Модель поведения потребителя

Теория потребления — одна из основополагающих дисциплин микроэкономики. Она исследует экономические решения, в особенности в области потребления частными экономическими агентами.

Теория потребления основывается на допущении, что агент стремится к удовлетворению всех своих материальных и нематериальных потребностей. Удовлетворение потребностей является главным смыслом экономической деятельности. Чем лучше оно удается агенту, тем выше польза как экономическое понятие.

Благо в теории потребления — любой объект потребления, доставляющий определенное удовлетворение потребителю. Блага потребляются, как правило, в определенных наборах. Набор благ - совокупность конкретных видов благ в определенных объемах, потребляемых в данный период.

Необходимыми предпосылками теории потребительского выбора являются следующие аксиомы.

Аксиома полной упорядоченности предпочтений потребителя. Эта аксиома предполагает, что потребитель сам должен принимать решения относительно потребления и осуществлять их.

Аксиома транзитивности предпочтений потребителя. Чтобы принять определенное решение и реализовать его, потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие. Предположение о транзитивности гарантирует рациональность (согласованность) предпочтений. В ином случае поведение потребителя противоречиво. В этой связи говорят, что «предпочтения свернулись в кольцо», т. е. изменились вкусы.

Аксиома о ненасыщаемости потребностей гласит, что потребители всегда предпочитают большее количество любого блага меньшему (или «больше всегда лучше»).

Эти три предпосылки необходимы для того, чтобы определить функцию полезности.

Функция полезности — это целевая функция действий потребителя в потребительском выборе, выражающая процесс упорядочивания выбираемых потребителем наборов благ до уровня удовлетворения потребностей.

Полезность выражает меру удовлетворения, которое получает субъект от потребления благ. Полезность понятие сугубо индивидуальное: полезное для одного субъекта может быть бесполезно для другого. Полезность зависит от потребительских свойств благ и от самого процесса потребления, от того, кто и как удовлетворяет свои потребности. Полезность имеет свойство порядковой измеримости, когда альтернативы могут быть ранжированы, но не имеет свойства количественной измеримости.

Обозначим функцию полезности:

, , ,

где индекс - вид блага , , - количество -го блага;

числовое значение функции полезности.

Тогда предельная полезность — это приращение степени удовлетворения (полезности) при потреблении или использовании дополнительной единицы блага за определенный период времени. Предельной полезностью называют полезность, равную приращению общей полезности вследствие покупки дополнительной единицы данного блага:

, .

Свойства функции полезности:

1. , ;

2. , ;

3. , , .

Поверхность безразличия описывается уравнением , где C – любая константа. При n = 2 имеем , откуда .

Предельная норма замещения товаров выражается через отношение их предельных полезностей, взятое со знаком минус:

.

Модель поведения потребителя

Покупатель при выборе приобретаемых благ обладает определенными индивидуальными предпочтениями, но он ограничен в удовлетворении своих предпочтений бюджетным ограничением. Бюджетное ограничение — это фактор, ограничивающий покупательные возможности субъекта в виде цен на блага или уровня дохода.

Составим математическую модель задачи поведения потребителя для двух благ в виде:

1. Переменные , - вектор благ;

постоянные величины - цены на блага;

- доход потребителя.

2. Целевая функция: ;

3. Система ограничений (бюджетное ограничение):

Получили задачу на условный экстремум.

Решение этой задачи может быть выполнено несколькими способами.

1) Геометрический метод решения. Заключается в нахождении координат точки касания кривой безразличия с бюджетным ограничением.

2) Аналитическое решение для задачи с двумя переменными – приведение целевой функции к одной переменной (значения производных основных функций можно посмотреть в приложении 1).

3) Аналитическое решение (может быть использовано и для задачи с любым количеством переменных) - введение функции Лагранжа:

.

Рассмотрим применение всех способов далее на примерах.

Пример 1. Проверить, может ли функция: , при x ₁>1; x ₂>1 являться функцией полезности.

Решение.

Если x ₁>1; x ₂>1, то .

1. ; .

2. .

3. .

Ответ: условия функции полезности выполнены, можно использовать как функцию полезности.

Пример 2. Построить карту безразличия для функции полезности: , x ₁>0; x ₂>0.

Решение.

1. , (C = const); или

Рис. 1. Карта безразличия функции

 

Графически это гиперболы в первом квадранте, например

а) при C = 1 получаем ;

б) при С = 2 получаем (см. рис. 1).

Пример 3. Найти геометрическое решение задачи максимизации индивидуальной функции полезности при наличии бюджетных ограничений: , .

Решение.

1. Из при p ₁ = 1, p ₂ = 3 и J = 5 получаем:

– это бюджетная прямая.

Запишем ее уравнение в отрезках .

2. Построим на системе координат (см. на рис. 2) бюджетную прямую – прямую АВ и кривую безразличия , то есть .

Рис. 2. Геометрическое решение

 

3. Решим систему уравнений графически.

откуда – гипербола.

1) при С = 1;

2) при ;

3) при .

Ответ: оптимальный набор благ x ₁ » 2; x ₂ » 1.

Пример 4. Найти аналитическое решение задачи максимизации индивидуальной функции полезности при наличии бюджетного ограничения , если и J =5.

Решение.

Известны:

Требуется найти значения .

Приведенем функцию полезности к зависимости от одной переменной.

1. Из выразим x₂: .

2. Подставим найденное значение x₂ в целевую функцию . Получим функцию одного аргумента x₁:

.

3. Исследуем на экстремум с помощью производной по стандартной схеме:

;

если ;

;

.

Для проверки вида экстремума можно использовать вторую производную: , следовательно, это точка максимума.

4. Находим .

Ответ: оптимальный набор благ , .

Пример 5. Найти решение задачи максимизации функции полезности при наличии бюджетного ограничения , если и J =5 с помощью функции Лагранжа.

Решение.

Известны:

Требуется найти значения .

1. Составим функцию Лагранжа:

.

2. Найдем первые частные производные функции по переменным и приравняем их к нулю:

3. Разделим поэлементно первое уравнение на второе, получим:

, откуда следует

или

.

4. Используя третье равенство в последней системе уравнений, получим:

;

;

.

5. .

Ответ: оптимальный набор благ , .