Инерционные свойства фотодиода в фотодиодном режиме

Быстродействие фотодиода определяется временем пролета носителей через область базы t _б и область объемного заряда t _i, а также барьерной емкостью c_i (рисунок 4.1). Время t _б определяется следующим выражением:

                                             (4.28)

где D _n – коэффициент диффузии электронов.

Вследствие высокого значения напряженности электрического поля в слое объемного заряда при расчете t_i необходимо учитывать зависимость подвижности носителей заряда μ от величины поля. Поэтому выражение для t_i записывается в следующем виде

,                         (4.29)

где  – скорость дрейфа носителей заряда;  – напряженность электрического поля.

Так как носители не могут в кристалле двигаться быстрее некоторой скорости насыщения _max, то время пролета не может быть меньше, чем

                                              (4.30)

В кремнии при T =300 К максимальные значения скорости движения носителей составляют для электронов 8,5·10⁶ см/с, для дырок – 0,5·10⁶ см/с. Особенностью pin -структур является постоянство напряженности поля в i -слое. Следовательно, скорость носителей заряда также будет постоянна. Поэтому время пролета записывается следующим образом:

,                         (4.31)

где u – напряжение на фотодиоде.

В реальных диодах t_i, значительно меньше времени жизни носителей, поэтому они пролетают объемный заряд без рекомбинации.

Что касается влияния барьерной емкости, то при освещении фотодиода происходит ее заряд в течение времени

,                                        (7.32)

где Δ u – приращение напряжения на p – n -переходе; i _кз – ток короткого замыкания фотодиода.

Длительность разряда этой емкости зависит от параметров внешней схемы. На основании рисунка 4.2 можно записать

                               (4.33)

Здесь учтено, что r_i» r _н и r _б, а r _н» r _б.

Найдем закон изменения тока фотодиода от времени. Считая, что наибольший вклад в инерционность прибора вносят процессы в освещаемой p -области, решим для нее одномерное уравнение непрерывности для электронов в p -области (7.1):

                          (4.34)

где Δ n – избыточная концентрация электронов.

В качестве начальных условий примем  при .

Граничные условия для x =0 (x отсчитывается от поверхности полупроводника вглубь p -области) записываются в виде

,                                 (4.35)

а для  – как                                                           (4.36)

В выражении (4.35) i _ф означает фототок избыточных носителей заряда, генерированных светом. Для монохроматического излучения

                       (4.37)

где η – квантовый выход; I – интенсивность падающего излучения; æ – коэффициент переноса, определяющий долю непрорекомбинировавших носителей заряда.

Уравнение непрерывности (4.34) решается операторным методом. Для этого оно приводится к виду

,

(4.38)

где  =  – операторная диффузионная длина.

Решение уравнения (4.34) для нарастания тока имеет вид

                                  (4.39)

где τ₀ – постоянная времени нарастания тока, которая определяется временем пролета р -области.

При выключении света уменьшение количества избыточных носителей в освещаемой базе заряда происходит за счет рекомбинации и ухода их через p – n -переход. Спад тока происходит по закону

                                       (4.40)

Диаграмма этих процессов показана на рисунке 4.5, б.

Если учесть время пролета носителей заряда i -области, то постоянная времени переходного процесса будет определяться бờльшим из этих времен.

Рассмотрим влияние барьерной емкости фотодиода и сопротивления нагрузки.

Рис. 4.5. Диаграммы переходных процессов в фотодиоде: а – форма импульсов возбуждающего света; б, в – временные зависимости тока фотодиода и фотоЭДС

При больших r _н и относительно малых смещениях на диоде на заднем фронте импульса тока нагрузки выделяются два участка, по форме подобных кривой спада тока через светодиод (рисунок 4.3, б). Участок медленного спада t _ф^– соответствует уменьшению избыточного заряда за счет рекомбинации. Участок быстрого слада t _ф^– обусловлен схемной релаксацией, которая характеризуется параметром θ _st. Поскольку с ростом сопротивления нагрузки разрядный ток падает, θ _st должно увеличиваться, так как по определению θ _st  (4.10). Это значит, что увеличение r _н соответствует переходу от случая больших времени жизни носителей заряда к случаю малых τ. Инерционность диода для первого случая определяется величиной времени жизни носителей заряда, а для второго – величиной θ _st. Участок медленного спада t _ф^– увеличивается с ростом r _н. При r _н=∞ (фотовольтаический режим холостого хода) релаксационные процессы обусловлены рекомбинацией носителей заряда.

В таком режиме при освещении фотодиода происходит накопление носителей в p - и n -областях до установления динамического равновесия, когда сравняются потоки носителей через ОПЗ в обоих направлениях. При этом между электродами фотодиода устанавливается разность потенциалов φ_в – вентильная фотоЭДС. Известно, что)

,                            (4.41)

где  – ток короткого замыкания.

В фотовольтаическом (вентильном) режиме нарастание и спад фототока происходит по закону

                               (4.42а)

.                                    (4.42б)

Подставим выражение для тока (4.42б) в уравнение (4.41), тогда

,           (4.43)

Отсюда видно, что по временному спаду фотоЭДС можно определить время жизни носителей заряда

.                                     (4.44)

Процессы нарастания и спада фото-ЭДС иллюстрируются графиком рисунка 4.5, в.

Таким образом, форма импульса выходного тока оптрона определяется инерционностью фотодиода и параметрами внешней цепи. Особенно сильно искажаются фронты выходного импульса в случае малого смещения на диоде и больших величин нагрузочного сопротивления.