаграма цього процесу в координатах p, V зображається прямою, яка паралельна до осі ординат, де 1-2 – ізохорне нагрівання, а 1-3 – ізохорне охолод­ження (рис. 69).

При ізохорному процесі газ не виконує роботи над зовнішніми тілами: δA=pdV=0.

Отже, з першого закону термодинаміки δQ = dU + δA для ізохорного процесу випливає, що δQ = dU. Оскільки

,

то для довільної маси газу

.

Ізобарний процес .

Діаграма цього процесу в координатах p, V зображається прямою, яка паралельна до осі V (рис. 70). 1-2 – ізобарний процес розширення, 1-3 – ізобарний стиск.

Робота, яку виконує газ при ізобарному розширенні від об’єму  до , до­рівнює

,

де використано рівняння Клапейрона-Менделєєва.

При ізобарному процесі при наданні газу масою m кількості теплоти

його внутрішня енергія зростає на величину

.

Газ виконує роботу

.

Ізотермічний процес .

Діаграма цього процесу в координатах p, V є гіперболою. 1-3 – ізотермічний стиск, 1-2 – ізотермічне розширення (рис. 71).

Робота газу при ізотермічному роз­ширенні:

.

При  внутрішня енергія ідеального газу не змінюється, тобто

і ,

тобто вся кількість теплоти, надана газу, витрачається на виконання ним роботи проти зовнішніх сил:

.

Робота розширення газу  додатна. У випадку стиску газу (процес ) робота A, що виконується газом, від’ємна, водночас зовнішні сили виконують додатну роботу . При цьому , тобто теплота від газу відводиться.

 5.Адіабатичний процес. 6. Рівняння Пуассона.

Адіабатний – це такий процес, який відбувається без обміну теплотою  між термодинамічною системою i оточуючим середовищем.

Розглянемо, при яких умовах можна реально здійснити адіабатний процес.
Можливо в трьох випадках здійснити процес, який буде адіабатним.

В першому випадку необхідна адіабатна оболонка, теплопровідність якої дорівнює нулю. Такою оболонкою може служити посудина Дьюара. В такій посудині з подвійними посрібленими стінками, з простору між якими відкачано повітря, передачі теплоти через стінки практично не буде.

Другий випадок адіабатних процесів – це процеси, що відбуваються дуже швидко. При швидкому стиску газу затрачається робота , в наслідок чого збільшується внутрішня енергія , що викликає підвищення температури. При підвищенні температури деяка кількість теплоти  повинна бути передана навколишньому середовищі, що знаходиться при нижчій температурі, але процес теплопередачі є доволі інертним, тому при швидкому стиску теплота не встигає поширитись з даного об’єму.

Третій випадок – це процеси, що відбуваються в дуже великих об’ємах газу, наприклад, в атмосфері. Якщо в атмосфері відбудеться зменшення тиску – розрідження, яке виникає внаслідок атмосферної діяльності, то кількість теплоти, яка повинна бути передана із навколишнього простору для того, щоб вирівняти температуру, яка понизилась внаслідок адіабатного розширення, просто не встигне поширитися упродовж значного проміжку часу.

Продиференціюємо рівняння Клапейрона-Менделєєва:

.

Звідси

.

Підставимо значення  у вираз для першого закону термодинаміки:

i .

Оскільки , то         , ,

де  – показник адіабати, або коефіцієнт Пуассона.

Проінтегруємо отриманий вираз:

, ,

Отже,

 або .

Цей вираз називається рівнянням Пуассона.

Для переходу до інших змінних вик­ористаємо у рівнянні Пуассона рівняння Клапейрона-Менделєєва  і одержимо:

і .

і .

Побудуємо графіки рівнянь:

1).  (адіабата),

 (ізотерма) (рис. 72).

                                                                        

Розрахуємо роботу, яку виконує газ при адіабатному процесі . Вона вимірюється числово площею, заштрихованою на рис. 72. Якщо газ адіабатно розширюється від об’єму  до , то його температура зменшується від  до  і робота розширення ідеального газу

.

