Міністерство освіти і науки україни

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД                          ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ННІ ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ

ФАКУЛЬТЕТ МЕНЕДЖМЕНТУ

КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТУ ТА ГОСПОДАРСЬКОГО ПРАВА

 

СХВАЛЕНО Протокол засідання Вченої ради Інституту економіки та менеджменту ____________ №___

ЗАТВЕРДЖУЮ Директор інституту економіки та менеджменту В.В.Дементьєв _____________ “___“______200__р.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

нормативної навчальної дисципліни

циклу природничо-наукової та

загальноекономічної підготовки

СТАТИСТИКА

 

Напрям підготовки: 030601 – "Менеджмент"

Варіативна частина "Організаційно-економічне та правове забеспечення діяльності підприємств", "Менеджмент у спорті", "Менеджмент у банках" та "Організаційно-економічне та правове забеспечення у сфері підприємництво торгівлі та послуг"

розглянуто Протокол засідання кафедри менеджменту та господарського права від «_ 27 __» ____ 08 ____»200_ 9 _р. № _ 1 _   Завідувач кафедри                                                   д.е.н., професор, академік НАН України О.І. Амоша   «____» «_____________» 200___р.
укладач к.е.н., доцент В.Г. Гадецький   ________________

Донецьк, 2009 р.

 

 

ЗМІСТ

 

Вступ........................................................................................................................4

1. Теорія статистики: її основні поняття і визначення........................................5

1.1 Вступ у предмет і метод статистики………...................................................5

1.2 Метод вивчення статистичних сукупностей..................................................6

1.3 Основні завдання статистики…………………………………......................7

1.4Місце статистики серед інших економічних і суспільних наук та

джерела статистичної інформації………………………………………………..8

2 Статистичне спостереження...............................................................................9

2.1 Поняття і вимоги статистичного спостереження...........................................9

2.2 Програмно-методологічні і організаційні питання статистичного спостереження...........10

2.3 Форми, види і способи спостереження...........................................................10

3. Статистична звітність.........................................................................................12

3.1Статистична звітність, види звітності і контролю..........................................12

3.2 Основні аспекти організації статистики.........................................................12

3.3 Міжнародні статистичні організації ............................................................................ 13

3.4 Глобальна статистична система......................................................................14

4. Класифікація узагальніючих статистичних показників та специфічні

 способи їх виміру...................................................................................................14

4.1 Поняття, форми виразу і види статистичних показників...............................14

4.2 Поняття сукупності і властивості (ознаки) одиниці сукупності..................16

4.3 Класифікація об'єктів і зміст поняття статистичного угрупування.............17

5. Абсолютні, відносні та середні величини........................................................18

5.1 Поняття абсолютної і відносної величини в статистиці................................18

5.2 Види і взаємозв'язки відносних величин.........................................................20

5.3 Поняття середньої величини.............................................................................23

5.4 Види середніх і способи їх обчислення……………………………………...23

5.5 Структурні середні…………………………………………………………….26

5.6 Показники варіації……………………………………………………………..27

6. Ряди динаміки…………………………………...................................................29

6.1 Встановлення виду ряду динаміки...................................................................29

6.2 Приведення рядів динаміки в зіставний вигляд..............................................30

6.3 Визначення середнього рівня ряду динаміки..................................................31

6.4 Показники зміни рівнів ряду динаміки……………………………………….32

6.5 Визначення середнього абсолютного приросту середніх темпів зростання і приросту…..33

6.6 Визначення в рядах динаміки загальній тенденції розвитку………………..33

6.7 Визначення в рядах внутрішньорічної динаміки……………………………37

7. Побудова аналітичних таблиць…………..........................................................37

7.1 Статистичні таблиці...........................................................................................37

7.2 Правила складання таблиць...............................................................................39

8. Індекси, техніка їх обчислення та економічний зміст......................................39

8.1 Статистичні індекси...........................................................................................39

8.2 Індивідуальні і загальні індекси.......................................................................40

