Краткие теоретические сведения.

Лабораторная работа № 2

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 

Цель работы:

 

1. Научиться моделировать цепи переменного тока с помощью EWB.

2. Осознать суть выражений для мгновенных значений напряжения и тока.

          3. Получить и закрепить знания по основам символического метода.

4. Научится использовать закон Ома и законы Кирхгофа в символической форме.

          5. Научится снимать простые частотные зависимости.

6. Научится строить экспериментальные и качественные векторные диаграммы.

 

Введение

 

   Цепи синусоидального тока достаточно просты с точки зрения расчета. Но, как правило, вызывают у студента большие затруднения. Если не поймешь теорию и расчет этих цепей, дорога к тайнам электротехники и электроники будет закрыта наглухо. Необходимо серьезно поработать и с этим классом цепей. Ниже приведена табл. 2.1   с основными формулами, которые используются в лабораторной работе.

 

   Таблица 2.1

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ
Самые главные	Если:	Главные	Очень важные	Полезные
	то Таким образом для расчета ис-пользуют симво-лический метод.			ω→0 xC=1/ωС→∞ xL=ωL→0 ω→ ∞ xC=1/ωС→0 xL=ωL→∞ Добротность
			Реактивная мощность

 

  Обратите внимание на столбец «Самые главные». Это не преувеличение. Научишься пользоваться этими формулами, законами будешь понимать мир электротехники. К табл. 2.1 мы вернемся еще не раз. А сейчас приступим к выполнению п.1 цели работы:

 

1. Исследование цепи R-L синусоидального тока.

 

Таблица 2.5

№	Понятие	Расчетное выражение	Пример
1.	Сопряженный комплекс тока		^;
2.	Комплекс полной (кажущейся) мощности	- активная мощность - реактивная мощность	^;^. ;  Вт Вар.
3.	Баланс полной мощности		;
4.	Реактивное сопротивление	(индуктивное)  (емкостное)	; ; ; ; .

 

      Это главные сведения, которые вам потребуются при выполнении первого опыта.

 

1.2. Расчетная подготовка к проведению эксперимента

Исходные данные и задание для выполнения лабораторной работы приведены в табл. 2.5.

   Таблица 2.5

Величина			№ Варианта
		Ед	1			2	3		4	5				6		7	8	9		10	11		12
		B	10			20	30		40	50				60		70	80	90		100	110		120
f		Гц	1592
φ		Град	0			15	30		45	60				75		90	75	60		45	105		120
R		Ом	10			20	30		40	50				60		70	80	90		100	110		120
L		мГн	10			20	30		40	50				60		70	80	90		100	110		120
C		мкФ	1			5	3,33		2,5	2,0				1,66		1,43	1,25	1,11		1,0	0,91		0,83
Задание
1. Используя понятие , рассчитайте цепь R-L и определите величины:
E				I
2. Используя понятие ZВХ, рассчитайте цепь R-С и определите величины:
E				I
3. По результатам расчета цепи R-L постройте векторную диаграмму.
4. По результатам расчета цепи R-С постройте векторную диаграмму.
5. Запишите значения тока в цепи R-L и в цепи R-C если:
ω → 0, →					ω → ∞, →						ω → 0, →								ω → ∞, →
6. По заданным значениям R,L,C найдите резонансную частоту и добротность последовательного контура состоящего из резистора, индуктивности и емкости
													Q=

Сборка схемы.

     Экспериментальная схема (рис.2.7) содержит новые элементы по сравнению с лабораторной работой №1. Покажем, где они располагаются и как задать параметры.

 

 

Рис.2.7 Экспериментальная схема для исследования цепи R-L

 

    1. Выбор источника синусоидальной э.д.с.- e(t) производится в последовательности указанной на рис.2.8.

 

Рис.2.8  Последовательность выбора параметров источника синусоидальной э.д.с

 

2. В последовательности указанной на рис.2.9 производим выбор индуктивности - L.

