Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности

Распределение напряжений в основании зависит от формы фундамента в плане. В строительстве наибольшее распространение получили ленточные, прямоугольные и круглые фундаменты. Таким образом, основное практическое значение имеет расчет напряжений для случаев плоской, пространственной и осесимметричной задач.

Напряжения в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривается как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения.

Задача о действии вертикальной сосредоточенной силы. Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства  от действия силы  (рис.10, а).

Вертикальные напряжения определяются по формуле:

, где                                     (3.17)

Используя принцип суперпозиции можно определить значение вертикального сжимающего напряжения в точке   при действии нескольких сосредоточенных сил, приложенных на поверхности (рис.10, б):

                                 (3.18)

В 1892 г. Фламан получил решение для вертикальной сосредоточенной силы  в условиях плоской задачи (рис. 10, в):

; ; , где               (3.19)

Плоская задача. Действие равномерно распределенной нагрузки. Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи при действии равномерно распределенной нагрузки интенсивностью  показана на рис. 11,а.

а)	б)
Рис. 11. Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи (а) и расположение эллипсов напряжений в основании (б)

 

Точные выражения для определения компонент напряжений в любой точке упругого полупространства были получены Г. В. Колосовым в виде:

; ; ,                                     (3.20)

где , , - коэффициенты влияния, зависящие от безразмерных параметров  и ;  и – координатные точки, в которой определяются напряжения;  – ширина полосы загружения.

На рис. 12, а-в показано в виде изолиний распределение напряжений ,  и в массиве грунте для случая плоской задачи.

Рис. 12. Изолинии напряжений для случая плоской задачи

В некоторых случаях при анализе напряженного состояния основания оказывается удобнее пользоваться главными напряжениями. Тогда значения главных напряжений в любой точке упругого полупространства под действием полосовой равномерно распределенной нагрузки можно определить по формулам И. Х. Митчелла:

,                                                         (3.21)

где  - угол видимости, образованный лучами, выходящими из данной точки к краям загруженной полосы (рис. 11, б).