Угловые характеристики мощности одномашинной энергосистемы.

Проведѐм вывод аналитических выражений для определения составляющих PГ, QГ, PН, QН мощностей Sг и Sн, показанных на рис. 1.5. В соответствии с (1.29 – 1.34) выразим токи I1, I2 через фазные ЭДС источников и обобщѐнные параметры схемы замещения:

Соответственно для трѐхфазных мощностей запишем:

где звѐздочкой обозначены комплексно-сопряжѐнные величины. Обозначим угол между векторами Eqф, Uф буквой δ и совместим ось отсчѐта углов с вектором Uф. Тогда для векторов Eqф, Еqф, Uф, Uф, будут справедливы соотношения:

С учѐтом этих соотношений и при записи проводимостей в полярной системе координат выражения для мощностей Sг и Sн преобразуются к виду:

где Е и U – линейные значения ЭДС генератора и напряжения приемной системы. При выделении вещественных и мнимых составляющих комплексных слагаемых из последних выражений следует:

В практике расчѐтов эти выражения приводятся к виду, более удобному для анализа. Для этого вместо аргументов ψ11, ψ22, ψ12 используются углы α11, α22, α12, дополняющие эти аргументы до 0 90. Дополняющие углы вводят в выражения (1.47 – 1.50) на основе равенств:

Дополняющие углы будут отличны от нуля только в тех случаях, когда хотя бы один элемент пассивной части схемы замещения будет содержать активное сопротивление. При преобразованиях идеализированных схем замещения, не содержащих активных сопротивлений, все дополняющие углы приобретают нулевое значение. Выражения (1.53, 1.54) для реактивных мощностей Qг и Qн при рассмотрении вопросов устойчивости используются редко. Сосредоточим внимание на более важных выражениях (1.51, 1.52) для активных мощностей PГ и PН, предварительно записав их в компактной форме:

Как видно из (1.55, 1.56), синусоидальные зависимости взаимных мощностей от угла на входе и выходе пассивной части схемы замещения одинаковы по амплитуде и имеют равные по абсолютной величине, но различные по знаку фазовые сдвиги относительно оси ординат. Напомним, что каждое из собственных сопротивлений Z11 и Z22 определяется как отношение ЭДС к току, которые действуют в одной и той же ветви. По этому признаку собственные сопротивления являются, в физическом смысле, активно-реактивными сопротивлениями, у которых:

Взаимные сопротивления Z12, Z21 определяются как отношения ЭДС в одной ветви к току в другой и поэтому в физическом смысле не являются сопротивлениями. Их следует рассматривать как комплексные коэффициенты пропорциональности между токами и ЭДС, у которых в зависимости от структуры и параметров пассивной части схемы замещения могут быть получены соотношения:

Построим, для примера, угловые характеристики мощности генератора c неизменной ЭДС, от которого передаѐтся мощность через электрическую сеть, представленную в виде активного и индуктивного сопротивлений (рис. 1.8). В этом случае все собственные и взаимные проводимости равны между собой, и для их составляющих можно ввести единые обозначения:

 

Соответственно, выражения (1.51, 1.52) для активных мощностей записываются в виде:

При построении угловых характеристик мощности Рг (δ), Рн (δ) полезно использовать особенности выражений (1.63, 1.64). Сначала следует провести прямые Р11 и Р22, а затем, используя эти прямые как оси симметрии, построить синусоидальные кривые взаимных мощностей, сдвинутые для ГР (δ) вправо, а для НР (δ) влево на угол α относительно оси ординат. Предел по статической устойчивости генератора, определяемый по условию Г dР d/ δ 0, обозначен точкой РГм на угловой характеристике ГР (δ). Максимум РГм соответствует углу 0 пр δ 90 α и вычисляется как