Исследование задач интерференции скважин в условиях упругого режима.

Дифференциальное уравнение упругого режима является линейным, то к его решению приложим метод суперпозиций, рассмотренный выше, который позволит исследовать интерференцию скважин в условиях упругого режима.

При помощи метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванное пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважин.

Рассмотрим несколько примеров использования метода суперпозиции при интерференции скважин в условиях упругого режима фильтрации.

Пример 1. Пусть в бесконечном пласте одновременно работают n скважин с постоянными дебитами. Начальное пластовое давление в невозмущенном пласте всюду одинаково и равно р_k. Требуется найти снижение давления в любой точке пласта М в любой момент времени t.

На основе метода суперпозиции снижение пластового давления в точке М будет равно алгебраической сумме снижений давления в этой точке, вызванных независимой работой каждой скважины, т.е.

 

 

Снижение давления в точке М при работе одной n -й скважины по формуле определения давления составит:

Следовательно, при работе всех я скважин снижение давления в точке М определяется из равенства:

(32)

где Q_i - дебит i-й скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной - отрицательным); r_i - расстояние от центра i-й скважины до точки М, где определяется: понижение пластового давления; t_i - время с начала работы i-й скважины до момента времени t, в который определяется понижение давления.

Пример 2. Пусть в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (г = 0), в невозмущенном пласте с давлением р_k пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q и через промежуток времени t₁ остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так и после ее остановки. До момента времени t₁ скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле:

(33)

где t изменяется в интервале от 0 до t₁.

 

Начиная с момента времени t₁ (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента t₁ в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается, значит суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи. К моменту времени t после остановки скважины (t > t₁) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции:

График изменения забойного давления при работе и остановке добывающей скважины приведен на рис. 12.

 

Следует отметить, что подъем давления на забое возмущающей скважины начинается сразу же после ее остановки, с момента t₁. В любой другой точке пласта после момента времени t₁ будет еще некоторое время продолжаться снижение пластового давления, причем, чем дальше находится эта точка пласта от возмущающей скважины, тем дольше в ней будет продолжаться процесс понижения давления после остановки скважины. Затем и в этой точке пласта начинается повышение давления.

Пример 3. Пусть сохраняются условия примера 2, но только в момент времени t = t₁ добывающая скважина не останавливается, а ее дебит изменяется от Q до Q₁.

Требуется исследовать процесс перераспределения пластового давления после пуска скважины и изменения режима ее работы.

После пуска скважины с постоянным дебитом Q и до момента t₁ изменение пластового давления определяется по формуле (33).

После изменения дебита скважины, т.е. после момента t₁, будем мысленно считать, что дебит этой скважины Q сохраняется, а на месте этой же скважины включена нагнетательная скважина с расходом Q - Q₁. Тогда результирующий дебит этих двух скважин после момента времени t₁ будет равен Q - (Q - Q₁) =Q₁, т.е. соответствует условию задачи.

Изменение давления после времени t₁ будет слагаться из понижения давления , вызванного продолжающей работать с тем же дебитом Q добывающей скважиной, и из повышения давления , вызванного работой воображаемой нагнетательной скважины, т.е.:

(34)

 

При этом предполагалось, что дебит возмущающей скважины в момент t₁ снизился с Q до Q₁.Если бы изменение дебита было связано с увеличением его, то воображаемую скважину следовало бы считать добывающей, а ее дебит Q₁ - Q - положительным.

Если бы в другой момент времени t₂ > t₁ дебит скважины был бы вторично снижен и установлен равным Q₂, то, основываясь на методе суперпозиции, следовало бы принять, что с момента продолжают работать реальная скважина с дебитом Q, воображаемая нагнетательная скважина с дебитом - (Q - Q₁) и, кроме того, начала работать в том же месте вторая воображаемая нагнетательная скважина с дебитом -(Q₁- Q₂).

Результирующее понижение давления Δр в момент t > t₂ в любой точке пласта определяется из равенства:

Δр₁ и Δр₂ определяются по формуле (34).

Аналогично подсчитывается понижение давления в любой точке пласта при многократном изменении дебита добывающей скважины.

 

 

Пример 4. Допустим, что однородный пласт имеет бесконечную прямолинейную непроницаемую границу АОВ (рис. 13).

В этом полубесконечном закрытом пласте в момент времени t = 0 пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом Q одна скважина, например скв. 1.

Требуется изучить процесс перераспределения давления в таком пласте после пуска скважины.

Используя метод отображения источников и стоков, зеркально отобразим скв. 1 относительно непроницаемой границы АОВ, и дебиту отображенной скважины (скв. 2) припишем тот же знак, что и у реальной скв. 1, т.е. будем считать скв. 2 добывающей с дебитом Q.

Условия работы скв. 1 в полубесконечном пласте будут точно такими же, как при работе двух скважин- скв. 1 и скв. 2 - в бесконечном пласте.

Используя метод суперпозиции, понижение пластового давления в точке М найдем как сумму понижений давления, вызванных работой указанных скважин в воображаемом бесконечном пласте, т.е.

При наличии в полубесконечном пласте нескольких скважин, каждую из них следует зеркально отобразить относительно прямолинейной непроницаемой границы. Применение метода отображения источников и стоков совместно с методом суперпозиции позволяет выяснить влияние прямолинейного контура питания на процесс перераспределения пластового давления. В этом случае все реальные скважины отображаются симметрично относительно этого контура, и дебитам отображенных, скважин приписываются противоположные знаки по отношению к дебитам реальных скважин (т. е. добывающие скважины отображаются нагнетательными, и наоборот). Методом суперпозиции реальных и отображенных скважин исследуется процесс изменения пластового давления в любой точке.