 

 

 

Рис.2.9 Панель параметров индуктивности

 

   3. Блок измерения активной мощности (ваттметр) и выбор параметров при измерении приведены на рис.2.10. В программе EWB нет отдельного прибора для измерения активной мощности.

Напомним, активная мощность - среднее значение мгновенной мощности за период:

                                                                                                             (2.5)

   В (2.5): P - средняя мощность участка цепи (генератора, всей схемы, резистивных элементов); р(t)- мгновенная мощность участка цепи, р(t) = u(t)i(t), где u(t), i(t) - соответственно напряжение и ток на участке цепи; T-период функции.

   Анализ (2.5) показывает: для измерения активной мощности Р необходимо проделать три операции:

     q «измерить» напряжение и ток на участке цепи;

   q перемножить напряжение и ток;

     q проинтегрировать полученный результат.

Первая операцияозначает, что к устройству, которое должно произвести пере- множение надо подвести функции равные (или пропорциональные) напряжению и току. С напряжением это просто: с границ участка надо двумя проводами подключиться к устройству. С током сложнее. Устройство, как правило, нельзя включать непосредственно в цепь, чтобы не влиять на величину тока. Поэтому, поступают следующим образом: в участок, где необходимо получить функцию тока включают последовательно небольшое активное сопротивление R, напряжение с которого подают на устройство. По закону Ома это напряжение - , т.е. величина пропорциональная току. Если R=1 Ом, то . В экспериментальной схеме (рис.2.6) производиться измерение активной мощности генератора. Поэтому, к устройcтву перемножения (оно называется умножитель- Multiplier), на вход Y подается сигнал равный э.д.с. генератора – , а на вход X сигнал с сопротивления 1 Ом, по которому протекает ток генератора. Установка умножителя производится с панели рис.2.11.

 

 

 

Рис.2.11 Панель параметров умножителя

 

Операцию интегрирования осуществляет вольтметр системы DC, с внутренним сопротивлением 1мОм. При этом учтите, что если вольтметр показывает, например,10 вольт, то это означает, что мощность генератора равна 10 Вт.

   Остальные вольтметры и амперметр системы АС, для измерения действующих значении токов и напряжении.

Для правильной работы этой схемы, потребовалось «заземление» двух точек. Элемент «земля» находиться на панели источников.

 

   1.4. Экспериментальный и расчетный анализ.

Эксперимент			Расчет
f	A	W	ω	cosφ	φ	Z		I		Q
Гц	A	Bт	1/C	-	град.	Oм	Oм	A	B	BAр
0,2
0,5
0,8
1,0
1,2

   Анализ проведем, используя табл. 2.6

 

   Таблица 2. 6

Эксперимент начните с частоты генератора . Снимите показания амперметра (А) и ваттметра (W), затем проведите расчет этого режима (ω, cosφ и т.д.) и сравните полученные результаты с теми, которые вы получили при подготовке к лабораторной работе (табл.2.5). При хорошем совпадении, проведите остальные опыты и приступайте к построению графиков. В противном случае разберитесь, в чем дело, сами или с преподавателем. Примечание:  и , соответственно индуктивное сопротивление и напряжение на индуктивном сопротивлении.

 

Таблица 2. 7

1.		2.		3.
4.		5.		6.

 

Построение графиков табл.2.7 (1, 2 и 3) не должно вызвать затруднений. Сложнее с графиками табл.2.7 (3,5 и 6). Необходимо разъяснить что понимается под , , . Это максимальные значения тока, активной и реактивной мощности в рассматриваемой цепи. Поскольку, вы уже увидели в ходе эксперимента, что данные величины зависят от частоты, то прежде всего необходимо определить значения частот, при которых должен наблюдаться максимум. Исследование начнем с выражения для тока - I:

Комплекс тока: , где  

 

= - действующее значение тока, где  const.   

   Простой анализ выражения для тока показывает, что ток имеет максимальное значение при .  При этом: .

