Опис експериментальної установки та хід виконання роботи

1. Експериментальна установка складається з модуля ФПЕ–03, блока живлення (БЖ), міліамперметра. Принципова схема представлена на рис.4.

2. Скласти схему, показану на рис.4.

3. Встановити анодну напругу по вольтметру блока живлення.

4. Змінюючи силу струму в соленоїді при постійній анодній напрузі, зняти залежність анодного струму від струму соленоїда . Дані занести в таблицю.

5. Побудувати графік залежності і визначити на ньому критичний струм . Значення вибирається на кривій в точці, де починає спадати.

6. Обчислити відносну і абсолютну похибки вимірювання питомого заряду. Користуючись паспортними даними приладів, відносну похибку можна обчислити за формулою

.

Абсолютна похибка обчислюється за формулою.

.

7. Записати кінцевий результат.

 

Таблиця вимірювань

U =, l =, d =, R =, N=, μ_0=, I_ск=

_Δ U ₀=, _Δ l ₀=, _Δd₀=, _ΔR₀=, _ΔN0=, _Δ(μ₀₎₀=, _Δ(I_ск)₀=

 

Контрольні запитання

1. Яка будова магнетрона? Практичне використання магнетрона.

2. Описати електромагнітне поле в магнетроні.

3. Довести, що сила Лоренца не виконує роботи.

4. При яких умовах виникає сила Лоренца? Яка величина і напрям сили Лоренца?

5. Чому в залежності відсутній різкий спад?

6. Вивести робочу формулу.

Лабораторна робота № 4.4

Вивчення магнітного поля соленоїда за допомогою датчика Холла

Мета роботи: ознайомитися з холлівським методом вимірювання індукції магнітного поля; дослідити залежність індукції магнітного поля в центрі соленоїда від струму; дослідити осьову неоднорідність магнітного поля в соленоїді.

Теоретичні відомості

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§4.2-4.3)

1. Соленоїд є системою послідовно з’єднаних однакових колових струмів (рис.1), тому для розрахунку індукції В магнітного поля в довільній точці на осі соленоїда потрібно спочатку розглянути магнітне поле на осі колового струму (одного витка соленоїда) (рис.2). Виберемо елемент струму . Вектор індукції магнітного поля, породженого цим елементом в точці А, положення котрої задається радіус-вектором , визначається законом Біо-Савара-Лапласа (у вакуумі)

, (1)

де – магнітна стала. При цьому можна розкласти на дві складові: – паралельну до осі Z і – перпендикулярну до цієї осі. За принципом суперпозиції вектор індукції магнітного поля, створеного коловим струмом, тобто усіма елементами струму,

. (2)

Тут враховано, що для усякого елементу знайдеться симетричний елемент, що дає складову протилежного напрямку. Якщо врахувати, що усіх елементів напрямлені вздовж осі Z, а також, що і , то після підстановки (1) у (2) отримаємо для індукції магнітного поля на осі колового струму

. (3)

Зауважимо, що в центрі колового струму ()

.

2. Для розрахунку індукції магнітного поля соленоїда розглянемо його осьовий переріз (рис.3),припускаючи постійність щільності намотки вздовж осі Z. Якщо на одиницю довжини соленоїда припадає n витків, то на ділянці довжиною dz буде ndz витків, які в точці А створять магнітне поле з індукцією

. (4)

Врахувавши, що , , після інтегрування (4) по всій довжині соленоїда отримаємо для індукції магнітного поля на осі соленоїда

. (5)

Якщо соленоїд дуже довгий , то і . Тоді

. (6)

Зауважимо, що формулу (6) можна отримати, використавши теорему про циркуляцію вектора індукції магнітного поля. Для дуже довгого соленоїда магнітне поле практично однорідне (силові лінії еквідистантні і паралельні до осі соленоїда). Для реальних соленоїдів, коли нерівність слабка, поле найсильніше в центрі соленоїда і зменшується при наближенні до його кінців.

3. Для визначення індукції магнітного поля на осі соленоїда в цій роботі використовуються напівпровідникові датчики, дія яких грунтується на ефекті Холла,–датчики Холла (ДХ) (рис.4). Нехай для ДХ використано напівпровідниковий кристал з дірковою провідністю (носії струму – дірки (hole)). Якщо вздовж такого кристалу протікає електричний струм з густиною і він розміщений в поперечному магнітному полі з індукцією , то на носії струму, заряд яких е, і які рухаються з дрейфовою швидкістю , буде діяти сила Лоренца

. (7)

Ця сила, як видно з рис.4, буде відхиляти носії до грані 1, і між гранями 1 та 2 виникне поперечне холлівське поле з напруженістю , значення якої визначене з умови рівноваги становить

. (8)

Різниця потенціалів між гранями 1, 2 або холлівська напруга складає

. (9)

Якщо врахувати, що густина струму пов’язана з і концентрацією носіїв Р співвідношенням , то (9) перепишеться як

, (10)

де І – сила струму через кристал, а – постійна Холла.

