Особенности работы древесины на Сжатие вдоль волокон

Малый стандартный образец для испытаний древесины на сжатие и диа­грамма работы показаны на рис. 3.2. Средний временный предел прочности на сжатие вдоль волокон при испытаниях малых стандартных образцов чис­той древесины значительно ниже, чем при растяжении, и составляет всего около 40 МПа. Однако на сжатие вдоль волокон древесина работает более на­дежно, чем на растяжение. Влияние различных пороков древесины сказыва­ется незначительно, и коэффициент однородности принимается К_ол ≈ 0,7. Диаграмма работы древесины на сжатие вдоль волокон характеризует пластическую работу древесины: напряжения в отдельных волокнах перед разрушением выравниваются за счет происходящих деформаций. Примерно до половины предела прочности древесина работает почти упруго, рост деформаций происходит прямо пропорционально напряжениям. При даль­нейшем увеличении нагрузки деформации растут быстрее, чем напряжения, что свидетельствует об упругопластической стадии работы древесины (рис. 3.2, в). Перед разрушением деформации достигают 0,5 % первоначаль­ной высоты образца. Разрушение образцов происходит в результате потери местной устойчивости наружных волокон древесины и сопровождается по­явлением характерной складки (рис. 3.2, 6).

Прочность древесины на сжатие вдоль волокон — наиболее характер­ное и важное свойство древесины. Как центрально-сжатые работают стой­ки, верхние пояса ферм (кроме сегментных ферм) при узловой нагрузке, сжатые раскосы ферм и другие деревянные элементы.

    Расчет элементов

Длина сжатых элементов значительно больше, чем размеры поперечного сечения, поэтому разрушаются эти элементы не как малые стандартные образцы — только от сжатия, а в результате потери устойчивости, которая происходит значительно раньше, чем напряжения сжатия достигают своего предела. Эта особенность работы сжатых элементов называется явлением продольного изгиба и учитывается введением в расчетную формулу коэффи­ циента продольного  изгиба φ.

Коэффициент продольного изгиба ф представляет собой отношение кри­тического напряжения а^ (напряжения, при котором стержень начинает те­рять устойчивость) к среднему временному пределу прочности древесины на сжатие вдоль волокон R

       φ = σ_кр / R _вр = π ² E / λ ² R _вр   (3.4)

где   Е — модуль упругости древесины вдоль волокон;

     λ, — гибкость элемента.

Коэффициент φ условно можно рассматривать как поправочный коэф­фициент, на который надо умножить средний временный предел прочно­сти древесины на сжатие, чтобы получить критическое напряжение упру­гого стержня: σ_кр = φ R _вр. Коэффициент φ ≤1, что свидетельствует о неполном использовании прочностных свойств материала.

Коэффициент φ  зависит от гибкости стержня λ. При работе элемента до условного предела пропорциональности отношение модуля упругости к среднему временному пределу прочности можно считать постоянным      Е / R _вр = 300 = const). Подставляя в формулу (3.4) значения известных величин, получим (при λ > 70):

            φ =3000/ λ ²            (3.5)

При работе элементов за пределами пропорциональности (модуль уп­ругости становится переменной величиной) коэффициент ф определяется по эмпирической формуле (при λ ≤ 70):

        φ = 1 – 0,8 (λ / 100)²            (3.6)

   Гибкость элементов определяется в зависимости от их расчетной дли­ны и радиуса инерции поперечного сечения по формуле

                 λ = l ₀ / r                        (3.7)

 

где:   l ₀ — расчетная длина элемента;

  r — радиус инерции поперечного сечения элемента с максимальными размерами брутто, соответственно относительно осей X или Y. Расчетная длина элемента зависит от способа закрепления его концов и схемы приложения нагрузки, l ₀ = μ_о l, где l — геометрическая длина элемента. Значения коэффициента μ₀ приведены в табл. 3.2. Они несколько выше теоретических значений для идеально упругого стержня, так как вследствие поперечного обжатия, разбухания или усушки древесины пол­ное защемление концов деревянного элемента затруднительно.

Предельные гибкости сжатых элементов [ λ ]:

сжатые пояса, опорные раскосы и стойки ферм, колонны 120

прочие сжатые элементы............................................. 150

сжатые элементы связей.............................................. 200

Радиус инерции поперечного сечения определяется по известной формуле:

                  r =   J _бр / F _бр    (3.8)

Для элементов прямоугольного сечения: r _х = 0,289 h; r _у = 0,289 b; для элементов круглого сечения r = 0,25 d.

