Лекция 1. Распределение напряжений

ЛЕКЦИЯ 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ

Задача о действии одной сосредоточенной силы (задача Буссинеско), нескольких сил и любой распределенной нагрузки на плоское полупространство. Задача о действии местной равномерно распределенной на прямоугольной площади нагрузке (строгое решение А. Лява) и метод угловых точек. Эпюры сжимающих напряжений и влияние площади загрузки.

Действие нескольких сосредоточенных сил

На поверхности массива.

    В основе определения суммарных напряжений  от действия нескольких сосредоточенных сил, приложенных к поверхности массива (рис. 5), лежит гипотеза о прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями, а также принцип суперпозиции

                  (18)

Рис.5 Схема действия нескольких сосредоточенных сил.

Действие любой распределенной нагрузки

Рис. 6. Схема действия любой распределенной нагрузки.

                                (19)

                                     (20)

Действие любой равномерно распределенной нагрузки

    Для равномерно распределенной нагрузки в 1935 году А. Лявом получено строгое решение в случае прямоугольной площади загрузки. Деформации этой площади соответствуют деформациям поверхности линейно деформируемого пространства (Рис. 7).

Рис. 7.

    Это условие реализуется для очень гибкой передачи нагрузки.

Строгое решение получено для угловой точки C области нагружения

 

(21)

где .

 

Метод угловых точек

 

    Полученное решение (21) позволяет определить сжимающие напряжения под центром площади (точка 0) и под углом (точка С) области загружения (Рис. 7)

                              (22)

    Р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки

Табличные коэффициенты:  .

    Используя различные схемы разбивки прямоугольной площади можно определить сжимающие напряжения для любой точки полупространства (Рис. 8)

Рис. 8. Схемы разбивки прямоугольной площади в методе угловых точек

                 (23)

Эпюры сжимающих напряжений и влияние площади загрузки.

    Эпюры в точке грунта основания от действия сосредоточенной силы (Рис. 9)

Рис. 9 Эпюры сжимающих напряжений и линий равных сжимающих напряжений при действии сосредоточенной силы

 

Влияние площади загрузки

 

Рис. 10 Эпюры сжимающих напряжений при действии распределенной нагрузки

    Площадь загрузки поверхности основания распределенной нагрузкой существенно влияет на скорость затухания сжимающих напряжений по глубине основания. Чем больше площадь загрузки поверхности основания, тем на большую глубину распространяются сжимающие напряжения.

 

Метод эквивалентного слоя

    Эквивалентным слоем грунта  называется слой, осадка которого  при сплошной нагрузке равна осадке фундамента на мощном массиве при местной нагрузке на полупространстве:

                                          (7)

При сплошной нагрузке относительная деформация слоя грунта

Отсюда следует

.                               (8)

С другой стороны, осадка реального фундамента на мощном массиве грунта или слое грунта ограниченной мощности

,                                     (9)

где w – коэффициент формы и жесткости;

  b − ширина загруженной площади.

Подставляя в выражение (7) значения (8) и (9) и решая уравнения относительно h ₀, получим

.                               (10)

вводя обозначение

,

Получим формулу для определения мощности эквивалентного слоя грунта

,                                (11)

где b − ширина фундамента.

Из формулы (11) видно, что мощность эквивалентного слоя грунта зависит от бокового расширения грунта (коэффициент А), от формы и жесткости фундамента (коэффициент w) и пропорциональна ширине фундамента.

С учетом (11) получим формулу для определения осадки фундамента заданных размеров

.                              (12)

Значения коэффициента эквивалентного слоя табулированы для определения максимальных и средних осадок гибких фундаментов (, ) и осадок абсолютно жестких фундаментов () в зависимости от отношения сторон фундамента l / b и коэффициента Пуассона v ₀. Следует отметить, что существуют следующие соотношения между коэффициентами:

для круглых и квадратных фундаментов

;

между коэффициентами эквивалентного слоя для центра прямоугольной площади абсолютно гибкой нагрузки и ее угловой точки существует простое соотношение

,                       (13)

где − коэффициент эквивалентного слоя для угловой точки.