Оскільки значення i є фіксованими параметрами ДХ, а сила струму через кристал підтримується постійною (для ДХ цієї роботи ), то доцільно ввести коефіцієнт пропорційності , і тоді (10) запишеться як

. (11)

Отже, для визначення значення індукції магнітного поля соленоїда достатньо виміряти холлівську напругу між контактами 1–2 ДХ (рис.5) і помножити її на . Ситуація дещо ускладнюється можливою нееквіпотенціальністю контактів 1, 2, що приво-дить до появи напруги нееквіпотенціальностї навіть при відсутності магнітного поля. В цьому випадку

(12)

де – напруга, що вимірюється вольтметром з великим вхідним опором (чи потенціометром), приєднаним безпосередньо до контактів 1, 2 ДХ. Параметри і а також кількість витків , довжина і діаметр соленоїда задаються як паспортні дані блоку соленоїда.

4. Блок-схема експериментальної установки показана на рис.6.

Блок живлення забезпечує регульований (регулятор Р) струм через соленоїд який вимірюється амперметром А, а також струм ДХ (І=4mA). Датчик Холла розміщений на рухомому штоці з міліметровою шкалою, нульова позначка якої фіксує положення ДХ в центрі соленоїда. Напруга на зондових контактах датчика Холла вимірюється цифровим вольтметром з точністю до третього знаку після коми.

Хід роботи

Завдання 1. Дослідження залежності магнітної індукції в центрі соленоїда від струму соленоїда.

1. Скласти схему, показану на рис.6 (при потребі).

2. Розмістити шток з ДХ в трубі соленоїда в положенні “0” по шкалі (центр соленоїда).

3. Ввімкнути в мережу ~220В БЖ і ЦВ, поставивши перемикач К в положення .

4. Виміряти напругу при різних значеннях струму соленоїда , з кроком А. Дані занести в таблицю 1.

5. За формулою (12) розрахувати , а за (11) – при всіх значеннях струму .

6. Побудувати графік залежності . Зробити висновок.

Завдання 2. Дослідження осьової неоднорідності магнітного поля соленоїда.

1. Встановити задане викладачем значення .

2. Переміщуючи шток з ДХ вздовж осі соленоїда з кроком , виміряти , розрахувати і В. Дані занести в табл.2.

3. Побудувати графік залежності . Зробити висновок.

4. Для центру соленоїда розрахувати В за формулами (5) та (6). Результати порівняти з експериментом; зробити висновки.

 

У звіт включити: мету роботи, блок-схему установки, формули (5), (6), (11), (12), табл.1, 2 з відповідними графіками, розрахунками та висновками.

 

Таблиці вимірювань

Таблиця 1

№ виміру	, А	, В	, В	В, Тл

Таблиця 2

 

 

Контрольні запитання

1. Записати і пояснити закон Біо-Савара-Лапласа.

2. Вивести формулу для індукції магнітного поля на осі або в центрі колового струму.

3. Вивести формулу для індукції магнітного поля в центрі дуже довгого соленоїда, користуючись теоремою про циркуляцію вектора індукції магнітного поля.

4. Пояснити, в чому полягає ефект Холла.

Лабораторна робота № 4.5

Визначення горизонтальної складової напруженості

магнітного поля Землі

Мета роботи: виміряти горизонтальну складову напруженості магнітного поля Землі.

Теоретичні відомості

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§ 4.1, 4.2)

Тангенс-гальванометр – прилад для вимірювання горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі, складається з вертикально встановленої колової рамки, на яку намотано кілька витків ізольованого дроту. В центрі рамки знаходиться маленька магнітна стрілка, що може вільно обертатися в горизонтальній площині (рис.1)

Якщо по рамці проходить електричний струм, то напруженість створеного ним магнітного поля можна розрахувати за законом Біо-Савара-Лапласа. В центрі кола вона визначається за формулою

, (1)

де І – сила струму в рамці, N – кількість витків, R – радіус кола. Напрямок визначається за правилом свердлика і співпадає з нормаллю до площини рамки. Крім того, навколо Землі існує магнітне поле, напрямок напруженості якого співпадає з напрямком магнітного меридіана. При проходженні струму через котушку напруженість результуючого магнітного поля, згідно з принципом суперпозиції, дорівнює векторній сумі напруженостей поля Землі і поля колового струму. Якщо площина колового струму збігається з площиною магнітного меридіана, то горизонтальна складова напруженості магнітного поля Землі лежить у площині колового струму, а напруженість магнітного поля струму перпендикулярна до цієї площини, отже і до . За принципом суперпозиції результуюча напруженість може бути знайдена геометрично за правилом паралелограма (рис.2). Магнітна стрілка, котра у відсутності струму орієнтувалася вздовж , при проходженні струму через рамку повертається на деякий кут і встановлюється вздовж напрямку результуючого поля . Як видно з рис.2

. (2)

Підставивши (1) в (2), одержимо

. (3)

Хід роботи

1. Повертаючи тангенс-гальванометр у горизонтальній площині, встановити його так, щоб кінець магнітної стрілки збігався з нулем шкали.

