Одномерная задача теории компрессионного уплотнения

    Сжатие слоя грунта рассматривается в условиях невозможности бокового расширения при действии с поверхности безграничной по площади равномерно распределенной нагрузки. Ограниченной мощности слой сжимаемого грунта подстилается снизу скалистым основанием (Рис. 1). В этом случае сжатие грунта слоя будет аналогично сжатию в условиях компрессионных испытаний.

Рис. 1. Схема сжатия слоя грунта при сплошной нагрузке в условиях сжатия без возможности бокового расширения

    Из рисунка видно, что полная величина осадки

                                        (1)

где h – мощность сжимаемого слоя до обжатия его внешним давлением, h₁ – мощность сжимаемого слоя после обжатия.

    Объем скелета грунта в единице объема грунта

    Объем скелета в выделенной грунтовой массе в виде призмы площадью F до и после деформации остается постоянным

    Из этого условия можно найти h₁

                                      (2)

где F – площадь грунтовой призмы;

     е₁ – коэффициент пористости грунта до приложения нагрузки;

      е₂ – коэффициент пористости грунта после окончания осадки под нагрузкой

Подставляя (2) в (1) получаем

Или 

Из результатов компрессионных испытаний можно положить, что

где m₀ – коэффициент уплотнения (сжимаемости).

Тогда формула для величины конечной осадки примет вид

Или

                                             (3)

где  - коэффициент относительной сжимаемости, зависящий только от компрессионных свойств грунта.

    Таким образом, для вычисления величины осадки используются результаты компрессионных испытаний для оценки сжимаемости грунта и коэффициента уплотнения.

    Величину осадки можно также найти по результатам полевых испытаний в которых определяется модуль общей деформации грунта Е₀.

    При принятой схеме сжатия слоя грунта (Рис. 1)

                 (4)

где  - коэффициент бокового давления;

      - коэффициент бокового расширения.

    Из курса сопротивления материалов следует, что относительная деформация грунта  вдоль оси Z, совпадающей с направлением действия силы Р,

                                   (5)

Подставив (4) в (5), получим

Или, вводя обозначение

 

Получим

    Полная величина осадки равна произведению относительной осадки на мощность деформируемого слоя

                                          (6)

здесь - коэффициент, зависящий только от свойств грунта и вычисляемый на основе опытного определения коэффициента бокового давления  или коэффициента бокового расширения .

Сравнивая (3) и (6) можно найти зависимость между  и Е₀:

Отсюда следует

Данная зависимость устанавливает обратную пропорциональность величин Е₀.

 

Метод эквивалентного слоя

    Эквивалентным слоем грунта  называется слой, осадка которого  при сплошной нагрузке равна осадке фундамента на мощном массиве при местной нагрузке на полупространстве:

                                          (7)

При сплошной нагрузке относительная деформация слоя грунта

Отсюда следует

.                               (8)

С другой стороны, осадка реального фундамента на мощном массиве грунта или слое грунта ограниченной мощности

,                                     (9)

где w – коэффициент формы и жесткости;

  b − ширина загруженной площади.

Подставляя в выражение (7) значения (8) и (9) и решая уравнения относительно h ₀, получим

.                               (10)

вводя обозначение

,

Получим формулу для определения мощности эквивалентного слоя грунта

,                                (11)

где b − ширина фундамента.

Из формулы (11) видно, что мощность эквивалентного слоя грунта зависит от бокового расширения грунта (коэффициент А), от формы и жесткости фундамента (коэффициент w) и пропорциональна ширине фундамента.

С учетом (11) получим формулу для определения осадки фундамента заданных размеров

.                              (12)

Значения коэффициента эквивалентного слоя табулированы для определения максимальных и средних осадок гибких фундаментов (, ) и осадок абсолютно жестких фундаментов () в зависимости от отношения сторон фундамента l / b и коэффициента Пуассона v ₀. Следует отметить, что существуют следующие соотношения между коэффициентами:

для круглых и квадратных фундаментов

;

между коэффициентами эквивалентного слоя для центра прямоугольной площади абсолютно гибкой нагрузки и ее угловой точки существует простое соотношение

,                       (13)

где − коэффициент эквивалентного слоя для угловой точки.