 

Угол наибольшего отклонении

    В общем случае на любой элементарной площадке в грунтовой среде действуют касательные и нормальные (в том числе и фиктивное ) напряжения (Рис. 3).

Рис. 3. Напряжения, действующие по элементарной площадке в грунтовой среде.

    Равнодействующая этих напряжений, называется полным приведенным напряжением. Оно отклоняется от нормали к площадке на угол q. При повороте площадки этот угол меняется от q_max до 0, при этом

                            (4)

    Сопоставляя (2) и (4) видим, что состояние предельного равновесия будет достигнуто в данной точке при условии

                                            (5)

    Таким образом, состояние предельного равновесия наступает тогда, когда максимальный угол отклонения полного приведенного напряжения от нормали к площадке становится равным углу внутреннего трения.

Диаграмма Мора.

    В условиях плоской задачи напряженное состояние описывается кругом (Рис.4), построенном на разности главных напряжений s₁  и s₂.

Рис. 4. Круг напряжений в условиях плоской задачи.

    Любая точка на окружности соответствует площадке, наклоненной к главной площадке под углом a и имеющей напряжения и  (Рис. 4). Угол наклона к оси  прямой, проведенной в эту точку, будет углом отклонения полного приведенного напряжения от нормали к площадке . Наибольший угол отвечает точке касания прямой  к кругу напряжений.

    Таким образом, учитывая условие (5), состояние предельного равновесия наступает только тогда, когда круг напряжений касается прямой, проведенной из точки под углом, равным углу внутреннего трения . Эта прямая называется предельной прямой.

И условия их возникновения.

 

    Условие предельного равновесия Кулона-Мора, определяемое касательной к кругу построенному на наибольшем  и наименьшем  главных напряжениях (Рис. 4), никак не зависит от величины промежуточного главного напряжения . Это не позволяет в полной мере учесть пространственность наряженного состояния грунтовой среды. В действительности, как показывают эксперименты, промежуточное главное напряжение в ряде случаев влияет на прочность грунтов, например плотных песчаных и более крупнозернистых. Роль промежуточного главного напряжения учитывается в условии предельного равновесия Мизеса-Ьоткина. В этом условии А.И.Боткин обобщил для случая грунтовой среды теорию прочности Р. Мизеса, разработанную им применительно к металлам. При описании прочности грунтовой среды предлагается использовать систему октаэдрических площадок и соответствующих им октаэдрических напряжений (Рис. 5).

Рис. 5. Октаэдрические площадки и напряжения

    Октаэдрическими называются площадки равнонаклоненные к координатным осям, совпадающим по направлению с направлением главных напряжений.

    Октаэдрические напряжения нормальное и касательное выражаются по правилам, излагаемым в курсе сопротивления материалов, через главные напряжения

              (6)

    Условие предельного равновесия Мизеса-Ьоткина имеет следующий вид

                       (7)

или, учитывая (6)

(8)

где  - параметры прочности грунта (расчетные характеристики прочности) в модели Боткина.

 

Виды потери устойчивости.

    Развитие нелинейных процессов деформирования грунтов оснований грозит разрушением зданий и сооружений вследствие потери устойчивости фундамента вместе со зданием или сооружением. Возможные виды потери устойчивости фундамента вместе со зданием или сооружением:

а) устойчивость фундамента вместе с основанием на глубинный сдвиг;

б) устойчивость фундамента вместе с сооружением на плоский сдвиг в результате перемещения подошвы фундамента по грунту основания, когда сдвигающие силы превышают удерживающие;

в) устойчивость против смешанного сдвига, когда под одной частью сооружения происходит плоский, а под другой (за счет развития местных пластических деформаций) глубинный сдвиг;

г) устойчивость на опрокидывание сооружений с высоко расположенным центром тяжести (мачты, водонапорные башни, дымовые трубы);

д) устойчивость против всплывания, при заложении фундамента ниже уровня подземных вод пустотелых конструкций (тонкостенные оболочки, подземные резервуары, водозаборные сооружения, заглубленные насосные станции), такая проверка необходима во время производства работ, когда сооружение полностью не загружено, не замоноличены стыки перекрытий и других элементов конструкций.

