Расчет освещенности от линейных светящих элементов

7.10. Прямая составляющая освещенности Е _А от линейных светящих элементов, расположенных параллельно расчетной плоскости (рис. 82), определяется по формуле

Е _А= I_v cos²g(a+0,5 sin2a)/(2 h _p); (79)

где I_v - среднее значение силы света с единицы длины светящей части светильника под углом g, лежащим в плоскости, перпендикулярной оси лампы; a - угол, под которым видна светящая линия из точки расчета; h _р - высота расположения светящей линии над освещаемой поверхностью.

Уравнение (79) применимо, когда расчетная точка совпадает с проекцией конца светящей линии на расчетную плоскость. В более общем случае освещенность в расчетных точках Е _А1 и Е _А2 (рис. 83) будет равна:

Е _А1= Е_ВС + E_CD;

Е _А2= Е_ВE + E_DE,

где Е_ВС E_CD, Е_ВE + E_DE - значения освещенности от участков светящей линии.

В упрощенных методах расчета значение a+0,5sin2a определяется графически (рис. 84) в зависимости от l _л/ l, где l _л- длина светящей линии; l - расстояние от светящей линии до расчетной точки. Когда расстояние, на котором определяется освещенность, в три раза меньше длины светящей линии, линия может рассматриваться как бесконечно протяженная.

Пример 5. Люминесцентная лампа типа ЛБ мощностью 80 Вт, напряжением 220 В, имеющая световой поток 5220 лм, расположена на высоте h _р=3,5 м параллельно расчетной плоскости. Определить освещенность в точке A расчетной плоскости, отстоящей на 2 м от проекции конца линии на расчетную плоскость. Принимая лампу за светящую линию (l _л=1,5 м), определим силу света с единицы длины в плоскости, перпендикулярной оси лампы:

I_v = Ф _л/(p² l _л = 5220/(3,14²·1,5)=353 кд.

Находим a sin2a и cos g:

a=arctg(l _л/ l)=arctg(l,5/ ); a=20°; sin2a=0,65; cosg= h _p/ l =3,5/ »0,87.

По формуле (79) находим освещенность в расчетной точке

Е _А= I_v cos²g(a+0,5sin2a)/(2 h _p)=353·0,76(0,36+0,5·0,65)/(2·3,5)=26,3 лк.

Светильники с люминесцентными лампами, как правило, располагаются параллельно рядами вдоль наружной стены со светопроемами. Каждый ряд светильников представляет собой непрерывную (светильники вплотную примыкают один к другому) или прерывистую линию, когда светильники располагаются с некоторыми интервалами вдоль ряда (рис. 85). Если в прерывистой линии отношение расстояния между торцами светильников к высоте их подвеса над расчетной поверхностью l/ h _р не превышает 0,5, распределение освещенности по расчетной плоскости вдоль ряда светильников можно практически считать равномерным. Снижение освещенности на краях ряда можно компенсировать уплотнением светильников на конце прерывистого ряда или установкой дополнительных светильников на конце ряда при сплошных светящих линиях.

Наибольшее распространение при расчете освещенности от светящей линии нашел метод кривых равной относительной освещенности. Сущность этого метода заключается в следующем. Уравнение (79) при использовании светящей прерывистой линии может быть записано в виде

Е _А= I_v cos²g(a_cp+0,5sin2a_cp) l _л/(2 h _p(l _л+l)),

где a_сp=arctg(N _cв(l _л+l)/ l), N _св - число светильников в линии.

Из рис. 85 имеем

sin2a_cp=2sina_cpcosa_cp=2(lN _св l _в)/(l ²+ N _св² l _в²),

где l _в= l _л+l.

Введем понятие условной силы света линейного светящего элемента с источником света, световой поток которого равен 1000 лм,

(I _g)₁₀₀₀=1000 I _g l _л/ Ф _л, (80)

где Ф _л - световой поток лампы в светильнике.

 

 

Рис. 84. График функции a+0,5sin2a для расчета освещенности от светящей линии

Рис. 85. К расчету освещенности от светящей линии с разрывами

 

Подставляя выражение a_ср и I _g из уравнения (80), получим:

Е = Ф _л(I _g)₁₀₀₀cos²g[(lN _св l _в)/(l ²+ N _св² l _в²)+arctg(N _св l _в/ l)](2 h _p l _в·1000). (81)

Полученное выражение можно представить в виде

Е =e Ф _л/(1000 h _p l _в), (82)

где e=0,5(I _g)₁₀₀₀cos²g[(lN _св l _в)/(l ²+ N _св² l _в²)+arctg(N _св l _в/ l)].

(e - относительная освещенность от светящей линии).

 

 

Рис. 86. Вспомогательный график для построения кривых равных значений относительной освещенности

 

Заменяя в уравнении углы линейными размерами, а также уменьшая число переменных для получения удобных графиков, приняв h _р=1 м и заменив координаты а и l _в относительными координатами d'=a / h _p и l' = N _cв l _в/ h _p, можно построить кривые равных значений относительной освещенности.

Для построения кривых равных значений относительной освещенности строят предварительно кривые относительной освещенности e =f (d') для l' =const. Задаваясь определенными значениями e, по относительной освещенности определяют d', соответствующее каждому значению l', и наносят их на сетку в прямоугольной системе координат.

 

 

Рис. 87. Кривые равных значений относительной освещенности для светильников серии ЛСО02

 

Значительно облегчает построение кривых относительной освещенности использование вспомогательного графика, приведенного на рис. 86. По оси абсцисс на нем отложена относительная длина светящей линии l', а по оси ординат - функция f (d', l'), определяемая согласно уравнению (81) размером и положением светящей линии относительно расчетной точки

f (d'l')=0,5[(lN _св l _в)/(l ²+ N _св² l _в²)+arctg(N _св l _в/ l)]cos²g.

Задаваясь значением l' из графика находим значение f (d, l')и углы g, соответствующие разным значениям d'. Относительная освещенность для заданных d' и l' определяется как произведение f (d, l') и значения силы света светильника (I _a)₁₀₀₀, найденное по его продольной кривой силы света для соответствующего угла g. На рис. 87 приведены кривые равных значений относительной освещенности для подвесных светильников серии ЛСО02 с люминесцентными лампами. По оси ординат отложены относительные размеры светящей линии l' = N _cв l _в/ h _p, а по оси абсцисс - относительные расстояния от проекции оси линии d' = a / h _р.

Пример 6. Светильники серии ЛСО02 с двумя люминесцентными лампами типа ЛБ 40 мощностью по 40 Вт расположены в один ряд параллельно расчетной плоскости на высоте h _p=4 м. Полная длина ряда 18 м, длина светильника l _л=1,2 м, интервалы между смежными рядами светильников 1 м. Определить освещенность в точке А (рис. 88), приняв коэффициент запаса К _з=1,5.

 

 

Рис. 88. Расположение светильника относительно расчетной точки (к примеру 6)

 

 

Рис. 89. Номограмма для расчета освещенности от равнояркого светящего прямоугольника, параллельного расчетной плоскости

 

Определим относительные параметры

d ' = a / h _p=2,4=0,5; l' ₁= N _св l _в/ h _р=4,4=1; l' ₂=14/4=3,5.

На рис. 87 по относительным параметрам находим e₁=60 лк; e₂=75 лк.

Определим фактическую освещенность

Е _А= Ф _лSe/(1000/ h _р l _в·1,5)=2·3000(60+75)/[4(1,2+1)х1000·1,5]=41 лк.