2. Повертаючи рамку, встановити площину її витків паралельно до магнітної стрілки.

3. Скласти схему згідно рис.3.

4. Замкнути ключ К (перемикач П замкнений в довільному положенні) і за допомогою реостата підібрати таку силу струму, щоб кут відхилення стрілки був близьким до 45° (в цьому випадку похибка вимірювань буде найменшою). Виміряти кути відхилення стрілки і по обох її кінцях. Змінивши перемикачем П напрямок струму на протилежний, виміряти кути відхилення стрілки і .

5. Дослід повторити ще два рази при незмінній силі струму, результати записати в таблицю і усереднити.

6. За формулою (3) знайти .

7. Знайти абсолютні похибки прямих вимірювань величин .

8. Знайти абсолютну та відносну похибки вимірювання за формулами (4) і (5).

. (4)

. (5)

Увага! Величина в (5) має бути виражена в радіанах.

9. Записати кінцевий результат.

 

Таблиця вимірювань

№ п/п
ср

Контрольні запитання

1. Сформулювати і записати закон Біо-Савара-Лапласа та принцип суперпозиції для магнітного поля.

2. Який зв’язок між магнітною індукцією та напруженістю магнітного поля? В яких одиницях вимірюються В та Н?

3. Вивести формулу для напруженості магнітного поля в центрі колового струму.

4. Пояснити будову і принцип дії тангенс-гальванометра. Вивести робочу формулу.

5. Чому магнітна стрілка тангенс-гальванометра повинна бути невеликого розміру?

6. Від чого залежить кут відхилення стрілки в даній роботі?

7. Чому похибка вимірювань найменша, коли кут відхилення близький до 45°?

Лабораторна робота №4.6

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника

Мета роботи: вивчити основні фізичні властивості оборотного маятника і визначити за його допомогою прискорення вільного падіння.

Теоретичні відомості

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§5.1-5.3)

Оборотний маятник – частковий випадок фізичного маятника. Фізичним маятником називається будь-яке тверде тіло, котре може коливатися у полі тяжіння навколо горизонтальної осі, що не проходить через його центр мас. Точка перетину О осі з вертикальною площиною, що проходить через центр мас С маятника називається точкою підвісу. При рівноважному положенні маятника точки О і С знаходяться на одній вертикалі, причому центр мас розміщений нижче точки підвісу (рис. 1). Якщо відхилити маятник на невеликий кут і відпустити його, то він буде здійснювати гармонічні коливання з періодом

, (1)

де g – прискорення вільного падіння, L – зведена довжина фізичного маятника,

. (2)

I – момент інерції маятника відносно осі обертання, що проходить через точку О, m – маса маятника, l – віддаль від осі обертання до центра мас.

Точка К, що лежить на лінії ОС і віддалена від точки О на зведену довжину L маятника, називається центром коливань. Якщо такий маятник буде здійснювати коливання відносно осі, що проходить через точку К, то період коливань буде рівний періоду коливань відносно осі, що проходить через точку O. Тому точки К і О називають спряженими. Маятник, котрий може коливатися відносно двох спряжених точок, називається оборотним.

Покажемо, що періоди коливань відносно осей, що проходять через точки К і О, однакові. Позначимо зведену довжину фізичного маятника при коливаннях відносно осі, що проходить через точку К, через . Якщо доведемо, що , то цим згідно з формулою (1) буде доведено, що періоди коливань відносно осей, котрі проходять через точки К і О, однакові.

Зведені довжини при коливаннях маятника відносно осей, що проходять через точки К і О,

, (3)

де і – моменти інерції маятника відносно відповідних осей. За теоремою Штейнера

(4)

( – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через центр мас).

З (2) і (3) одержимо

. (5)

З рис. 1 видно, що . Підставляючи це співвідношення у (5), одержимо

. (6)

Враховуючи перше з рівнянь (4), з (6) одержимо , що і потрібно було довести.

Практично підібрати такі точки О і К, відносно яких періоди коливань маятника були б однакові, важко. Оскільки періоди коливань дещо відрізняються, то згідно з формулами (1), (3) та (4) маємо

. (7)

Виключаючи з рівнянь (7) , знайдемо

. (8)

Якщо маятник оборотний, тобто , то з (3) одержимо

. (9)

Остання формула використовується для визначення прискорення вільного падіння.