8.3 Агрегатні індекси...............................................................................................40

8.4 Індекси з постійними і змінними вагами.........................................................43

8.5 Середні індекси………………………………………………………………..44

8.6 Розрахунки бракуючих індексів за допомогою індексних систем…………44

9. Основи економічної статистики…………..........................................................45

9.1 Загальні поняття економічної статитики..........................................................45

9.2 Система показників в економічній статистиці……........................................45

9.3 Статистичні стандарти………………………………………………………...46

9.4 Угрупування і класифікації в економічній статистиці………………………47

10. Основні статистичні показники матеріальних галузей виробництва............48

10.1 Промисловість як об'єкт статистичного вивчення........................................48

10.2 Показники об'єму продукції і способи їх обчислення.................................49

10.3 Класифікація промислової продукції по економічному призначенню і

ступеню готовності ……………………………………………………………………50

10.4 Система вартісних показників об'єму продукції промислового підприємства………….50

11. Статистика показників життєвого рівня населення........................................52

11.1 Статистика споживання матеріальних благ і послуг.....................................52

11.2 Показники статистики доходів населення......................................................56

12. Статистика трудових ресурсів...........................................................................57

12.1 Загальні положення статистики трудових ресурсів......................................58

12.2 Статистика складу працівників......................................................................58

12.3 Показники руху трудових ресурсів і використання робочого часу.............60

12.4 Статистика робочого часу...............................................................................61

13. Статистика основних фондів……………………………………….................63

13.1 Склад основних фондів промисловості і види їх оцінки..............................63

13.2 Завдання статистики основних фондів...........................................................66

13.3 Показники використання устаткування.........................................................67

13.4 Показники озброєності робочих основними фондами і статистичне

вивчення робочих місць……………………………………………………………68

13.5 Амортизація основних фондів і проблеми статистичного

вивчення впровадження досягнень науково-технічного прогресу (НТП)………72

13.6 Статистика НТП ………………………………………………………………75

14. Статистика собівартості продукції………………............................................76

14.1 Завдання статистики собівартості продукції...............................................76

14.2 Особливості числення собівартості різних галузей господарювання..........79

14. 3 Індекси собівартості........................................................................................80

15 Статистика оплати праці і продуктивності праці……………………………..81

15.1 Основні завдання статистики оплати праці працівників матеріального виробництва…...81

15.2 Освіта і використання фонду матеріального заохочення і інших

спеціальних фондів преміювання……………………………………………………..83

15.3 Показники рівня динаміки середньої заробітної плати……………………84

15.4 Методологічні основи статистичного вивчення продуктивності праці….86

15.5 Чинники продуктивності праці і їх класифікація………………………….87

15.6 Методи вимірювання рівня і динаміки продуктивності праці……………89

16 Статистика бюджету і бюджетної системи…………………………………...91

16.1 Бюджетна класифікація………………………………………………………91

16.2 Основні показники статистики бюджету і бюджетної системи…………..94

Література..................................................................................................................97

 

ВСТУП

 

 

"Статистика" належить до блоку дисциплін, що забезпечують природничо-наукову та загальноекономічну підготовку бакалаврів за спеціальністю "Менеджмент організацій". Дисципліна в процесі вивчення охоплює всі основні складові соціально-еономічного життя суспільства на макро і мікро рівні, тобто вона присвячена важливим поняттям і показникам аналізу соціально-економічних процесів, включно оцінки основних факторів і рівня економічного розвитку країни, показників витрат і результатів у сфері матеріального виробництва, методології розрахунків показників рівня життя населення.

Програму нормативної дисципліни «Статистика» складено з двох частин загальної теорії статистики і економічної статистики відповідно до місця та значення дисципліни за структурно-логічною схемою, передбаченою освітньо-професійною програмою підготовки бакалаврів з напряму підготовки 0502 „Менеджмент”. Вона охоплює всі змістовні модулі, визначені анотацією для мінімальної кількості годин, згідно зі стандартом.

