Обчислення середнього арифметичного числа колосків у колосі пшениці

Кількість колосків у колосі (х)	Число колосів (частоти f)	fх	х-М	(х-М)^2	(х-М)^2f
			-2,44 -1,44 -0,44 0,56 1,56 2,56	5,95 2,07 0,19 0,31 2,43 6,55	47,6 35,19 4,94 8,68 34,02 45,85
					176,28
n=∑ f = 100

 

= М=19,44 колоска

 

Таким чином, середнє арифметичне дорівнює 19,4 колоска. Ця величина найбільше характерна для даної вибірки рослин.

Обчислення стандартного відхилення. Середнє арифметичне не відбиває ступеня мінливості ознаки в даної групи особин, сорту і т.д. Для характеристики мінливості використовують стандартне (середнє квадратичне) відхилення. Воно позначається літерою d; це число виражається в тих же одиницях, що і середня арифметична. Стандартне відхилення обчислюють по формулі:

У нашому прикладі = колоска.

Це означає, що кожний колос у середньому відрізняється від середньої арифметичної М на 1,34 колоска.

Стандартне відхилення іноді називають помилкою окремого варіанта, тому що, знаючи значення М і d для даного варіаційного ряду, можна визначити, чи відноситься дана особина до цього ряду. Вона може відноситися до даного ряду, якщо її відхилення від середньої арифметичної не перевищує 3 d. У аналізованому прикладі М = 19,4, d = 1,34, найбільше значення варіанта дорівнює 22, найменше—17. Відхилення складе: 22-19,4 =+2,6; 17-19,4=-2,4.

Так як відхилення найбільшого і найменшого варіантів від середньої арифметичної не перевищують 3 d, тобто 4,02, то усі особини відносяться до даного варіаційного ряду. Отже, межі модифікаційної мінливості визначаються М±3 d .

Обчислення коефіцієнта варіації. Для порівняння варіювання ознак різної розмірності, наприклад, кількість зерен у колосі і довжина стебла рослин або мінливості однієї і тієї самої ознаки в різних сортів, а також, щоб мати можливість судити про ступінь вирівняності досліджуваного матеріалу, обчислюють коефіцієнт варіації (V). Роблять це за формулою:

У нашому прикладі

Мінливість варіюючої ознаки у цьому випадку незначна, тому що коефіцієнт варіації менше 10%. Прийнято вважати мінливість середньою, якщо коефіцієнт варіації перевищує 10%, але нижче за 20%, і великою, якщо коефіцієнт варіації вищий за 20%.

Щоб порівняти розмах мінливості різноманітних ознак у рослин того самого сорту, варто обчислити стандартне відхилення (d) і коефіцієнт варіації (V) для цих ознак. Наприклад, для трьох ознак рослин пшениці М, d і V мають такі значення:

 

Ознаки	М	d	V%
Вага зернівок з однієї рослини (г)	3,2	1,4	43,8
Кількість зернівок у головному колосі		8,0	19,5
Кількість колосків у головному колосі	19,4	1,34	6,9

 

Найменше варіює число колосків у головному колосі (V=6,9%). Найбільш мінлива ознака — вага зернівок з однієї рослини (V=43,8%). Отже, число колосків у колосі мало змінюється під впливом зовнішніх умов; вага ж зернівок з рослини і кількість насінин у головному колосі в більшій мірі залежать від умов зростання і схильні до значної мінливості.

Обчислення похибки середньої арифметичної. Похибка середньої арифметичної позначається m. Вона показує, якої припустилися похибки, вважаючи, що середня арифметична вибірки дорівнює середній арифметичній генеральної сукупності.

Похибку середньої арифметичної обчислюють за формулою:

У нашому прикладі колоска, тобто похибка середньої арифметичної дорівнює ±0,13 колоска.

Після обчислення m можемо сказати, що сорт пшениці, що вивчався нами, має середнє число колосків 19,4±0,13.