Оскільки, як показано під час розгляду теплоємності ідеального газу,

,     то .

Якщо використати рівняння адіа­батного процесу у змінних T, V і T, p, отримуємо

.

Тоді роботу газу при адіабатному процесі можна записати в такому вигляді:

                                                         , .

Робота, яка виконується газом при адіабатному розширенні , менша, ніж при ізотермічному. Це пояснюється тим, що при адіабатному розширенні відбувається охолодження газу, тоді як при ізотермічному – температура підтримується постійною за рахунок припливу ззовні еквівалентної кількості теплоти.

Ізотермічний і адіабатний процеси є ідеальними, які на практиці здійснити неможливо, до них можна лише наближатися. Ізотермічний процес повинен відбуватися нескінченно повільно; адіабатний процес може протікати з скінченою швидкістю, але в адіабатній оболонці, що має теплопровідність, яка рівна нулю. А це практично здійснити неможливо.

Розділ II. Електродинаміка.

Тема 3.Електростатика.

6. Робота сил електричного поля. Потенціал. Різниця потенціалів.

 

Розглянемо тепер електричне поле, яке створюється нерухомим точковим зарядом q у вакуумі (рис. 101).

                                                                           

Нехай в електростатичному полі заряду q вздовж довільної траєкторії переміщується точковий заряд  під дією сили  з точки 1, що перебуває на відстані  від джерела поля в точку 2 на відстані  від нього. Робота сили  на елементарному переміщенні  дорівнює:

.

Робота при переміщенні заряду  з точки 1 в точку 2 дорівнює:

.

Ця робота не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим (1) і кінцевим (2) положенням за­ряду. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а елек­тростатичні сили – консервативними.

Оскільки робота консервативних сил виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії, то

.

Отже, потенціальна енергія заряду  в полі заряду q у вакуумі дорівнює:

.

Величина  є однакова для всіх зарядів в даній точці поля і називається потенціалом поля.

Потенціалом  будь-якої точки електростатичного поля називають фі­зичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку.

Одиниця потенціалу – вольт. 1B - це потенціал такої точки поля, в якій заряд величиною 1 Кл володіє потенціальною енергією в 1 Дж.

Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює:

.

Роботу, яку виконують електростатичні сили при переміщенні заряду  від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так:

,

де  та  - потенціали електростатичного поля в точках 1 та 2.

Якщо з точки з потенціалом  заряд  віддаляється в нескінченність , то робота сили поля буде дорівнювати . Звідси

.

Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил елек­тростатичного поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля.

Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема:

.

7.Провідники в електричному полі. Електрична ємність.

Характерною особливістю провідників є наявність у них вільних носіїв заряду. В металах це електрони провідності (вільні електрони). Якщо провідник поміс­тити в зовнішнє електростатичне поле , то на кожен вільний заряд діє сила  (рис. 135). Під дією сили  відбувається переміщення вільних носіїв заряду і внаслідок цього електричні заряди перерозподіляються: на одній грані провідника буде надлишок вільних електронів, які заряджають її негативно, на іншій виникає їх нестача, і ця грань заряджається позитивно.

Явище перерозподілу вільних носіїв заряду у провіднику під дією зовнішнього електричного поля, внаслідок чого виникає електризація, називається електростатичною індукцією або електризацією через вплив.

Внутрішнє поле дорівнює за величиною і протилежне за напрямком зовнішньому. Результуюча напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю.

Якщо провіднику надати деякий заряд q, то нескомпенсовані заряди розміщуються лише на поверхні провідника. Для пояснення цього факту проведемо всередині провідника довільну замкнену поверхню S, яка обмежує деякий внутріш­ній об’єм провідника. За теоремою Острог­радського-Гаусса сумарний заряд цього об’єму дорівнює:

,

оскільки у всіх точках всередині поверхні напруженість поля  і, відповідно, D=0.

Знайдемо взаємозв’язок між напруженістю Е поля поблизу поверхні зарядженого провідника і поверхневою густиною  зарядів на її поверхні.

 

:

.

