Построение графиков и анализ результатов моделирования.

Припостроении необходимо использовать относительную частоту: , где ω=2πf - текущее значение, а =2πf₀=10000 - частота, выбранная в качестве опорной.

Провести построение следующих зависимостей (табл. 2.7)

       

Таблица 2. 7

1.		2.		3.
4.		5.		6.

 

Построение графиков табл.2.7 (1, 2 и 3) не должно вызвать затруднений. Сложнее с графиками табл.2.7 (3,5 и 6). Необходимо разъяснить что понимается под , , . Это максимальные значения тока, активной и реактивной мощности в рассматриваемой цепи. Поскольку, вы уже увидели в ходе эксперимента, что данные величины зависят от частоты, то прежде всего необходимо определить значения частот, при которых должен наблюдаться максимум. Исследование начнем с выражения для тока - I:

Комплекс тока: , где  

 

= - действующее значение тока, где  const.   

   Простой анализ выражения для тока показывает, что ток имеет максимальное значение при .  При этом: .

   Активная мощность генератора:  равна - активной мощности нагрузки. В рассматриваемой схеме, в качестве потребителя активной мощности, имеется только одно активное сопротивление R, а поэтому . А так как R=const, то очевидно, что   , когда , на частоте .

   Реактивная мощность генератора:  равна -реактивной мощности нагрузки. В рассматриваемой схеме, в качестве потребителя реактивной мощности

имеется только одно реактивное сопротивление , а поэтому . А так как =ωL, зависит от частоты, то для определения частоты, на которой реактивная мощность имеет максимальное значение, исследуем Q на максимум:

. Возьмем производную реактивной мощности по относительной частоте – ν=

; При , получим, что если относительная частота , то в схеме потребляется .

   При построении вышеуказанных зависимостей (табл.2.8) рекомендуем использовать следующие координатные сетки (рис.2.11- 2.13).

 

Y1, Y2													Y3,Y4											Y5, Y6
10     5												1     0,5												1     0,5
										ν												ν												ν
0	0,5           1											0	0,5           1											0	0,5           1

Рис.2.11 ;                       Рис.2.12 ;                    Рис.2.13 ;

 

   Для анализа полученных графических зависимостей, запишите аналитические выражения для ,   и т.д. и заполните табл.2.8.

              

   Таблица 2. 9

f1(ν)=	f2(ν)=	f3(ν)=
f4(ν)=	f5(ν)=	f6(ν)=

  Вопросы для зачета по 1-ой схеме приведены в конце 2-ой лабораторной работы.

   Приступим к выполнению пункта №2:

2. Исследование цепи  R-С синусоидального тока

 

   2.1. Теоретические сведения

Исходная схема имеет вид рис.2.14. Обсудим расчет этой схемы. В схеме нет узлов, одна ветвь, один контур. Следовательно, можно составить одно уравнение по

2^му закону Кирхгофа:

                                                                                         (2.6)

Решение уравнения (2.6), позволяет получить, закон изменения i(t) в любой момент времени c t=0, т.е. с момента включения э.д.с. На рис.2.15 показан характерный для данной цепи график i(t), рассчитанный программой EWB.    

 

 

Рис.2.15 График тока в цепи R-C при включении на синусоидальное напряжение

 

   Тонкая линия (рис.2.15) это график изменения , жирная линия-это график изменения тока. На этой кривой можно выделить два участка времени: 0 ≤ t ≤ 50 мс: на этом участке график изменения тока отличается от синусоидального, в схеме идет переходный процесс и: t ≥0 5мс. К началу второго участка, переходный процесс заканчивается, в схеме наступает принужденный режим. Принужденный режим - это частное решение дифференциального уравнения (2.6), а так как, е(t) меняется по синусоидальному закону, то и ток в этом режиме меняется по синусоидальному закону, а поэтому для расчета используем символический метод.

Э.д.с.  поставим в соответствие комплекс: , а рассчитываемому току i(t) комплекс . В уравнении (2.6) присутствует интеграл тока. Мы не знаем ни амплитуды тока , ни начальной фазы , но мы знаем, что ток . Интеграл тока по времени равен:

.

Эта функция отличается от функции тока множителем 1/ω и начальной фазой - 90^○, поэтому, ей на комплексной плоскости будет соответствовать вектор, длина которого в 1/ω раз больше длины вектора тока и повернут относительно последнего на угол - 90^○.Учитывая это, можно записать:  ~ .

По формуле Эйлера: , но .  

Таким образом ~ , а уравнению (2.6) будет соответствовать уравнение .     Разделив на , получим:

                                                  (2.7)

В (2.7): - комплекс емкостного сопротивления. Очевидно, сопротивления R и  соединены последовательно и уравнение (2.7) – это уравнение записанное по 2-му закону Кирхгофа для расчетной схемы рис.2.16. Общее (входное) сопротивление схемы-Z_ВХ относительно зажимов э.д.с. будет равно . Переходя к показательной форме, получим: ,где - модуль входного сопротивленя,  - аргумент входного сопротивления.

    Используя закон Ома в символической форме, получим: .

    По известному току I, применяя закон Ома получаем комплексы напряжении на резисторе R:  и емкости С: , а затем находим функции (табл.2.10)

 

   Таблица 2.9

Ток	Напряжение на резисторе	Напряжение на емкости

 

    Качественную векторную диаграмму для этой цепи, авторы надеются, Вы по- строите сами. Расчет активной мощности в цепи R-C не отличается от расчета в цепи R-L. Реактивная мощность генератора рассчитывается по выражению: . Реактивная мощность нагрузки (в емкости) равна: . Естественно, что должен выполнятся баланс мощностей: .

 

2.2. Расчетная подготовка к проведению эксперимента

 

Исходные данные и задание для подготовки к выполнению лабораторной работы приведены в (табл.2.5), расчет цепи R-C.

 

Сборка схемы.

В собранной Вами схеме R-L (рис.2.7), уберите L и поставьте C (емкость). Она находиться на той же панели, где и индуктивность (рис.2.9), слева. Поставьте величину емкости и приступайте к эксперименту.