Навчальна програма навчальної дисципліни розробляється з урахуванням нормативних документів МОН України, рішень вищого навчального закладу.

Мета дисципліни — є формування у студентів комплексу теоретичних знань та практичних навичок статистичної оцінки економічних явищ і процесів суспільного життя, оволодіння методами статистичного аналізу, формування вмінь: проводити статистичні дослідження, обчислювати узагальніючі показники, будувати статистичні таблиці, графіки, виявляти закономірності та тенденції розвитку досліджуваних явищ.

Завдання навчальної дисципліни:

· ознайомлення студентів із теорією та сучасною практикою статистики;

· набуття студентами вміння аналізувати процеси, що відбуваються у суспільстві і на виробництві;

· закріплення навичок самостійного виконання проведення статистиних досліджень,обчислювання узагальніючих показників, будування статистичних таблиць, графіків, виявлення закономірностей та тенденцій розвитку досліджуваних явищ;

· розвиток дослідницьких та організаторських здібностей у студентів у процесі вивчення економічної статистики і підготовки на її базі організаційних проектів виробниц­тва та їх реалізації.

Предмет дисципліни: пізнання кількісного боку суспільного життя, який знаходить своє відображення у конкретних розмірах та кількісних співвідношеннях суспільних явищ і процесів.

Об’єктами статистики є підприємства, з їх господарсько-виробничими системами різних рівнів, до яких входять люди та підпорядковані їм засоби праці, їх технічна й соціальна єдність, обумовлена технологією виготовлення продукції чи надання послуг.

 

 

ТЕМА1. ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ: ЇЇ ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ

 

У даній темі розглядаються такі питання:

1.1 Вступ у предмет і метод статистики;

1.2 Метод вивчення статистичних сукупностей;

1.3 Основні завдання статистики.

1.4 Місце статистики серед інших економічних і суспільних наук та

джерела статистичної інформації.

 

1.1 Вступ у предмет і метод статистики.

 

Статистика має багатовікову історію. Її виникнення і розвиток обумовлені суспільними потребами: підрахунок населення, худоби, обліку земельних угідь, майна і так далі Найбільш ранні відомості про такі роботи в Китаї відносяться до 13 в. до наший ери. У Стародавньому Римі проводилися учеты вільних громадян і їх майна.

Вважається, що основи статистичної науки закладені англійським економістом У. Петті (1623-1687) р. Він розглядав статистику як науку про управління. У 1746г. німецький професор філософії і права Ахенваль вперше в університеті Марбургськом почав читати нову дисципліну, названу їм статистикою.

У розвитку статистики видне місце належить представникам вітчизняної науки і практики. У епоху Петра I статистика трактувалася переважно як описова наука. Але вже з другої половини XIX в. висувається пізнавальне значення статистики. Професор петербурзького університету Ю.Е. Янсон (1835-93) назвав статистику суспільною наукою. Видний економіст А.І. Чупров (1842-1908) відзначав необхідність масового статистичного дослідження за допомогою методу кількісного спостереження великого числа чинників для того, щоб описати суспільні явища, помітити закони і визначити причини, що їх викликали. Розвиток статистики в Росії тісним чином пов'язано із створеною після відміни кріпосного має рацію земською статистикою, яка мала заслужений авторитет за об'єктивність і професіоналізм.

Історія розвитку статистики показує, що статистична наука склалася в результаті теоретичного узагальнення накопиченого людством передового досвіду обліковий - статистичних робіт, обумовлених, перш за все, потребами управління життя суспільства.

 

В даний час статистика має наступне визначення.

Статистика - це планомірний і систематичний облік масових суспільних явищ, який здійснюється державними статистичними органами і дає числовий вираз закономірностям, що виявляються.

Взагалі статистик дуже багато, наприклад: статистика промисловості, статистика торгівлі, економічна статистика, математична, прикладна і так далі Запропонований матеріал припускає вивчення "Загальної теорії статистики".

