Формула пузыревского-герсеванова и расчетное сопротивление по снип 2-02. 01-83.

    Для количественной оценки условий возникновения областей предельного напряженного состояния рассмотрим равномерную полосовую нагрузку q на основание от заглубленного в грунт сооружения (Рис. 6).

    Полагаем, что нагрузка от сооружения q превосходит критическую краевую нагрузку , при которой под краями сооружения возникает предельное состояние. В условиях развития предельного состояния образуются области предельного напряженного состояния, которые распространяются на глубину (Рис. 6).

    Задача определения условий возникновения областей предельного напряженного состояния сводится к нахождению связи интенсивности нагрузки q с координатой .

    Решение этой задачи получено в рамках теории упругости Митчелем с использованием системы координат, в которой координатами любой точки основания являются , где - угол видимости (Рис. 7).

 

Рис.6. Схема нагрузок на основание от сооружения и развитие областей предельного равновесия.

Рис. 7. Расчетная схема для вывода формулы Герсеванова-Пузыревского

 

    Главные напряжения, возникающие от нагрузки , полученные Митчелем

                                (9)

    Учитывая напряжения от собственного веса грунта

и полагая в качестве допущения , что позволяет считать напряжения от собственного веса грунта одинаковыми по всем площадкам, в том числе и по направлению биссектрисы угла видимости. В этом случае суммарные напряжения в основании по главным площадкам будут:

    Тогда синус наибольшего угла отклонения равен

    Согласно условию предельного состояния в точках вне области предельного состояния . По мере приближения к ограничивающей кривой угол  приближается к , а на самой кривой, ограничивающей область предельного равновесия, . Поэтому все точки ограничивающей кривой должны удовлетворять уравнению

               (10)

    Это уравнение кривой, ограничивающей область предельного состояния грунта.

    При движении вдоль горизонтальной прямой, проходящей через наиболее заглубленную точку этой кривой А с , величина  изменяется вследствие изменения угла видимости. В точке касания А величина  достигает своего максимума max , так как в этой точке принадлежащей границе области предельного состояния , а в сколь угодно близких к ней справа и слева вдоль прямой , величина . Таким образом при движении по линии  и изменении угла видимости  в точке А имеем max , что соответствует условию равенства нулю производной от  по  при :

или

        (11)

    Сопоставляя условие (10) и (11), получим

откуда в точке А .

    Таким образом для точки А имеем две координаты  и . Подставляя их в (10), и учитывая что , получим

или, учитывая, что :

             (12)

    Таким образом, получена зависимость между интенсивностью внешней нагрузки и глубиной распространения области предельного напряженного состояния.

    Если в качестве условия принять = 0, то получим формулу Пузыревского-Герсеванова для критической краевой нагрузки:

 

         (13)

    При этой нагрузке предельное напряженное состояние возникает только в точках под краями фундамента, а при меньшей нагрузке в основании нет областей предельного состояния.