Саратовской области

    Правый берег р. Волги от Ульяновска до Волгограда является местом проявления активных геодинамических процессов. Этому способствуют ряд факторов, связанных с геоморфологическими особенностями строения склонов, абразионными воздействиями со стороны искусственных водохранилищ Волжского каскада гидроэлектростанций, а также техногенными факторами. Для высоких береговых склонов характерно наличие маловодоустойчивых песчано-глинисто-алевритовых пород, наклонность слоев грунта в сторону долины, горизонтов подземных вод, в том числе напорных.

    Для правобережья Саратовской области, попадающей в зону влияния водохранилищ изучение геологических условий, гидрологического режима подземных вод в прибрежной зоне и устойчивости береговых склонов имеет особенное значение, так как область, в том числе г. Саратов относятся к крупнейшим оползневым районам страны. При общей длине береговой полосы в районе г. Саратова 30 км, длина участков с активными проявлением оползневых процессов составляет около 17 км. Не менее важными по значимости и уровню опасности для значительной части территории Саратовской области являются процессы, связанные переработкой (абразией) берегов р. Волга, Саратовского и Волгоградского водохранилищ, а также с подтоплением территорий, прилегающих к зоне влияния подпора от искусственных водохранилищ.

 

 

Фото 1. Правый берег реки Волга около села Широкий Буерак Вольского района (вид на оползневой массив справа в Северной зоне склона)

 

В Саратовском Поволжье имеются участки с многоступенчатыми оползневыми телами разного возраста и механизма формирования. Оползневая деятельность по берегам р. Волга происходила в течение столетий, вместе с процессом постоянного медленного смещения русла реки в западном направлении. Динамическое равновесие оползневых массивов и и горных пород «коренного» берега постоянно нарушалось. Однако, активность и частота оползания были сравнительно невелики, затягиваясь на многие сотни лет. Условия резко изменилась после создания Волжских водохранилищ.

 

 

Фото. 2. Правый берег реки Волга около села Широкий Буерак Вольского района (вид на многоступенчатое с нечетко выраженными террасами тело оползня в Северной зоне склона)

 

После создания в 1959 году Волгоградского водохранилища в течение 1961-1966 гг. уровень воды в водохранилище поднялся до отметки +15 м, что на 10 м выше меженного уровня в р. Вол­ге. В несколько раз увеличилась ширина зеркала воды, а максимальная ширина водохранилища достигает 9 км.

В результате создавшегося подпора от водохранилища уровень подземных вод на прибрежных территориях начал повышаться. Так уже к 1964 году на площади 1 террасы г. Энгельса (в пониженных местах) появились участки подтоп­ления, т.е. с территории уровнем подземных вод на глубине менее 3 м. К 1977 году площади с глубиной залегания подземных вод менее 3 м значительно увеличились. Площади подтопления к настоящему времени выросли и охватили большую часть город­ской территории, расположенную на I и II террасах.

 На территории г. Саратова вследствие подпора от водохранилища уровень подземных вод повысился на 8-10 м. В сочетании с дополнительной техногенной нагрузкой это привело к формированию постоянного горизонта подземных вод на глубине 1,5-4,5 м от дневной поверхности и критическому уровню подтопления значительной части территории г. Саратова. 

    В новых гидрогеологических условиях естественные контрфорсы древних оползневых тел, сложенные сползшими массами и делювиальными образованиями и сдерживающие протекание геодинамических процессов, подверглись интенсивному разрушению, что привело к резкой активизации оползневых процессов. При этом возобновились движения не только древних оползневых тел, но образовалось множество новых, в том числе по «коренному» берегу.