Для вивчення "Загальної теорії статистики" необхідно розглянути основні поняття, на яких грунтуватиметься весь подальший виклад матеріалу.

Оскільки статистика має справу з масовими явищами, то основним поняттям є статистична сукупність.

Статистична сукупність - це безліч об'єктів або явищ, що вивчаються статистикою, які мають один або декілька загальних ознак і розрізняються між собою по інших ознаках. Так, наприклад, при визначенні об'єму роздрібного товарообігу всі підприємства торгівлі, що здійснюють продаж товарів населенню, розглядаються як єдина статистична сукупність — "роздрібна торгівля".

Окремі об'єкти або явища, створюючі статистичну сукупність, називаються одиницями сукупності.

Наприклад, при проведенні перепису торгового устаткування одиницею спостереження є торгове підприємство, а одиницею сукупності - їх устаткування (прилавки, холодильні агрегати і так далі).

Явища і процеси в житті суспільства вивчаються статистикою за допомогою статистичних показників.

Статистичний показник - це кількісна оцінка властивості явища, що вивчається.

Однією з важливих категорій статистичної науки є поняття ознаки.

Ознака - це характерна властивість явища, що вивчається, що відрізняє його від інших явищ.

У різних галузях статистики вивчаються різні ознаки. Так, наприклад, об'єктом вивчення є підприємство, а його ознаками - вид продукції, об'єм випуску, чисельність тих, що працюють і так далі Або об'єкт - окрема людина, а ознаки - пів, вік, національність, зростання, вага і так далі

Таким чином, статистичних ознак, тобто властивостей, якостей об'єктів спостереження дуже багато. Все їх різноманіття прийнято ділити на дві великі групи: ознаки якості і ознаки кількості.

Якісна ознака (атрибутивний) - ознака, окремі значення якої виражаються у вигляді понять, найменувань.

Професія — токар, слюсар, технолог, вчитель, лікар і так далі

Кількісна ознака - ознака, певні значення якої мають кількісні вирази.

Зростання - 185, 172, 164, 158.

Вага - 105, 72, 54, 48.

Кожен об'єкт вивчення може володіти цілим поряд статистичних ознак, але від об'єкту до об'єкту одні ознаки міняються, інші залишаються незмінними. Змінні ознаки від одного об'єкту до іншого прийнято називати такими, що варіюють. Саме ці ознаки вивчаються в статистиці, оскільки ознаку, що не змінюється, вивчати нецікавий. Припустимо, що у вашій групі тільки чоловіки, у всіх одна ознака (пів — чоловічий) і за цією ознакою більше сказати нічого. А якщо є і жінки, то вже можна порахувати їх відсоток в групі, динаміку зміни чисельності жінок по місяцях навчального року і ін.

Переходимо до наступного показника.

Варіація - це різноманіття, змінність величини ознаки у окремих одиниць сукупності спостереження.

Варіація ознаки - пів - чоловічий, жіночий.

Варіація з/п - 10000, 100000, 1000000.

Окремі значення ознаки називаються варіантами цієї ознаки.

 

1.2 Метод вивчення статистичних сукупностей.

 

Загальною методологією вивчення статистичних сокупностей є використання основних принципів, якими керуються в будь-якій науці. До цих принципів, як до свого роду початкам відносяться наступні:

1. об'єктивність явищ, що вивчаються, і процесів;
2. виявлення взаємозв'язку і системності, в яких виявляється зміст чинників, що вивчаються;
3. целеполагание, тобто досягнення поставлених цілей з боку дослідника, що вивчає відповідні статистичні дані.

Це виражається в отриманні відомостей про тенденції, закономірності і можливі наслідки розвитку процесів, що вивчаються. Знання закономірностей розвитку соціально-економічних процесів, що цікавлять суспільство, має важливе практичне значення.

До особливостей статистичного аналізу даних слід віднести метод масового спостереження, науковій обгрунтованості якісного змісту угрупувань і його результатів, обчислення і аналіз узагальнених і узагальнювальних показників об'єктів, що вивчаються.

