Распределение напряжений в грунтовых основаниях от собственного веса грунта

Напряжения от собственного веса грунта, ещё называемые природными или бытовыми давлениями, имеют значение для свеженасыпных земляных сооружений и оценки природной уплотняемости грунтов.

Вертикальные напряжения от собственного веса грунта на глубине z от поверхности определяются формулой:

,                                                  (3.31)

а эпюра природных напряжений будет иметь вид треугольника (рис.18, а)

При неоднородном напластовании с горизонтальным залеганием слоев эта эпюра будет уже ограничиваться ломаной линией Оабв, где наклон каждого отрезка в пределах мощности слоя определяется значением удельного веса грунта этого слоя (рис.18, б).

Неоднородность напластования может вызываться не только наличием слоев с разными характеристиками, но и наличием в пределах толщи грунта уровня подземных вод (WL на рис.18, в). В этом случае следует учесть уменьшение удельного веса грунта за счет взвешивающего действия воды на минеральные частицы:

,                                        (3.32)

где  - удельный вес грунта во взвешенном состоянии;  - удельный вес частиц грунта;  - удельный вес воды, принимаемый равным 10 кН/м³;   – коэффициент пористости грунта.

Выражение для прочих составляющих природного давления имеют вид

,                                         (3.33)

,                                      (3.34)

 

где  - коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя.

 

Теория предельного напряженного состояния грунтов и её приложения

Предельное напряженное состояние грунта в данной точке соответствует такому напряженному состоянию, когда малейшее добавочное силовое воздействие нарушает существующее равновесие и приводит грунт в неустойчивое состояние: в массиве грунта возникают поверхности скольжения, разрывы, просадки и нарушается прочность между его частицами и их агрегатами. Такое напряженное состояние необходимо считать совершенно недопустимым при воздействии сооружений на грунты.

4.1. Критические нагрузки на грунты основания. Фазы напряженного состояния грунтовых оснований

Рассмотрим график зависимости  на рис. 19, а.

Для связного грунта начальный участок графика Оа будет почти горизонтальным, протяженность этого участка определится величиной  структурной прочности грунт, а деформация имеет упругий характер.

При увеличении давления (участок аб) осадка возрастает, развивается процесс уплотнения за счёт уменьшения пористости грунта. Зависимость  близка к линейной, осадки стремятся к постоянной величине (19, б). Ни в одной точке основания не формируется предельное состояние. Наибольшее напряжение, ограничивающее этот участок, называется начальной критической нагрузкой p _{нач кр.}, а изменение нагрузки от 0 до p _{нач кр.} характеризует фазу уплотнения грунта.

При изменении давления под подошвой фундамента от 0 до p _{нач кр.} ни в одной точке основания не возникает предельное состояние, т.е. происходит только уплотнение грунта, что абсолютно безопасно для основания.

При дальнейшем увеличении нагрузки (участок бв рис.19, а) в точках, расположенных под краями фундамента, касательные напряжения по некоторым площадкам становятся равными их предельным значениям. По мере возрастания нагрузки эти точки объединяются в зоны, размеры которых увеличиваются. Возникают сдвиговые деформации, имеющие пластический характер. График зависимости  всё больше отклоняется от линейного. Участок бв называют фазой сдвигов. Концу этой фазы соответствует р_и, называемая предельной критической нагрузкой, при которой в основании образуются замкнутые области предельного равновесия, и происходит потеря устойчивости грунтов, т.е. полное исчерпание несущей способности.

В зависимости от глубины заложения подошвы фундамента d / b очертания областей предельного равновесия имеют различный характер (рис. 20).

Нагрузки, соответствующие p _{нач кр.} и р_и называют критическими нагрузками, их определяют методами теории предельного равновесия.

Начальная критическая нагрузка. Начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента в единственной точке под гранью фундамента возникает предельное состояние.

Выберем в основании точку М и определим такое контактное напряжение р, при котором в этой точке возникнет предельное напряженное состояние.

В модели линейно-деформируемой среды полные напряжения в точке М определятся как

; ,

(4.1)

где α – угол видимости.

Предельное напряженное состояние в точке М реализуется при соблюдении условия

.

(4.2)

Подставив (4.2) в (4.1) получим:

.

(4.3)

Запишем соотношение для глубины самой нижней точки, в которой возможно предельное состояние от подошвы фундамента.

.

(4.4)

Решая это уравнение относительно p:

.

(4.5)

По определению при p _нач.кр  z_max=0. Тогда в единственной точке основания под гранью фундамента будет выполняться условие предельного равновесия:

- формула Пузыревского

(4.6)

Фундамент, спроектированный так, что напряжение под его подошвой не превышает начальной критической нагрузки (p < p _нач.кр.), будет находиться в совершенно безопасном состоянии. Однако, как показала практика, грунты основания при этом будут обладать значительным резервом несущей способности.

Нормативное сопротивление и расчетное давление. Если допустить под подошвой центрально нагруженного фундамента шириной b развитие зон предельного равновесия на глубину , то несущая способность основания остается обеспеченной. При этом осадки во времени затухают и стремятся к постоянной величине, а зависимость  оказывается достаточно близкой к линейной. Следовательно, при этих условиях для расчётов деформации основания можно использовать формулы теории линейного деформирования грунтов.

Нормативное сопротивление грунта основания R ^н соответствует наибольшему среднему сжимающему напряжению под подошвой фундамента, при котором по подошве фундамента допускается развития областей предельного состояния на глубину равную b /4.

(4.7)

Одним из основных условий определения размеров фундаментов является требование , где р – расчетное давление под подошвой фундамента.

Выражение (4.7) часто представляют в виде трехчленной формулы:

,

(4.8)

здесь M _γ, M_q, M_c – некоторые функции от угла φ.

(4.9)

Значения этих коэффициентов приведены в СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений».

Дальнейшие исследования позволили еще дальше отодвинуть практический предел среднего напряжения под подошвой фундамента, где так же допустим расчет осадок с учетом линейной деформации грунтов оснований. Эта величина получила название расчетного сопротивления грунта R.

В этом случае формула (4.8) имеет несколько более сложный вид (учет подвальных помещений, учет неоднородности грунта и т.п.) и рассматривается в курсе «Основания и фундаменты».

Предельная критическая нагрузка. Предельная критическая нагрузка р_и соответствует напряжению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания (рис. 19), что приводит к выдавливанию грунта из-под фундамента и его непрогнозируемой значительной осадке (рис. 20). Нагрузка, соответствующая р_и приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой для проектируемого сооружения.

Решением этой задачи занимались Л. Прандль, К. Терцаги, В. В. Соколовский, М. В. Малышев.

На рис. 21 представлена одна (левая) область предельного равновесия и два «семейства» линий скольжении, которые образуют ромбы скольжения с определенными углами наклона линий.

Наиболее полное решение этой задачи получено в 1952 году В.В.Соколовским.

; ,

(4.10)

где N _γ, N_q, N _c = f (φ, δ) – затабулированные безразмерные коэффициенты. 

Приведенные выше решения справедливы при относительно небольших глубинах заложения фундаментов и однородном строении основания, поэтому в практических расчетах обычно используют инженерные способы, в той или иной мере учитывающие строгие решения теории предельного равновесия.