Все склоны около г. Саратова в настоящее время находятся в состоянии предельного динамического равновесия, а на отдельных участка фиксируется потеря общей устойчивости склонов. Наблюдаются различные виды оползней: оползни-потоки, оползни выдавливания, оползни сдвига, висячие оползни. Коэффициенты устойчивости значительных по площади участки территории в районе Гуселки, Зоналки, Лысой горы, Князевского косогора меньше 1. Негативные геодинамические процессы наблюдаются на всем протяжении берегового склона от Саратова до с. Усть-Курдюм.

    Активизация оползней и разрушение берега, начавшееся с момента заполнения водохранилищ, продолжается вопреки теоретическим расчетам проектировщиков водохранилищ, согласно которым, в течение 10 - 12 лет по берегам водохранилищ должна была сформироваться подводная отмель, гасившая энергию волн, и способствующая установлению динамическое равновесие. Этому мешают две основные причины:

· для Саратовского и Волгоградского водохранилищ характерны довольно значительные многолетние, сезонные и ежесуточные колебания уровня воды в водохранилищах, связанные с природными факторами и режимом работы.

· при проектировании водохранилищ недостаточно учтены проявления так называемой сгонно-нагонной деятельности, проявляющейся в условиях длительных сильных ветров и вызывающей повышение уровня воды.

Результаты многолетних стационарных наблюдений на многих участках Саратовского водохранилища и включающих изучение подводного рельефа прибрежной полосы, однозначно свидетельствуют, что на правом берегу подводная отмель практически нигде не формируется. Здесь в силу гидродинамических условий постоянно сохраняется так называемый «приглубый» берег, который во многом определяет неустойчивость склонов.

В период половодья сбросы Куйбышевской ГЭС достигают 26 - 28 тыс. м3/сек (при среднесуточных расходах 10 - 11 тысяч м3/сек). Максимальный приток в Саратовское водохранилище зафиксированный в 1979 году, составил 41,7 тысяч м3/сек. Превышение уровня воды в половодье над НПГ может достигать 1 м. Максимальное превышение 1,57 м отмечено в 1979 году. В разные годы эти величины значительно варьируют. Ежесуточные перепады высот связанные с режимом работы ГЭС по отдельным замерам достигают 0,8 - 1,35 м.

Максимальные годовые колебания уровня воды в Волгоградском водохранилище достигают 3,7 м, месячные – 3,5 м, недельные зимние и летние соответственно 0,4 и 0,9 м. Резкие колебания уровней увеличивают продольные уклоны поверхности и скорости течения водного потока в водохранилище, что способствует активизации абразионных процессов на берегах водохранилища. По данным наблюдений после затопления водохранилища скорость течения достигала 0,8-1,2 м/с, а в условиях паводка 1,6-2,5 м/с.

Другим важным фактором, определяющим условия и характер переработки береговых склонов является волно-ветровой режим на территории Саратовского Поволжья. После заполнения Волгоградского водохранилища существенно изменился волной режим на акватории. На участках водохранилища Волгоград-Камышин максимальная высота волн достигает 3,8 м, а участке Камышин-Саратов 3,2 м.

В нижней части Саратовского водохранилища в весеннее, летний и осенний периоды отмечается 15-20 штормовых ветров. Во время ветреной погоды возникают волны высотой до 0,75 м. При скорости ветра 9 - 14 м/сек высота волн может достигать величины 1,6 – 1,8 м, а при скорости 20 - 22 м/сек продолжительностью около суток (что нередко для данной местности) высота волн достигает 2,4 м. По берегам Саратовского водохранилища нередко фиксируются повышения уровня воды, связанное с нагонными явлениями на 0,75 – 1,2 м. Перепады высот уровня воды в водохранилище (сезонные и ежесуточные) препятствуют установлению динамического равновесия склонов. В этих условиях не происходит формирования пологой и широкой отмели, что способствует интенсивной переработке береговой линии. Данный процесс продолжается уже в течение более 40 лет и имеет тенденцию к дальнейшему развитию.

