Как записывается условие прочности балки при изгибе. Какие задачи решаются на основе условия прочности.

1) подбору сечения балки, т.е. определению таких минимальных размеров поперечного сечения, которые удовлетворяют условиям прочности в опасных точках;

 

2) определению грузоподъемности балки, т.е. нахождению такой максимальной нагрузки (допускаемой нагрузки) на балку, при которой удовлетворяются условия прочности во всех опасных точках.

Что понимается под рациональной формой сечения балки при изгибе? В чём преимущества применения балок стандартного профиля?

Сортаменты фасонной прокатной стали (уголков, двутавров и швеллеров) должны обеспечить экономию металла и снижение трудоемкости изготовления конструкции за счет рациональной формы профилей.

Какие перемещения рассматриваются при изгибе балок?

При изгибе балок рассматривается срез.

 

Вывод: усвоил методики расчета на прочность при чистом изгибе

.

 

 

Проверено: _______________________

(подпись)

 

Практическая работа № 6

Расчет на устойчивость сжатых стержней

Цель работы: усвоение методики расчета на устойчивость сжатого стержня, определение

размеров сечения, критической силы и коэффициента запаса устойчивости

Задание: Проверить на устойчивость при 2<[s_y] <4 (отклонения от заданных значений [s_y] допускается в пределах ±10%) сжатую стальную стойку, при необходимости подобрать размеры поперечного сечения стойки, удовлетворяющие этому условию.

 

Дано: F = 66 кН; l = 2,6 м; Е =2·10⁵ МПа; σ_пц =230 МПа.

-

 

Для прямоугольника

J_X =bh³ /12, J_Y =hb³ /12.

 

 

Решение.

Определяем предельную гибкость материала стойки

 

 

2. Определяем основные геометрические характеристики сечения: площадь – А, минимальный момент инерции сечения – I_min, минимальный радиус инерции сечения - i _min.

 

 

Находим действительную гибкость стойки

,где η =0,5

4. Проверяем применимость формулы Эйлера

λ ≥ λ_пред

λ = 180,5 > λ_пред = 92,5

Формула Эйлера применима

5. Определяем значение критической силы

 

 

 

6. Находим действительный коэффициент запаса устойчивости

Отклонение от заданных значений [s_y]

 

 

что больше допускаемого максимального значения, следовательно, необходимо принять меньшие размеры поперечного сечения и произвести расчет для принятых размеров.

Принимаем a =22мм

А = a²= 22·22 = 484 мм²

I_min = a⁴ /12 = 22⁴ /12 = 19521 мм⁴

 

 

s_y =F_кр / F =38,493/12 = 3,21

2.6< [s_y] = <

 

 

λ ≥ λ_пред

λ = 41.6 > λ_пред = 92,5

 

Заданное условие на устойчивость выполняется.

 

Контрольные вопросы

Дать определение критической силы?

Нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость, называется крити­ческой силой

В чем заключается явление потери устойчивости?

Во всех случаях конструкция вместо начального равновесного положения занимала новое положение равновесия. Это явление было названо потерей устойчивости. Явление потери устойчивости связано с величиной действующей нагрузки. Если, например, сила Р сжимающая стержень меньше некоторой критической величины Ркр, то стержень сохранит свое прямолинейное положение, если больше, то стержень ис

3. По каким формулам определяется величина критической силы?

В каких пределах применима формула Эйлера?

Формула Эйлера получена для случая шарнирного закрепления концов стержня, когда потеря устойчивости происходит по одной полуволне. Для других случаев закрепления формула Эйлера принимает вид

Почему в формуле Эйлера используется минимальный момент инерции сечения?

Для того чтобы стержень сохранял устойчивую форму равновесия, вели­чина сжимающей силы должна быть меньше критической: F_сж < F_кр.

Что называется гибкостью стержня?

Что называется предельной гибкостью, от чего она зависит?

Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения.

Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба. Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.

 

От чего зависит коэффициент приведения длины?

μ – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Как определяется критическое напряжение для стержней малой и средней гибкости?

10.

По закону, близкому к линейному