Критерий предельного раскрытия трещины

Высокопрочные материалы обычно имеют малую вязкость разрушения. Задачи разрушения в этих материалах для случая плоского деформированного состояния с успехом могут быть исследованы методами механики разрушения, приведенными в § 1.6 и 1.7. Эти методы известны как концепции линейной упругой механики разрушения (ЛУМР), поскольку они основаны на уравнениях, описывающих упругие поля напряжений, которые можно использовать только в том случае, если размер пластической зоны мал по сравнению с размером трещины. Из уравнения (1.3) следует, что размер пластической зоны пропорционален К\1о%. Низкопрочные материалы с малым пределом текучести обычно обладают большой вязкостью. Это означает, что при разрушении (Κι *= К\с) размер пластической зоны может быть настолько велик по сравнению с размером трещины, что ЛУМР применять нельзя. Последнее имеет место, если отношение σ₀/σ^ порядка единицы [из второго уравнения (1.3) следует, что размер пластической зоны пропорционален отношению

(ScV)²]·

В настоящее время не существует общего метода исследования проблем, связанных с трещинами в материалах с большой вязкостью. Для таких материалов Уэлсом [14, 15] было введено понятие «раскрытие трещины» (РТ). Уэлс сделал предположение, что распространение трещины будет иметь место в том случае, если пластическая деформация в вершине трещины достигнет максимального допустимого значения. Деформацию при вершине трещины можно выразить через ее раскрытие (см. гл. IX), которое является измеримой величиной.

Распространение трещины

Как было показайо в § 1.3, коэффициент интенсивности напряжений есть мера напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины. Коэффициент интенсивности напряжений сохраняет свое значение лишь тогда, когда пластическая зона мала. В этом случае можно также ожидать, что степень распространения трещины за цикл определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Если две различные трещины имеют два одинаковых распределения напряжений, т. е. равные коэффициенты интенсивности напряжений, то они должны распространяться с одной и той же скоростью.

Если циклическая нагрузка меняется от нуля до некоторой положительной величины (постоянной амплитуды), то коэффициент интенсивности напряжений меняется в интервале

где /Cmm:=⁵ 0. Следовательно, распространение трещины за один цикл при циклическом процессе нагружения (скорость распространения трещины) есть величина, зависящая от амплитуды изменения интенсивности напряжений ΔΚ-

где S_a —амплитуда изменения напряжения (символ S —общепринятое в литературе обозначение циклических напряжений). Пэрис, Гомез и Андерсон [16] первыми пришли к этому выводу и проверили его на практике. Если использовать результаты только одного испытания, то уравнение (1.13), очевидно, удовлетворится автоматически: в этом случае любая зависимость da/dn от Δ/С подтвердит уравнение

Рассмотрим результаты двух испытаний на распространение трещин, изображенных на рис. 1.9, а. Амплитуды изменения напряжений были одинаковыми и постоянными в каждом испытании. Скорость распространения трещины, очевидно, увеличивалась с ростом трещины. Скорость dddn можно определить из наклона кривых. Величина Δ К получается из соотношения при подстановке соответствующего значения а. На рис. 1.9, б график зависимости da/dn от Δ/C изображен в логарифмическом масштабе по обеим осям. Данные, полученные при больших амплитудах изменений напряжений, указывают на сравнительно большие значения ΔΚ и

daldn в начале процесса. Другие данные получены при малых величинах АК и daldn, которые, однако, достигают таких же больших значений, как и в первом испытании.

Данные двух испытаний, выполненных при различных условиях, располагаются на одной кривой, что подтверждает полезность уравнения (1.13). Очевидно, между двумя испытаниями, из которых в одном имеется маленькая трещина и большое напряжение, а в другом — длинная трещина и малое напряжение, нет никакой разницы, если величины АК в них одинаковы; в обоих испытаниях скорость распространения трещины одна и та же.