Существующий режим работы водохранилища не позволяет стабилизироваться гидрологическому режиму подземных вод. Значительные колебания гидрологии возникают в результате изменяющегося подпора подземных вод от влияния водохранилища. Периодические повышения горизонта подземных вод непосредственно вблизи подошвы берегового откоса вызывают изменения сжимающих напряжений от собственного веса грунта, который уменьшается в результате взвешивающего действия подземных вод. Это в частности существенно влияет и на расчетные сопротивления грунтовых оснований зданий и сооружений, расположенных вблизи берегового откоса.

    Повышение уровня подземных вод приводит к существенному снижению несущей способности и повышению сжимаемости грунтовых оснований зданий и инженерных сооружений вследствие уменьшения показателей прочностных и деформационных свойств грунтов. Для естественных склонов необходимо учитывать, что коэффициент запаса устойчивости полностью «затопленного» однородного массива выше, чем более «тяжелого сухого». Устойчивость склонов при частичном «затоплении» снижается, а при полном «затоплении» повышается.

Наиболее опасным для склонов и откосов является случай быстрого снижения уровня воды в водохранилище в условиях сравнительно малой водопроницаемости грунтов склона. При быстром сбросе воды в водохранилище склон остается практически полностью водонасыщенным, и в результате фильтрации воды возникают значительные фильтрационные давления, приводящие к возрастанию сдвигающих сил и снижению устойчивости геомассива.

 

Оползневые процессы

 в инженерно-геологических условиях г. Саратова

Проблема обеспечения устойчивости склонов и инженерной защиты городской территории является исключительно важной и актуальной для Саратова. Сложность топографических, геологических условий в сочетании с активными оползневыми процессами и подтоплением территории формируют особые условия для строительства и эксплуатации зданий и сооружений. Специалистам известно, что склоны около г. Саратова в настоящее время находятся в состоянии предельного динамического равновесия, на отдельных участках фиксируется потеря общей устойчивости склонов. В оползневую зону входят 16 км прибрежной полосы от Гуселки до Глебучева оврага и от поселка Лесопильный до поселка Нефтяной. Коэффициенты устойчивости склонов в районе Гуселки, Зоналки, Лысой горы, Князевского склона меньше 1. Опасной считается вся территория между улицей Чернышевского и Волгой.

В пределах городской территории систематически проявляются оползневые деформации склонов Соколовогорского, Лысогорского массивов, а также Октябрьского и Смирновского ущелий. Ограничения динамических воздействий при устройстве свайных фундаментов в центральной части и на склоновых участках территории г. Саратова часто сводит проблему строительства зданий именно к вопросу устойчивости основания.

Первые признаки движения оползня в Смирновском ущелье были отмечены в марте 2002 г. В августе 2003 г.оползневые деформации произошли на правом склоне Смирновского ущелья в пределах фронтальной части древнего оползневого массива. В результате на участке дороги образовался провал и длиной 55 м, шириной и глубиной до 2 метров, семь жилых домов, расположенных на склоне, были смещены оползнем и получили значительные повреждения. Оползень охватил площадь около 4 га, а объем грунта, вовлеченного в оползневый процесс, составил 1,5 млн. м³.

Строительство на данной территории ведется с 60-х годов. Проектом строительства областной больницы предусматривались противооползневые мероприятия, которые однако, были проведены в недостаточном объеме и с значительными отступлениями от проекта. Застройка склона жилыми зданиями коттеджного типа ведется практически без осуществления противооползневых мероприятий. В опасной зоне оказались десятки построенных и вновь строящихся зданий. Непосредственная угроза имеется для зданий и сооружений клинической больницы.