Що стосується конкретних методів економічною, промисловою або статистики культури, населення, національного багатства і тому подібне, то тут можуть бути свої специфічні методи збору, угрупування і аналізу відповідних совокупностей (суми фактів).

У економічній статистиці, наприклад, широко застосовується балансовий метод як найбільш поширений метод взаємної ув'язки окремих показників в єдиній системі економічних зв'язків в суспільному виробництві. До методів, вживаних в економічній статистиці також відносяться складання угрупувань, числення відносних показників (процентне співвідношення), порівняння, числення різних видів середніх величин, індексів і тому подібне

Метод сполучних ланок полягає в тому, що два об'ємних, тобто кількісних показника зіставляються на основі відношення, що існує між ними. Наприклад, продуктивність праці в натуральних показниках і відпрацьованого часу, або об'єм перевезень в тоннах і середній дальності перевезень в км. При аналізі динаміки розвитку народного господарства основним методом виявлення цієї динаміки (рухи) є індексний метод, методи аналізу тимчасових рядів.

При статистичному аналізі основних економічних закономірностей розвитку народного господарства важливим методом статистики є обчислення тісноти зв'язків між показниками за допомогою кореляційного і дисперсійного аналізу і ін. Окрім названих методів широкого поширення набули математико-статистические методи дослідження, які розширюються у міру руху масштабів застосування ЕОМ і створення автоматизованих систем.

  1.3 Основні завдання статистики.

 

Головним завданням статистики є отримання і відповідна обробка статистичної інформації для ухвалення рішень направлених на досягнення бажаного результату в господарській, соціально-економічній, науковій, культурній і інших видах творчої діяльності держави, громадських організацій, економічних структур суспільства і так далі і тому подібне

Статистика покликана сприяти виявленню найбільш гострих проблем економічного і соціально-політичного змісту, а також обгрунтуванню шляхів досягнення багатообразних цілей розвитку суспільства і в першу чергу таких як активна участь населення в реалізації крупних економічних завдань, пов'язаних з розвитком ринкових відносин в наший країні.

У завдання статистики конкретних напрямів статистичній діяльності входять все ті питання, які вирішуються відповідною економічною або соціальною структурою.

Наприклад, завданнями статистики промисловості в основному зводяться до наступного:

1. Всесторонньо і об'єктивно за допомогою статистичної інформації характеризувати кардинальні зміни в галузевій структурі пов'язані з освоєнням інструментів ринкової економіки на шляху подолання негативних явищ і створення передумов для переходу до ефективного використання наявних ресурсів виробництва.
2. Своєчасно виявляє внутрішньовиробничі резерви подальшого збільшення виробництва продукції на основі поліпшення використання виробничого потенціалу промисловості і кожного промислового підприємства.
3. Оцінювати зростання інтенсифікації і ефективності виробництва на основі використання науково-технічного прогресу в умовах ринкової конкуренції усередині і за межами національного ринку.
4. Проводити обстеження підприємств по актуальних проблемах вдосконалення господарського механізму з метою виявлення і пропаганди передового вітчизняного досвіду в досягненні високої рентабельності підприємств, галузей і інших структур виробничої сфери.

В умовах становлення ринкових відносин в економічних структурах наший країни виникають нові питання, проблеми, які не були предметом уваги адміністративно-командної економіки. До таких питань можна віднести проблеми вимушеного безробіття, банкрутства і зупинки підприємств, страйки, кількісна характеристика угод і договорів, увязнених між адміністрацією і робочими в особі профспілкових організацій, ціна і прожитковий рівень, розміри заробітної плати що працюють в різних структурах промислового виробництва і так далі і тому подібне

Всі ці питання і проблеми існують об'єктивно. Кількісну характеристику цих питань і проблем покликана дати статистика, на базі якої і можливі адекватні заходи по подоланню наявних труднощів в розвитку промислового або будь-якого іншого виробництва або виду суспільної корисної діяльності.

