Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Анализ статической устойчивости одномашинной энергосистемы без арв и контуров демпфирования.
Предположим, что исследуемый устанавливающийся режим энергосистемы рассчитан, координаты (Р0, δ 0) изображающей точки а (рис. 2.7) соответственно определены, а электромеханические переходные процессы описываются системой, представленной дифференциальным и алгебраическим уравнениями:
Рис. 2.7. Линеаризация угловой характеристики мощности в изображающей точке исследуемого режима. Представим угол δ как , где Δ δ - малое приращение угла в окрестности точки а, и преобразуем левую часть дифференциального уравнения системы (1.81) с учетом этого равенства, приведя ее к виду: Из последнего равенства следует, что при линеаризации второй производной «в малом», достаточно дифференцируемую функцию заменить ее малым линейным приращением. Это же справедливо для производных по времени любого порядка. В правой части рассматриваемого уравнения приращение ΔР0 постоянной величины Р0 равно нулю, а приращение переменной Р обозначается как Δ Р, т.е. С учетом этих замечаний в результате линеаризации «в малом» первого уравнения системы (1.81) получим линейное уравнение: в котором в качестве переменных выступают не параметры режима Р и δ, а их малые линейные приращения Δ Р и Δ δ. При линеаризации второго уравнения системы (1.81) следует нелинейную зависимость Р(δ) заменить линейной зависимостью Δ Р ( Δ δ) в окрестности точки а. Представим Р(δ) как Р (δ 0 + Δ δ) и разложим в общем виде эту функцию в ряд Тейлора: Ограничимся рассмотрением линейной части этого ряда, из которой вычтем значение функции Р (δ 0 )=Р0 в точке а. В результате получим искомую зависимость Δ Р ( Δ δ): или Отметим, что производная dP / dδ представлена в уравнении (1.86) своим численным значением в точке а и поэтому выступает здесь не как функция dP / dδ, δ = δ 0, а как коэффициент линейной зависимости Δ Р ( Δ δ). Поэтому линейная зависимость вида (1.86) может быть получена и без предварительного разложения линеаризуемой функции в ряд Тейлора на основании рис. 2.7. Эта зависимость полностью соответствует формулам записи полного дифференциала функции, что позволяет формализовать и тем самым упростить операции по линеаризации «в малом».
Уравнения (1.83, 1.86) образуют искомую систему, которая при исключении переменной Δ Р приводится к одному уравнению: Этим уравнением описываются свободные колебания малого линейного приращения Δ δ угла δ ротора генератора в окрестности рассматриваемой точки а (см. рис 2.7). Для выявления тенденции изменения переменной Δ δ рассмотрим варианты общего решения уравнения (1.88): где С1, С2 - постоянные интегрирования, а р1, р2 - корни характеристического уравнения: определяемые как В случае, когда dP / dδ < 0 корни p 12= ± α - вещественные, и общее решение представляет собой сумму двух экспоненциальных составляющих: Как видно, с течением времени t составляющая возрастает, а сос-тавляющая убывает (рис. 2.8). Рис. 2.8. Составляющие решения (1.92) уравнения (1.88). В целом же малое приращение Δ δ угла δ имеет тенденцию к возрастанию, что является признаком неустойчивости энергосистемы. При этом нарушение устойчивости, то есть переход ротора генератора в асинхронный режим по отношению к генераторам приемной энергосистемы, происходит в виде «сползания» без периодических изменений угла. Этот вид нарушения статической устойчивости называется апериодичес-ким или неустойчивостью по «сползанию». В случае, когда dP / dδ > О корни - мнимые сопряженные, и общее решение (1.89) представляется в виде: В этом случае постоянные интегрирования С 1и С 2 являются комплексно-сопряженными величинами, то есть: С учетом (1.94) на основе известного преобразования Эйлера решение (1.93) может быть представлено в виде двух гармонических составляющих: (1.95) Сделаем замену и преобразуем решение (1.95) к более удобному для анализа виду: (1.96) где - частота свободных колебаний линейного приращения угла. Из (1.96) следует, что изменение малого линейного приращения угла происходит по закону незатухающих гармонических колебаний с постоянной амплитудой (рис. 2.9). Это свидетельствует об устойчивости исследуемого установившегося режима, так как отсутствует тенденция к возрастанию амплитуды свободных колебаний рассматриваемого параметра режима.
Таким образом, устойчивым режимам энергосистемы соответствует условие dP / dδ > О. Такой же результат был получен ранее на основе логических рассуждений. Период Т возникающих при этом условии свободных колебаний линейного приращения угла определяется как: (1.97)
Рис. 2.9. Решение (1.96) уравнения (1.88). При dP / dδ →0 имеем Т→∞. Следовательно, максимум угловой характеристики Р (δ) является границей перехода незатухающих свободных колебаний малого линейного приращения угла к его апериодическому возрастанию, указывающему на апериодическое нарушение статической устойчивости генератора. Следует отметить, что при учёте процессов в демпферных контурах и системе автоматического регулирования возбуждения генератора определение корней характеристического уравнения является весьма сложной задачей. При анализе устойчивости в таких случаях используются методы, не требующие нахождения корней характеристического уравнения. 17. Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система переходит с одного режима работы на другой, следует изменить и её линеаризированную модель. Применяя линеаризацию, можно выяснить многие качественные и особенно количественные свойства нелинейной системы. Методы линеаризации 1. Метод логарифмирования — применяется к степенным функциям; 2. Метод обратного преобразования — для дробных функций; 3. Комплексный метод — для дробных и степенных функций.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 63; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.252.8 (0.006 с.) |