На рис. 3-6 показаны отдельные участки оползневого склона в Смирновском ущелье в районе областной клинической больницы и последствия подвижек грунтов для построенных зданий (съемка 2004г.). В связи с этим в 2004 г. начато производство противооползневых мероприятий, включающих устройство противооползневых удерживающих конструкций в виде свайных подпорной стенки на буровых сваях.

 

 

Рис. 3. Оползневой участок склона Смирновского ущелья

 

 

Рис. 4. Оползневые деформации грунтового массива

склона Смирновского ущелья

 

 

 

Рис. 5. Аварийные повреждения несущих конструкций 2-х этажного

жилого здания, построенного на склоне Смирновского ущелья

 

 

 

Рис. 6. Разрушение строящегося индивидуального жилого дома 

в результате оползневых деформаций участка склона Смирновского ущелья

 

К 2005 г. выполнена большая часть работ, включая устройство 98 буронабивных свай. Общая сметная стоимость объекта – 35 млн. рублей, в том числе проекта – 1,5 млн. рублей. Данные последних наблюдений показывают, что в месте устройства подпорной стенки подвижек грунта не наблюдается. Однако оползневой процесс проявляется на соседних участках, что требует продолжения выполнения мероприятий по инженерной защите. 

 

Давление покоя грунта

    Давление покоя грунта определяется через коэффициент бокового давления

Активное давление грунта

    Для определения активного давления грунта на ограждающую конструкцию принимается, что массив грунта при движении стены от грунта образует призму обрушения и грунт переходит в состояние предельного равновесия. Для сыпучих грунтов условие предельного равновесия имеет вид:

Рис. 3.

    Если за подпорной стеной грунт имеет горизонтальную площадку, то . Следовательно, на подпорную стену высотой h на уровне h/3 будет действовать Е_а (рис. 3):

Пассивное давление грунта

    Для определения пассивного давления грунта на ограждающую конструкцию принимается, что массив грунта при движении от стены образует призму выпирания, и грунт переходит в состояние предельного равновесия, которое описывается зависимостью:

где .

    Пассивное давление на высоту h подпорной стены будет определяться выражением:

.

    Ширина призмы обрушения определяется зависимостью:

.

    Учет равномерно-распределенной нагрузки q на поверхности грунта приводит к следующему:

    Учет сцепления грунта приводит к условию предельного равновесия вида:

    Подставляя , получим:

    Связный грунт обладает способностью держать вертикальный откос высотой h_o. Полагая , получим:

    Отсюда следует, что в пределах глубины h₀ от свободной поверхности связный грунт не будет оказывать давление на стену. Причем максимальная эпюра активного давления будет определяться выражением:

 

Жесткими фундаментами.

    В случае жесткого приложения граничной нагрузки, например, жестким штампом, на контактной поверхности возникает реактивное напряжение, которое неравномерно распределяется по площади контакта. Неравномерность реактивного давления отразится также на характере распределения напряжений внутри массива. Оно существенно отличается от характера распределения напряжений от действия равномерно-распределенной нагрузки. Согласно принципу Сен-Венана это отличие распространяется на глубину до 1,5 ширины загруженной площади.

Расчетные модели оснований.

    Существует ряд моделей по-разному определяющих основные закономерности работы грунтового массива основания:

- модель дискретной среды;

- модель местных упругих деформаций;

- модель в виде полупространства (изотропное, анизотропное или с изменяющимися характеристиками по глубине);

- модель в виде слоя ограниченной толщины (или толщины и ширины);

Модель дискретной среды.

Модель дискретной среды применяется для крупнообломочных грунтов, для расчета напряженно-деформированного состояния каменно-набросных плотин и других элементов гидротехнических сооружений. Пример дискретной системы для плоской задачи в виде цилиндров приведен на рис. 1.

Рис. 1.

    Наиболее простой является модель местных деформаций с одной характеристикой основания – коэффициенты постели.

Модель местных деформаций.