С учетом вышесказанного расчет центрально-сжатых элементов про­изводится по формулам:

- на прочность

              σ_с = N_с / F_нт ≤ R _с                          (3.9)  

где N _с — расчетная сжимающая сила;

F_нт — площадь нетто поперечного сечения;

     R _с — расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон,

определенное с учетом всех коэффициентов условий работы;

 

- на устойчивость

σ_с = N_с / φF_расч ≤ R _с                        (3.10)

где φ — коэффициент продольного изгиба;

     F_расч — расчетная площадь поперечного сечения элемента, определяе­мая по формулам табл. 3.3.

 

При несимметричных ослаблениях поперечного сечения, выходящих на кромку, сжатые элементы рассчитываются как внецентренно-сжатые (см. подразд. 3.7).

    Подбор сечения центрально-сжатых элементов

Назначение размеров центрально-сжатых деревянных элементов явля­ется довольно сложной задачей для проектировщиков. Подбор сечения элементов производится исходя из ряда условий (расчета на прочность и устойчивость, предельной гибкости в плоскости и из плоскости, существующего сортамента пиломатериалов, особенностей крепления элементов в узлах и других конструктивных соображений).

Подобрать сечение сжатого элемента непосредственно по формуле (3.10) нельзя, так как коэффициент продольного изгиба φ зависит от раз­меров сечения. На практике сечение подбирают методом последователь­ных приближений, предварительно задавшись коэффициентом φ = 0,6, или, для простых случаев, применяют способ Кочеткова, который заключается в следующем:

- предполагают, что гибкость сжатого стержня больше 70;

- определяют требуемую площадь поперечного сечения по приближенной формуле:

             F _тр > l _р /16   N _с / R _с (З.11)

     - задаются шириной сечения по сортаменту и находят требуемую вы­соту сечения, корректируют высоту сечения с учетом сортамента;

- проверяют сечение по основной формуле (3.10) на устойчивость, за­тем, в зависимости от результатов проверки, размеры сечения корректируют или оставляют прежними.

    Изгибаемые элементы

  Особенности работы древесины при статическом изгибе

Малый стандартный образец для испытаний, диаграмма работы и эпю­ры нормальных напряжений по высоте поперечного сечения элемента при различных стадиях загружения образца при изгибе даны на рис. 3.3. Сред­ний временный предел прочности при статическом изгибе занимает про межуточное положение между его значениями при растяжении и сжатии и равен примерно 75 МПа.

                               

Рис. 3.3. Поперечный изгиб:

а — малый стандартный образец для испытаний древесины на поперечный изгиб; б — диаграмма работы древесины на поперечный изгиб; в — характер разрушения образца; г — эпюры нормальных напряжений по высоте поперечного сечения изгибаемого элемента на различных стадиях загружения

При изгибе зависимость Р — f  криволинейная, без явно выраженного прямолинейного участка. Поперечный изгиб происходит со значительны­ми прогибами и сопровождается перераспределением напряжений по се­чению изгибаемого элемента на разных этапах загружения. В начальной стадии нагружения древесина работает упруго, и эпюра напряжений име­ет линейный характер. На втором этапе эпюра напряжений становится криволинейной, и нейтральная ось смещается в сторону растянутой кром­ки. На этой упругопластической стадии работы элемента начинается смя­тие в крайних волокнах сжатой зоны, где появляются характерные склад­ки. На последнем этапе загружения зона пластичности развивается в глубь сечения, нейтральная ось еще больше смещается к растянутой кромке, разрушение происходит от разрыва крайних растянутых волокон.

Пороки древесины, длительное действие нагрузок и другие факторы уменьшают прочность древесины на изгиб в реальных конструкциях при­мерно в такой же степени, что и при сжатии, поэтому современные нормы не делают различия между расчетной прочностью древесины на сжатие и изгиб (см. табл. 3.1).

В нормах учитывается также, что в брусьях имеется меньше перере­занных при распиловке волокон, чем в досках, а в бревнах их нет, поэтому для таких элементов расчетные сопротивления повышены. Кроме того, прочность при изгибе, при прочих равных условиях, зависит от формы по­перечного сечения элементов и отношения h / b — для элементов прямо­угольного сечения. На изгиб работают многие конструктивные элементы: балки, настилы. Изгибаемые элементы работают надежно и предупрежда­ют об опасности обрушения заранее большими прогибами.

                Расчет элементов

При расчете на поперечный изгиб принимается линейное распределе­ние нормальных напряжений по высоте сечения. Расчет ведется на проч­ность и жесткость.

Расчет на прочность по нормальным напряжениям выполняется по формуле

               σ _и = M / W _расч. ≤ R _и

где

М — расчетный изгибающий момент;

  W _расч — расчетный момент сопротивления поперечного сечения эле­мента;

R _и — расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом всех не­обходимых коэффициентов условий работы.