   Активная мощность генератора:  равна - активной мощности нагрузки. В рассматриваемой схеме, в качестве потребителя активной мощности, имеется только одно активное сопротивление R, а поэтому . А так как R=const, то очевидно, что   , когда , на частоте .

   Реактивная мощность генератора:  равна -реактивной мощности нагрузки. В рассматриваемой схеме, в качестве потребителя реактивной мощности

имеется только одно реактивное сопротивление , а поэтому . А так как =ωL, зависит от частоты, то для определения частоты, на которой реактивная мощность имеет максимальное значение, исследуем Q на максимум:

. Возьмем производную реактивной мощности по относительной частоте – ν=

; При , получим, что если относительная частота , то в схеме потребляется .

   При построении вышеуказанных зависимостей (табл.2.8) рекомендуем использовать следующие координатные сетки (рис.2.11- 2.13).

 

Y1, Y2													Y3,Y4											Y5, Y6
10     5												1     0,5												1     0,5
										ν												ν												ν
0	0,5           1											0	0,5           1											0	0,5           1

Рис.2.11 ;                       Рис.2.12 ;                    Рис.2.13 ;

 

   Для анализа полученных графических зависимостей, запишите аналитические выражения для ,   и т.д. и заполните табл.2.8.

              

   Таблица 2. 9

f1(ν)=	f2(ν)=	f3(ν)=
f4(ν)=	f5(ν)=	f6(ν)=

  Вопросы для зачета по 1-ой схеме приведены в конце 2-ой лабораторной работы.

   Приступим к выполнению пункта №2:

2. Исследование цепи  R-С синусоидального тока

 

   2.1. Теоретические сведения

Исходная схема имеет вид рис.2.14. Обсудим расчет этой схемы. В схеме нет узлов, одна ветвь, один контур. Следовательно, можно составить одно уравнение по

2^му закону Кирхгофа:

                                                                                         (2.6)

Решение уравнения (2.6), позволяет получить, закон изменения i(t) в любой момент времени c t=0, т.е. с момента включения э.д.с. На рис.2.15 показан характерный для данной цепи график i(t), рассчитанный программой EWB.    

 

 

Рис.2.15 График тока в цепи R-C при включении на синусоидальное напряжение

 

   Тонкая линия (рис.2.15) это график изменения , жирная линия-это график изменения тока. На этой кривой можно выделить два участка времени: 0 ≤ t ≤ 50 мс: на этом участке график изменения тока отличается от синусоидального, в схеме идет переходный процесс и: t ≥0 5мс. К началу второго участка, переходный процесс заканчивается, в схеме наступает принужденный режим. Принужденный режим - это частное решение дифференциального уравнения (2.6), а так как, е(t) меняется по синусоидальному закону, то и ток в этом режиме меняется по синусоидальному закону, а поэтому для расчета используем символический метод.

Э.д.с.  поставим в соответствие комплекс: , а рассчитываемому току i(t) комплекс . В уравнении (2.6) присутствует интеграл тока. Мы не знаем ни амплитуды тока , ни начальной фазы , но мы знаем, что ток . Интеграл тока по времени равен:

.

Эта функция отличается от функции тока множителем 1/ω и начальной фазой - 90^○, поэтому, ей на комплексной плоскости будет соответствовать вектор, длина которого в 1/ω раз больше длины вектора тока и повернут относительно последнего на угол - 90^○.Учитывая это, можно записать:  ~ .

По формуле Эйлера: , но .  

Таким образом ~ , а уравнению (2.6) будет соответствовать уравнение .     Разделив на , получим:

                                                  (2.7)

В (2.7): - комплекс емкостного сопротивления. Очевидно, сопротивления R и  соединены последовательно и уравнение (2.7) – это уравнение записанное по 2-му закону Кирхгофа для расчетной схемы рис.2.16. Общее (входное) сопротивление схемы-Z_ВХ относительно зажимов э.д.с. будет равно . Переходя к показательной форме, получим: ,где - модуль входного сопротивленя,  - аргумент входного сопротивления.