На графике зависимости daldn от АК, построенном в логарифмическом масштабе по обеим осям, экспериментальные точки часто ложатся на прямую линию. Поэтому уравнение (1.13) было принято в виде

где Сип — константы. Было получено большое количество значений п, которые обычно лежали в пределах от 2 до 4. Однако уравнение (1.14), как оказалось, плохо согласуется с данными испытаний. На практике график зависимости daldn от АК имеет форму буквы S или, по крайней мере, состоит из участков разного наклона (см. [17, 18]). В испытаниях, связанных с ограниченным диапазоном изменения АК, получена экспоненциальная зависимость типа (1.14); в этом случае значение η зависит от величины амплитуды АК (большие, малые и

_промежуточные значения ΔΚ). Когда трещина достигает критического размера, при котором отношение daldn обращается в беско-_нечность, при определении максимального значения амплитуды ΔΚ могут появиться погрешности. Общее разрушение происходит за один цикл, в котором интенсивность напряжений достигает К и-

Циклическое напряжение определяется двумя параметрами: амплитудой S_a и средним напряжением S_m. Если S_m = S_a, то минимальное напряжение за цикл равно нулю. Это означает, что максимальная интенсивность напряжений за цикл К_тах = ΔΚ. Если S_m > S_a, το максимальная интенсивность напряжений

превышает значение ΔΚ- Не вызывает сомнений, что скорость роста трещины зависит от максимальной интенсивности напряжений. Поэтому более общей формой уравнений (1.13) является соотношение

и называется коэффициентом асимметрии цикла (см. гл. X).

Докритический медленный рост раковины может происходить не только под действием циклических нагрузок, но и за счет других механизмов, из которых наиболее важным является механизм коррозионного растрескивания под напряжением. Как и в случае роста усталостной трещины, скорость роста коррозионной трещины при заданных условиях взаимодействия материала со средой (а следовательно, и время до разрушения) определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Одинаковые образцы с одинаковыми начальными трещинами, но нагруженные до различных напряжений (разные начальные значения К,), разрушаются через различное время (см. [19]), как показано схематически на рис. 1.10. Образец, нагружен-

ный до значения К\с, разрушается сразу. Образцы, нагруженные] до значений К, меньших определенного порогового уровня, не разЛ рушаются никогда; это пороговое значение обозначают через Ллк_Рн,1 где индекс «крн» означает коррозионное растрескивание под напря* жением.

В процессе коррозионного растрескивания под напряжением нагрузка может оставаться постоянной. Поскольку трещина расши-1 ряется, интенсивность напряжений непрерывно увеличивается. В ре-1 зультате скорость роста трещины за единицу времени daldt увеличи-1 вается в соответствии с уравнением

 

Когда трещина достигает размера, при котором К становится равным К\с, происходит окончательное разрушение, как показано на рис. 1.11.

Пороговое значение коэффициента Кы_Рн для процесса корро--зионного растрескивания под напряжением и скорость роста трещи-

ны зависят от материала и условий окружающей среды. Из рис. 1.12 следует, что деталь с трещиной определенного раз-' мера, нагруженная до такого напряжения σ, что а]/па ^= К\с, разрушается в самом начале процесса нагружения. В деталях, нагруженных до значений /<", равных или больших /<Ίκ_Ρη (заштрихованная область), трещина будет расти вплоть до разрушения. Положения механики разрушения применимы к коррозионному растрескиванию под напряжением, однако ее возможности в этом плане пока еще весьма ограничены. Поэтому в настоящей книге задачам коррозионного растрескивания под напряжением уделяется небольшое внимание.

Заключение

Было показано, что процессы распространения трещины и разрушения определяются коэффициентом интенсивности напряжений. Этот коэффициент играет в механике разрушения определяющую роль. В принципе, зная коэффициент интенсивности напряжений для трещины в данном элементе конструкции, можно рассчитать процесс роста трещины и время до разрушения. Иными словами,на все вопросы, поставленные в § 1.2, могут быть даны ответы. К сожалению, напрактике встречается так много осложнений, что применить, кажется, простые положения, рассмотренные в данной главе, не всегда представляется возможным. Однако во многих случаях можно получить полезные результаты. Для правильной оценки области применения механики разрушения в технике проектировщик и инженер должны обладать достаточными сведениями о физических принципах и допущениях, лежащих в ее основе. Наука «Механика разрушения» еще далека от завершения и не является простым инструментом проектирования. В последующих главах будут выявлены достоинства и недостатки этих положений.