1.4  Місце статистики серед інших економічних і суспільних наук

та джерела статистичної інформації

 

Статистика в системі наук визначається її органічним зв'язком з науковими дисциплінами, що вивчають основні закономірності і якісні особливості в тій або іншій області знань. З одного боку, статистика спирається на загальні положення економічної теорії, на вимоги економічних законів виробництва, розподілу, обміну і споживання матеріальних благ. З іншого боку, статистика має найбезпосередніше відношення до виявлення кількісної сторони засобів виробництва, предметів праці в їх поєднанні з сукупною робочою силою суспільства і тому подібне. Сучасна статистика окрім загальнотеоретичного змісту включає серію галузевих статистик і комплексних розділів цих статистик. Відповідно до прийнятої в Російській Федерації класифікації наук розрізняють наступні складові частини статистики: загальна теорія, в якій, як було сказано раніше, висловлюється її загальні принципи і методи, економічна статистика, що вивчає систему показників народного господарства, його структуру, пропорції, взаємозв'язки галузей і елементів суспільного відтворення, галузеві статистики - промислова, сільськогосподарська, будівництва, транспорту, зв'язку, демографічна, праці і ін., завданням яких є вивчення системи показників, аналіз соціально-економічних процесів відповідних галузей народного господарства. Формуються інші напрями статистичних досліджень і статистичних наук, особливо це стосується безлічі знов виникаючих економічних структур ринкової економіки. Сюди в першу чергу слід включити статистику ринку праці, ринку капіталів і тому подібне.

Основними джерелами статистичної інформації є статистичні спостереження (вибіркові спостереження, спостереження суцільне, звітність / система показників різних підприємств і установ про процеси, що відбуваються в цих організаціях, звідні, групові і комбінаційні таблиці представляючі результати статистичних угрупувань, узагальнювальні показники, узагальнювальні методи аналізу народногосподарської діяльності в цілому.

Економічна інформація складається з відомостей, що повідомляються самими різними загальнодержавними, господарськими, юридичними і фізичними особами і тому подібне У складі економічної інформації розрізняються три основних її вигляду:

1. статистику, яка дає загальну картину стану і розвитку народного господарства, перебіг соціально-економічних процесів в країні або в окремих галузях народного господарства, використовуючи для цього спеціальні методи спостереження і аналізу масових явищ;
2. бухгалтерію, яка веде облік стану і руху різних форм власності, забезпечує правильність взаємних розрахунків між підприємствами з різною формою власності; оперативну інформацію, що дає кожному господарському органу зведення для його поточної діяльності для вироблення відповідних рішень у вдосконаленні організації і управління економічними процесами.

Поняття середньої величини

Середня величина – це узагальнювальний показник, що характеризує типовий рівень явища. Він виражає величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності.

Середня завжди узагальнює кількісну варіацію ознаки, тобто в середніх величинах погашаються індивідуальні відмінності одиниць сукупності, обумовлені випадковими обставинами. На відміну від середньої абсолютна величина, що характеризує рівень ознаки окремої одиниці сукупності, не дозволяє порівнювати значення ознаки у одиниць, що відносяться до разным совокупностям. Так, якщо потрібно зіставити рівні оплати праці працівників на двох підприємствах, то не можна порівнювати за даною ознакою двох працівників різних підприємств. Оплата праці вибраних для порівняння працівників може бути не типовою для цих підприємств. Якщо ж порівнювати розміри фондів оплати праці на даних підприємствах, то не враховується чисельність тих, що працюють і, отже, не можна визначити, де рівень оплати праці вищий. Зрештою порівняти можна лише середні показники, тобто скільки в середньому отримує один працівник на кожному підприємстві. Таким чином, виникає необхідність розрахунку середньої величини як узагальнювальної характеристики сукупності.

