Принципы построения и свойства непрерывных систем управления

Четырехзвенная структурная схема электропечи. Устойчивость систем управления ЭТУ. Качество процесса регулирования. Коррекция, проектирование и настройка САУ. Методы идентификации динамических параметров электропечей.

Системы стабилизации напряжения питания ЭТУ.

Основные свойства нелинейных систем. Методы линеаризации нелинейных характеристик. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости. Исследование автоколебаний в нелинейных системах. Качество переходных процессов в нелинейных системах.

Типовые системы автоматического регулирования перемещения электродов дуговых сталеплавильных установок.

 

 Устойчивость линейных САУ и качество процессов управления.

 Устойчивость переходных процессов САУ является основным условием функционирования ЭТУ.

Устойчивость – это способность системы возвращаться в исходное установившееся равновесие после устранения возмущения, нарушившего равновесие.

Этаустойчивость определяется свойствами самой системы и не зависит от характера возмущения.

Линейная система будет устойчива, если переходный процесс, вызванный любым возмущением, будет затухающим(X(t)®0)

Поведение линейной системы описывается однородным д.у.:

 

Общее решение уравнения:

 

Это одна из частей аналитического решения общего интеграла, представляющего общее решение в виде суммы:

X(t)=Хпер(t)+Хуст(t)

 

Хуст(t)-частное решение неоднородного уравнения:

 

       

Решение Хпер(t) определяется видом и числом корней характеристического уравнения:

   

В общем случае корни  являются комплексно сопряженными:

 ; i=1,2,3…n.

и составляющая переходного процесса, соостветствующая каждой точкой паре корней, имеет вид:

 

Эта составляющая представляет собой синусойду с амплитудой,изменяющейся во времени.

При <0 эта составляющая будет затухать,при >0 имеют место расходящиеся (система неустойчива), а при =0 в системе возникают незатухающие колебания.

Расположение всех корней характеристического уравнения в левой комплексной плоскости, это необходимое и достаточное условие устойчивости системы.

 

 

               

 

 

Для определения устойчивости не нужно знать точное значение корней, а знать знак действительных частей этих корней. Для этого разработаны косвенные методы, которые называют критериями устойчивости. Две группы критериев устойчивости:

Алгебраические и частотные.

Наиболее удобен критерий Найквиста. Этот критерий дает возможность судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ (W(jw)) разомкнутой системы. В этом критерии принимается условие: считать пересечение кривою АФЧХ (W(jw)) при изменении w (от 0 до ¥) отрезка вещественной оси от (-¥ до -1), сверху вниз- положительный переход и соответственно наоборот- отрицательный.

 

 

Если АФЧХ начинается на отрезке (-¥ до -1), то считают это за 0.5 перехода с соответствующим знаком.

 

,                                                               (1)

       - число положительных переходов,

- число отрицательных переходов.

При этом условием устойчивости в замкнутом состоянии, является равенство (1), где К-число правых полюсов передаточной ф-ции разомкнутой системы, т.е. число полюсов с положительной действительной частью.

Критерий Найквиста интерпретируется в логарифмической форме.

 

 

 

Если считать положительный переход кривой j(w) через прямые: -p; -3p; -5p … при L(w)>0 и при w®¥, если считать переход снизу вверх – положительным,сверху вниз –отрицательным.

Когда j(w) начинается на (-p) это считается за пол-перехода с соответствующим знаком.

Чтобы САУ была устойчива в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы в диапазоне изменения частот от 0 до wср, разность между числом положительных и отрицательных переходов через прямые j(w)= -p, -3p, -5p равнялась , где К – число правых полюсов.

Для оценки устойчивости системы, установления одного факта устойчивости недостаточно, необходимо оценить запас устойчивости, т.е. степень удаленности системы от границы устойчивости. Это необходимо, потому что практически реальная система из-за неточности математического описания системы или изменения во времени её параметров может оказаться неустойчивой. Из критерия Найквиста вытекают 2 величины, характеризующие запас устойчивости:

 

 

           

 

Запас устойчивости по фазе (Dj) – разность ординат ФЧХ в точках перехода через ноль кривой L и перехода через прямую (-p).

Запас устойчивости по амплитуде (DL)- разность ординат ЛАЧХ в точках перехода через ноль кривой L и в точке перехода кривой j(w).

Запас устойчивости по фазе определяет значение Dj на который должно возрасти запаздывание в системе на частоте среза wс, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Запас устойчивости по амплитуде – определяется значением допустимого подъема ЛАЧХ при котором система оказывается на границе устойчивости. При проектировании рекомендуется выбирать:

                                           Dj³30 град.

                                           DL³6 Дб

Это соответствует примерно двойному изменению коэфициента передачи в пределах устойчивости системы.