    Используя закон Ома в символической форме, получим: .

    По известному току I, применяя закон Ома получаем комплексы напряжении на резисторе R:  и емкости С: , а затем находим функции (табл.2.10)

 

   Таблица 2.9

Ток	Напряжение на резисторе	Напряжение на емкости

 

    Качественную векторную диаграмму для этой цепи, авторы надеются, Вы по- строите сами. Расчет активной мощности в цепи R-C не отличается от расчета в цепи R-L. Реактивная мощность генератора рассчитывается по выражению: . Реактивная мощность нагрузки (в емкости) равна: . Естественно, что должен выполнятся баланс мощностей: .

 

2.2. Расчетная подготовка к проведению эксперимента

 

Исходные данные и задание для подготовки к выполнению лабораторной работы приведены в (табл.2.5), расчет цепи R-C.

 

Сборка схемы.

В собранной Вами схеме R-L (рис.2.7), уберите L и поставьте C (емкость). Она находиться на той же панели, где и индуктивность (рис.2.9), слева. Поставьте величину емкости и приступайте к эксперименту.

 

Таблица 2.10

ЭКСПЕРИМЕНТ			РАСЧЕТ
f	A	W	ω	cosφ	φ	Z		I		Q
Гц	A	Bт	1/C	-	○	Oм	Oм	A	B	BAр
0,2
0,5
0,8
1,0
1,2

 

Эксперимент начните с частоты генератора . Снимите показания амперметра (А) и ваттметра (W), затем проведите расчет этого режима (ω, cosφ и т.д.) и сравните полученные результаты с теми, которые Вы получили при подготовке к лабораторной работе (смотри результаты в табл. 2.6). При хорошем совпадении проведите остальные опыты и приступайте к построению графиков. В противном случае, разберитесь в чем дело, сами или с преподавателем. Примечание: , - соответственно индуктивное сопротивление и напряжение на емкостном сопротивлении.

 

Таблица 2.12

Величина	Общий вид	Вид с использованием Q	При резонансе
Напряжение на R
Напряжение на L
Напряжение на C
Активная мощность		P=
Реактивная мощность

 

       

   Приведенные выражения показывают, что все величины являются достаточно сложными функциями частоты. На резонансной частоте (ν=1), если добротность контура (Q>1), напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости и больше величины э.д.с. в Q раз. На резонансной частоте ток имеет максимальное значение равное: , а на частоте  ток равен 0, также как и при . Следовательно, имеется две частоты  и  на которых ток меньше максимального в  раз. Разность  получила название ширины полосы пропускания. Частотные свойства контура зависят и от добротности контура (Q). Исследование частотных свойств контура – цель последней части 2-ой лабораторной работы.

 

3.2. Расчетная подготовка к проведению эксперимента

 

   Исходные данные и задание для подготовки к выполнению лабораторной работы приведены в табл.2.6.

 

Сборка схемы

   В собранную вами схему R-С (рис.2.14) включите последовательно L. Поставьте величину индуктивности  такую же, как и в первой схеме. Включите вольтметры. Полученная схема показана на рис.2.19.

 

Таблица 2.13

ν	f= νf0	I	UL	UC	P	I	UL	UC	P
-	Гц	А	В	В	Вт	А	В	В	Вт
0,4
0,618
0,894
0,951
1,0
1,0512
1,154
1,45
2,0

 

  Эксперимент провести для двух значений добротности контура , рассчитанной при подготовке (см. п.6) и , причем . Значение N=2, 3….10 взять по указанию преподавателя или самостоятельно.   

Эксперимент начните с частоты генератора . Снимите показания приборов при . Заполните левую часть таблицы. Уменьшив в необходимое число раз величину резистора R, проведите эксперимент с .

 

Таблица 2.14

;	;	;	;
;	;	;	;

 

При построении зависимостей табл.2.14 рекомендуем использовать следующие координатные сетки (рис.2.11- 2.14).

 

 

Y1 , Y2

Y3, Y4