Обчислення середнього – один з поширених прийомів узагальнення; середній показник заперечує те загальне, що характерний (типово) для всіх одиниць сукупності, що вивчається, в той же час він ігнорує відмінності окремих одиниць. У кожному явищі і його розвитку має місце поєднання випадковості і необхідності. При численні середніх через дію закону великих чисел випадковості взаимопогашаются, врівноважуються, тому можна абстрагуватися від неістотних особливостей явища, від кількісних значень ознаки у кожному конкретному випадку. У здатності абстрагуватися від випадковості окремих значень, коливань і поміщена наукова цінність середніх як узагальнювальних характеристик совокупностей. Для того, щоб середній показник був таким, що дійсно типізує, він повинен розраховуватися з урахуванням певних принципів.

Зупинимося на деяких загальних принципах застосування середніх величин.
1. Середня повинна визначатися для совокупностей, що складаються з якісно однорідних одиниць.
2. Середня повинна обчислюватися для сукупності, що складається з достатньо великого числа одиниць.
3. Середня повинна розраховуватися для сукупності, одиниці якої знаходяться в нормальному, природному стані.
4. Середня повинна обчислюватися з урахуванням економічного змісту досліджуваного показника.

Структурні середні

Особливий вид середніх величин – структурні середні – застосовується для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу значень ознаки, а також для оцінки середньої величини (статечного типу), якщо за наявними статистичними даними її розрахунок не може бути виконаний (наприклад, якби в розглянутому прикладі були відсутні дані і про об'єм виробництва, і про суму витрат по групах підприємств).

Як структурні середні найчастіше використовують показники моди – найбільш значення ознаки, що часто повторюється, – і медіани – величини ознаки, яка ділить впорядковану послідовність його значень на дві рівні за чисельністю частини. У результаті у однієї половини одиниць сукупності значення ознаки не перевищує медіанного рівня, а у іншої – не менше його.

Якщо ознака, що вивчається, має дискретні значення, то особливих складнощів при розрахунку моди і медіани не буває. Якщо ж дані про значення ознаки Х представлені у вигляді впорядкованих інтервалів його зміни (інтервальних рядів), розрахунок моди і медіани декілька ускладнюється. Оскільки медіанне значення ділить всю сукупність на дві рівні за чисельністю частини, воно опиняється в якомусь з інтервалів ознаки X. За допомогою інтерполяції в цьому медіанному інтервалі знаходять значення медіани:

,

де XMe – нижня межа медіанного інтервалу;
hMe – його величина;
(Sum m)/2 – половина від загального числа спостережень або половина об'єму того показника, який використовується як розрахунок середньої величини, що зважує у формулах (у абсолютному або відносному виразі);
SMe-1 – сума спостережень (або об'єму ознаки, що зважує), накопичена до початку медіанного інтервалу;
mMe – число спостережень або об'єм ознаки, що зважує, в медіанному інтервалі (також в абсолютному або відносному виразі).

При розрахунку модального значення ознаки за даними інтервального ряду треба звертати увагу на те, щоб інтервали були однаковими, оскільки від цього залежить показник повторюваності значень ознаки X. Для інтервального ряду з рівними інтервалами величина моди визначається як

,

де Хmo – нижнє значення модального інтервалу;
mMo – число спостережень або об'єм ознаки, що зважує, в модальному інтервалі (у абсолютному або відносному виразі);
mMo-1 – те ж для інтервалу, передування модальному;
mMo+1 – те ж для інтервалу, наступного за модальним;
h – величина інтервалу зміни ознаки в групах.

Показники варіації

Конкретні умови, в яких знаходиться кожен з об'єктів, що вивчаються, а також особливості їх власного розвитку (соціальні, економічні і ін.) виражаються відповідними числовими рівнями статистичних показників. Таким чином, варіація, тобто неспівпадання рівнів одного і того ж показника у різних об'єктів, має об'єктивний характер і допомагає пізнати суть явища, що вивчається.

Для вимірювання варіації в статистиці застосовують декілька способів.

Найбільш простим є розрахунок показника розмаху варіації Н як різниці між максимальним (Xmax) і мінімальним (Xmin) спостережуваними значеннями ознаки:

H=Xmax - Xmin.