    Модель задает связь между давлением  и осадкой z: , где  - коэффициент постели (kH/м³). Модель широко используется при расчете на изгиб балок взаимодействующих с упругим основанием. Дифференциальное уравнение изгиба балки (рис. 2) на упругом основании имеет вид:

,                           (1)

где - изгибная жесткость балки,  - прогиб балки,  - интенсивность нагрузки на балку,  - реактивное давление на балку со стороны основания.

Рис. 2.

    Решение этого уравнения имеет вид:

где [м^-1], b – ширина балки. Коэффициент - является линейной характеристикой балки на упругом основании. При  (l – длина балки в м) балка является жесткой, при этом деформациями изгиба можно пренебречь. При  - балка является короткой гибкой, и при  - длинной и гибкой. Постоянные интегрирования С_i определяются из граничных условий деформирования.

    Простота модели местных деформаций позволяет просто решать многие задачи расчета сооружений, взаимодействующих с упругим основанием, например задачу об общей устойчивости сооружения (рис. 3). К такому типу сооружений относится всемирно известная Пизанская башня (скульптор Джузеппе Вакка 1764г).

 

 

Рис. 3.

 

    Рассмотрим в качестве модельного примера сооружение с высокорасположенным центром тяжести (рис. 4). Потеря общей устойчивости данного сооружения весом G связана со сменой исходного строго симметричного относительно оси симметрии положения равновесия (центр тяжести в точке ) на отклоненное положение равновесия (центр тяжести в точке ), характеризующееся наличием эксцентриситета  центра тяжести сооружения.

Рис. 4

    При этом одна из опор сооружения испытывает отпор грунтового основания (равнодействующая отпора R). Другая опора отпора работает на отрыв (сопротивлением отрыву в данном случае можно пренебречь). Условие равновесия имеет в этом случае вид:

    Согласно модели местных деформаций приближенно можно считать, что равнодействующая отпора R связана с осадкой опоры в точке В (): , где площадь опоры. Из геометрических соображений видно, что

и уравнение равновесия является однородным

.

Уравнение имеет два решения. Тривиальное () при

и решение, отклоненное от исходного положения равновесия , которое позволяет найти критическую нагрузку потери устойчивости

    Таким образом, очевидно, что общая устойчивость сооружения непосредственно связана с коэффициентом постели основания.

 

ФУНДАМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Модель для учета взаимовлияния фундаментных конструкций. Распределение осадок основания за пределы фундамента. Распределение осадок от сосредоточенной силы. Осадка основания жесткого штампа. Учет физической нелинейности слоя основания. Жесткий штамп на физически нелинейном основании.

Критерий общей устойчивости

При ΔР = 0 система уравнений (1)-(3), переходит в однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений в приращениях, применение к которой методов дискретизации (например, метода конечных разностей) приводит к обобщенной алгебраической задаче на собственные значения:

                                              (4)

Минимальное собственное значение задачи (4) есть критическое давление фундамента высотного сооружения на двухслойное основание модели Власова-Леонтьева, отвечающее бифуркационному критерию устойчивости.

Рассмотрим результаты расчета простейшей задачи устойчивости сооружения высотой Н = 10 метров и шириной базы 3 метра (Рис. 13) при передаче давления на однослойное основание (Е_о = Е₁, ).

На рис. 15 показаны графики увеличения приращений осадок под левой (DW_л) и правой (DW_п) опорами. Жесткостные свойства основания характеризуются параметрами: Е_о = 10⁴ кПа, Е_о = 5*10³ кПа,n₀ = 0,25, толщина слоя 2,7 метра.

Рис. 15

Рис.16.

На рис. 16 показан график возрастания эксцентриситета вертикальной нагрузки от собственного веса сооружения при приближении его значения к критическому.

 

 

Их взаимовлияния

    Это актуальная задача для многих сооружений, особенно для сооружений с высокорасположенным центром тяжести. Так это одна из часто отмечаемых причин возникновения крена эстакад. Давление от веса железнодорожного транспорта, приложенное в непосредственной близости от эстакад, передается за счет распределите