При наличии ослаблений в расчетном сечении элементов W _расч = W _т, причем ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, счита­ются совмещенными в одном сечении (как при расчете растянутых эле­ментов — см. рис. 3.1, г).

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения производится по формуле     

σ= M / φ _м W _бр ≤ R _и  (3-13)

где М — расчетный изгибающий момент на рассматриваемом участке l _р;  

φ _м — коэффициент устойчивости изгибаемых элементов;

  W _бр — максимальный момент сопротивления брутто на осматривае­мом участке l _р.

Коэффициент φ _м для изгибаемых элементов прямоугольного попереч­ного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, определяется по формуле:

           φ _м = 140 b ² k _ф / l _р h (3.14)

где:

l _р —расстояние между опорами элемента, а при наличии раскреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещений из плоскости изгиба — расстояние между этими точками;

b, h — ширина и максимальная высота сечения элемента на участке l _р;      

k _ф — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающего мо­мента на расчетной длине l _р, определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП [2].

При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения (в зависимости от наличия и характера подкреплений из плоскости изгиба растянутой от момента кромки элемента на участке l _р) коэффициент φ _м дополнительно умножается на коэффициенты k _жм и k _пм. Значения коэффициента k _жмпри­ведены в табл. 2 прил. 4 СНиП [2], а коэффициент k _пм. находится по фор­муле (24) СНиП [2].

Проверка устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов двутаврового и коробчатого сечений выполняется по формуле (26) СНиП [2] при l _р > 7 b, где b — ширина сжатого пояса поперечного се­чения элемента.

Расчет на прочность по скалывающим напряжениям выполняется по формуле:

                           τ= Ϙ S _бр / J _бр b _расч. ≤ R _ск    (3.15)

где Ϙ — расчетная поперечная сила;

S _бр — статический момент брутто сдвигаемой части поперечного се­чения элемента относительно нейтральной оси

J _бр — момент инерции брутто поперечного сечения элемента отно­сительно нейтральной оси;

        b _расч — расчетная ширина поперечного сечения элемента;

    R _ск — расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль воло­кон при изгибе с учетом всех необходимых коэффициентов ус­ловий работы.

Расчет на жесткость изгибаемых элементов заключается в определе­нии прогиба или относительного прогиба и сравнении его с предельно до­пустимыми значениями:

                        f   ≤ (f)               (3.16)

        

                 f / l ≤ (f / l)       (3.17)

 

Прогиб шарнирно опертых и консольных изгибаемых элементов опре­деляется по формуле

              f = f ₀ / k (1 + c (h / l)²) (3.18)

f _{0 -} прогиб элементов постоянного сечения без учета деформаций сдвига;

  h — наибольшая высота сечения;

       l - расчетный пролет элемента;

      k — коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения эле­мента;

c —коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига на прогиб. Коэффициенты k: и c принимаются по табл. 3 прил. 4 СНиП [2]. Предельные прогибы изгибаемых элементов вне зависимости от мате­риала конструкций даны в разделе 10 СНиП 2.01.07-85* [1].

Значения предельных прогибов по СНиП [2] в большей степени учитывают особенности работы деревянных элемен­тов и проверены многолетним опытом эксплуатации таких конструкций.

Предельные относительные прогибы [/7/] изгибаемых деревянных эле­ментов, установленные СНиП [2]:

- клееные деревянные балки, фермы.............. 1/300,

- балки междуэтажных перекрытий............... 1/250,

- балки чердачных перекрытий..................... 1/200,

- прогоны, стропильные ноги........................ 1/200,

- консольные балки......................................... 1/150,

- настилы, обрешетка...................................... 1/150,

- плиты покрытий на деревянном каркасе..... 1/250.

                                                   Косой изгиб

         Особенности работы элементов при косом изгибе

Явление косого изгиба возникает в элементах прямоугольного сече­ния, когда направление действующей нагрузки не совпадает с направле­нием одной из главных осей сечения (рис. 3.4, а). В условиях косого изги­ба работают прогоны скатных покрытий.

^б>

 

 

 

Косой изгиб существенно увеличивает размеры поперечного сечения эле­ментов, его следует избегать с помощью конструктивных мер, например уст­ройства подкладки под прогоны (рис. 3.4, б). Скатная составляющая нагруз­ки может быть также погашена устройством жесткого косого настила либо постановкой тяжей в плоскости ската крыши в середине пролета прогонов.

В элементах круглого сечения косой изгиб не возникает, так как все его оси являются осями симметрии.

Сжато-изгибаемые элементы