Звідси

Отже, напруженість електричного поля поблизу поверхні провідника довільної форми дорівнює

,

де  - відносна діелектрична проникність середовища, в якому знаходиться провідник.

Якщо надати відокремленому провіднику, який знаходиться в однорідному, ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю ε деякий заряд q, то цей заряд розподілиться на поверхні провідника з різною поверхневою густиною . Характер розподілу зарядів залежить лише від форми провідника. Кожна нова порція зарядів, які надають провіднику, розподіляються на його поверхні подіб­но до попередньої. Тому поверхнева густина зарядів  в кожній точці поверхні провідника пропорційна його заряду q:

де  - функція координат точки, що залежить від форми і розмірів провідника.

Використовуючи принцип суперпозиції електростатичних полів, знайдемо потенціал зарядженого відокремленого провідника. Для цього поділимо поверхню S провідника на нескінченно малі елементи dS, які мають точковий заряд . Інтегруючи по всій замкнутій поверхні S провідника вираз для потенціалу  точкового заряду, отримуємо

.

де r – відстань від малого елемента dS провідника до якої-небудь фіксованої точки на поверхні провідника, в якій визначається потенціал φ. Вибір цієї точки довільний, оскільки поверхня провідника еквіпотенціальна. Інтеграл залежить лише від форми і розмірів провідника і тому потенціал φ відокремленого провідника прямо пропорційний його заряду q, тобто

,

де  - електрична ємність.

Електроємність відокремленого провідника числово дорівнює електричному заряду, який треба надати цьому провіднику, щоб потенціал змінився на одиницю.

Електроємність відокремленого провідника залежить від його форми і розмірів, причому геометрично подібні про­відники мають ємності, прямо пропорційні до їхніх лінійних розмірів.

Електроємність прямо пропорційна до діелектричної проникності середовища.

Електроємність не залежить ні від матеріалу провідника, ні від його агрегатного стану, ні від форми і розмірів можливих порожнин всередині нього. Це пов’яза­но з тим, що надлишкові заряди розподілені тільки на зовнішній поверхні провідника. Електроємність не залежить також від заряду провідника та його потенціалу.

Одиниця ємності – фарада:

1 фарада – це ємність такого провідника, потенціал якого змінюється на 1 В при наданні йому заряду в 1 Кл.

Оскільки потенціал відокремленої кулі радіусом R, яка має заряд q дорівнює

,

то ємність кулі

.

1 фарада – це ємність провідника у формі кулі, радіус якої

; .

8.Конденсатор. Батареї конденсаторів.

Для того, щоб провідник мав велику ємність, він повинен мати дуже великі розміри. На практиці, однак, необхідні пристрої, які мають здатність при малих розмірах і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалах нагромаджувати значні за величиною заряди. Ці пристрої – конденсатори.

Конденсатор складається з двох провідників, які розділені діелектриком. Щоби на ємність конденсатора не впливали навколишні тіла, провідникам надають таку форму, щоб поле, яке створюється зарядами, було зосереджено у вузькому проміжку між обкладками конденсатора.

Оскільки поле зосереджене всередині конденсатора, то лінії напруженості починаються на одній обкладці і закінчуються на іншій і тому вільні заряди, що виникають на різних обкладках, є однаковими за модулем різнойменними зарядами.

Ємність конденсатора – фізична величина, що числово дорівнює відношенню величини заряду q, нагромадженого у конденсаторі, до різниці потенціалів  між його обкладками:

.

Залежно від форми обкладок конденсатори поділяються на плоскі, циліндричні і сферичні.

:

де  - відносна діелектрична проникність середовища, що заповнює простір між пластинами.

Отже, ємність плоского конденсатора:

.

Ємність конденсатора, який має шаруватий діелектрик (рис. 140), визначають за формулою:

.

Циліндричний конденсатор утворюють дві металеві трубки різних радіусів, вставлені одна в одну аксіально, тобто так, що їх осі збігаються, і розділені шаром діелектрика (рис. 141).

.

Тоді ємність циліндричного конденсатора

.

Тоді електроємність сферичного конденсатора