Влияние конечных размеров

Трещины в пластинах конечных размеров представляют огромный практический интерес, но для таких случаев не существует замкнутых форм решений. Эти задачи сложны из-за граничных условий. Приблизительное решение моЖно получить для полосы конечной ширины, нагруженной растягивающими силами с краевой или центральной трещиной.

Рассмотрим сначала бесконечный лист, в котором имеется бесконечное число расположенных на одном уровне параллельных трещин, как показано на рис. 3.3. Решение для этого случая, получен- Даффи и др. [9] соотношение (4.15) было взято в качестве основы для коррекции на зону пластичности. Полагая р= г*_р, получаем,! что и. Были пред-1

ложены и другие коррекции на зону пластичности. Необходимость ] в коррекции на пластичность отпадает в том случае, когда применима механика разрушения в рамках теории упругости, т. е. когда пластическая зона мала по сравнению с размером трещины. Если зона пластичности по своим размерам превосходит трещину, то применение коррекции на зону пластичности не всегда приводит к верным результатам, поскольку в этом случае выражения для /С, основанные на упругих решениях, справедливы лишь в грубом приближении (см. гл. VIII и IX).

Форма зоны пластичности

До сих пор рассматривался вопрос о протяженности зоны пластичности только вдоль оси χ — в ^-направлении, и для простоты временно было сделано предположение о том, что зона пластичности имеет форму круга. Более точное представление о форме этой зоны можно получить, рассматривая условие текучести для углов Θ, отличных от нуля (см. [9, 10]). При этом обычно применяют условие текучести Треска или Мизеса. По условию Треска, текучесть наступает, когда максимальное касательное напряжение т_Шах превышает предел текучести при сдвиге o_yJ2. Условие текучести Мизеса в главных напряжениях задано соотношением

где o_ys —предел текучести в одноосных испытаниях. При испытании на растяжение , откуда следует, что текучесть наступает При Oi s=a O_ys.

Уравнения, описывающие поле напряжений при вершине трещины в главных осях, были получены в (3.55) гл. III:

На плоскости θ — 0 главные напряжения равны между собой и действуют в направлении осей χ и у; напряжение а_у является главным. Для плоского напряженного состояния

Следовательно, тот размер зоны пластичности, который оыл получен в § 4.1, действительно определяет зону пластичности как по условию текучести Треска, так и по условию текучести Мизеса.

Границу зоны пластичности как функцию θ можно найти, подставляя уравнения (4.18) в соотношения (4.17). Таким образом получим:

Зависимость расстояния от вершины трещины до границы зоны пластичности можно представить в следующем виде:

для плоской деформации \

Если предположить в уравнении для плоского напряженного состояния θ;= 0, то действительно получится соотношение (4.1).

Граница зоны пластичности в том виде, как она задана уравнениями (4.20), изображена в безразмерном виде на рис. 4.5. Зона

пластичности для плоской деформации заметно меньше зоны пластичности в случае плоского напряженного состояния: из уравнений (4.20) следует, что при 9 = 0 и ν = 1/3 их размеры отличаются друг от друга в девять раз. Поэтому корректировочный коэффициент на зону пластичности, заданный соотношением (4.1), в случае плоской деформации неприменим (см. § 4.5).

Если используется условие текучести Треска, то форма зоны пластичности получается несколько иной. С помощью кругов Мора находим, что максимальное касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния τ _max — ο"ι/2, а в случае плоской деформации в зависимости от того, что больше. С помощью уравнений (4.18) получаем зону пластичности Треска в следующем виде:

Уравнения (4.21) позволяют определить форму зоны пластичности Треска, как показано на рис. 4.5, б. Зоны Треска имеют несколько большие размеры и другую форму по сравнению с зонами Мизеса.