Проте розмах варіації показує лише крайні значення ознаки. Повторюваність проміжних значень тут не враховується.

Строгішими характеристиками є показники тієї, що коливається щодо середнього рівня ознаки. Простий показник такого типу – середнє лінійне відхилення Л як середнє арифметичне значення абсолютних відхилень ознаки від його середнього рівня:

При повторюваності окремих значень Х використовують формулу середньої арифметичної зваженої:

(Нагадаємо, що сума алгебри відхилень від середнього рівня рівна нулю.)

Показник середнього лінійного відхилення знайшов широке застосування на практиці. З його допомогою аналізуються, наприклад, склад тих, що працюють, ритмічність виробництва, рівномірність постачань матеріалів, розробляються системи матеріального стимулювання. Але, на жаль, цей показник ускладнює розрахунки імовірнісного типу, утрудняє застосування методів математичної статистики. Тому в статистичних наукових дослідженнях для вимірювання варіації найчастіше застосовують показник дисперсії.

Дисперсія ознаки (s2) визначається на основі квадратичної статечної середньої:

.

Показник s, рівний називається середнім квадратичним відхиленням.

У загальній теорії статистики показник дисперсії є оцінкою однойменного показника теорії вірогідності і (як сума квадратів відхилень) оцінкою дисперсії в математичній статистиці, що дозволяє використовувати положення цих теоретичних дисциплін для аналізу соціально-економічних процесів.

Якщо варіація оцінюється по невеликому числу спостережень, узятих з необмеженої генеральної сукупності, то і середнє значення ознаки визначається з деякою погрішністю. Розрахункова величина дисперсії виявляється зміщеною у бік зменшення. Для отримання незміщеної оцінки вибіркову дисперсію, отриману по приведених раніше формулах, треба помножити на величину n / (n - 1). У результаті при малому числі спостережень (< 30) дисперсію ознаки рекомендується обчислювати за формулою

.

Зазвичай вже при n > (15-20) розбіжність зміщеної і незміщеної оцінок стає неістотною. З цієї ж причини зазвичай не враховують смещенность і у формулі складання дисперсій.

Якщо з генеральної сукупності зробити декілька вибірок і кожного разу при цьому визначати середнє значення ознаки, то виникає завдання оцінки тієї, що коливається середніх. Оцінити дисперсію середнього значення можна і на основі всього одного вибіркового спостереження по формулі

,

де n – об'єм вибірки; s2 – дисперсія ознаки, розрахована за даними вибірки.

Величина носить назву середньої помилки вибірки і є характеристикою відхилення вибіркового середнього значення ознаки Х від його дійсної середньої величини. Показник середньої помилки використовується при оцінці достовірності результатів вибіркового спостереження.   Показники відносного розсіювання. Для характеристики міри тієї, що коливається ознаки, що вивчається, обчислюються показники тієї, що коливається у відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних розподілах (різні одиниці спостереження однієї і тієї ж ознаки в двох совокупностях, при різних значеннях середніх, при порівнянні різнойменних совокупностей). Розрахунок показників міри відносного розсіювання здійснюють як відношення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичної, що умножається на 100%.

1. Коефіцієнтом осциляції відображає ту, що відносну коливається крайніх значень ознаки навколо середньої

.

2. Відносне лінійне відключення характеризує частку усередненого значення ознаки абсолютних відхилень від середньої величини

.

3. Коефіцієнт варіації:

є найбільш поширеним показником тієї, що коливається, використовуваним для оцінки типовості середніх величин. У статистиці сукупності, що мають коефіцієнт варіації більше 30–35 %, прийнято вважати неоднорідними. У такого способу оцінки варіації є і істотний недолік. Дійсно, хай, наприклад, початкова сукупність робочих, що мають середній стаж 15 років, з середнім квадратичним відхиленням s = 10 років, «постаріла» ще на 15 років. Тепер = 30 років, а среднеквадратическое