Якщо виходити з того, що розмах мінливості середніх арифметичних вибірок підпорядковується правилу трьох d, то аналізований сорт має середнє число колосків у колосі 19,4 ± 3´0,13 колоска, тобто від 19,0 до 19,8 колоска.

Дані, отримані в результаті статистичного вивчення тих або інших ознак заносять у таблицю (табл. 9).

Таблиця 9

Мінливість елементів структури врожаю пшениці

№ п/п	Культу-ра, сорт	Ознаки, що вивчаються	Статистичні показники
M	d	V	m	M±m
1.	Пшениця озима	Число колосків у головному колосі	19,4	1,34	6,9	0,13	19,4±0,13
і т.д.

Хід роботи

1. Провести статистичне опрацювання запропонованого матеріалу. Для дослідження дискретного варіювання підрахувати кількість колосків у колосі пшениці чи ячменю, кількість лопатей у листках дуба чи простих листків у складному листку горобини чи робінії білої. Для вивчення безперервної мінливості виміряти довжину чи ширину листків вишні, яблуні або берези.

2. Скласти варіаційний ряд та побудувати варіаційну криву для однієї із зазначених ознак.

3. Обчислити середнє арифметичне (M), стандартне відхилення (δ), коефіцієнт варіації (V) і помилку середнього арифметичного (m).

4. Порівняти ступінь мінливості статистично опрацьованих на занятті ознак і зробити висновок про розмах модифікаційної мінливості кожної із них.

Запитання для самоконтролю

1. Яка мінливість називається модифікаційною?

2. Що таке норма реакції?

3. Яким методом вивчають модифікаційну мінливість?

4. Яких умов необхідно додержуватися при вивченні закономірностей модифікаційної мінливості?

5. Як скласти варіаційний ряд та побудувати варіаційну криву?

6. З якою метою обчислюють коефіцієнт варіації?

7. Що таке правило трьох d?

8. Що значить: різниця середніх арифметичних достовірна?

9. Якщо різниця середніх арифметичних недостовірна, то які є шляхи для того, щоб зробити її достовірною?

Задачі і вправи

1. З 100 вимірювань кількості колосків у колосі був побудований варіаційний ряд.

Кількість колосків у колосі
Частота випадків

Визначте середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення цього варіаційного ряду.

2. Якщо відомо, що в зразку № 105 у колоссі пшениці М=17,5 колоска, а d=±1,50 колоска, то чи міг належати цьому ж зразку колос, що мав 28 колосків?

3. Якої висоти може бути найвища сосна, якщо М=22,5м, а d=±1,5 м?

4. Визначте розмах мінливості по ознаці відсоток жиру в молоці, якщо відомо, що М=3,6%, а d=±0,10%.

5. Розрахуйте помилку середнього арифметичного М=5,0 см, якщо відомо, що d = ±1,5 см, п = 100.

6. Якщо відомо, що маса самців тушканчиків (Dіpus aegyptіus) дорівнює 165,4±5,20 г, а самок - 160,0±3,10 г, то чи можна сказати, що вони розрізняються по масі?

7. Чи розрізняються по удоях і жирності молока матері (чорно-рябі корови) і дочки-помісі, якщо матері мали відсоток жиру 2,38±0,06 і удої 3784±64,0 кг, а дочки - відсоток жиру 4,97±0,10 і удої 3720±46,0 кг?

Лабораторна робота №11

Тема: Мутаційна мінливість

Мета: Ознайомитись з мутаційною мінливістю, методами індукування мутацій у рослин та відбору корисних мутацій. Впевнитись, що під впливом хімічних і інших мутагенів можна отримувати різноманітні мутації. Закріпити теоретичні знання шляхом розв’язування задач.

Робота 1. Методи одержання мутацій

Матеріали і обладнання: Насіння ячменю, районованого сорту, хімічний мутаген (азотна кислота, перекис водню та ін.), витяжна шафа, посудина для обробки насіння мутагеном.