Напряжения при вершине трещины

Критерий предельного раскрытия трещины

Высокопрочные материалы обычно имеют малую вязкость разрушения. Задачи разрушения в этих материалах для случая плоского деформированного состояния с успехом могут быть исследованы методами механики разрушения, приведенными в § 1.6 и 1.7. Эти методы известны как концепции линейной упругой механики разрушения (ЛУМР), поскольку они основаны на уравнениях, описывающих упругие поля напряжений, которые можно использовать только в том случае, если размер пластической зоны мал по сравнению с размером трещины. Из уравнения (1.3) следует, что размер пластической зоны пропорционален К\1о%. Низкопрочные материалы с малым пределом текучести обычно обладают большой вязкостью. Это означает, что при разрушении (Κι *= К\с) размер пластической зоны может быть настолько велик по сравнению с размером трещины, что ЛУМР применять нельзя. Последнее имеет место, если отношение σ₀/σ^ порядка единицы [из второго уравнения (1.3) следует, что размер пластической зоны пропорционален отношению

(ScV)²]·

В настоящее время не существует общего метода исследования проблем, связанных с трещинами в материалах с большой вязкостью. Для таких материалов Уэлсом [14, 15] было введено понятие «раскрытие трещины» (РТ). Уэлс сделал предположение, что распространение трещины будет иметь место в том случае, если пластическая деформация в вершине трещины достигнет максимального допустимого значения. Деформацию при вершине трещины можно выразить через ее раскрытие (см. гл. IX), которое является измеримой величиной.

Распространение трещины

Как было показайо в § 1.3, коэффициент интенсивности напряжений есть мера напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины. Коэффициент интенсивности напряжений сохраняет свое значение лишь тогда, когда пластическая зона мала. В этом случае можно также ожидать, что степень распространения трещины за цикл определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Если две различные трещины имеют два одинаковых распределения напряжений, т. е. равные коэффициенты интенсивности напряжений, то они должны распространяться с одной и той же скоростью.

Если циклическая нагрузка меняется от нуля до некоторой положительной величины (постоянной амплитуды), то коэффициент интенсивности напряжений меняется в интервале

где /Cmm:=⁵ 0. Следовательно, распространение трещины за один цикл при циклическом процессе нагружения (скорость распространения трещины) есть величина, зависящая от амплитуды изменения интенсивности напряжений ΔΚ-

где S_a —амплитуда изменения напряжения (символ S —общепринятое в литературе обозначение циклических напряжений). Пэрис, Гомез и Андерсон [16] первыми пришли к этому выводу и проверили его на практике. Если использовать результаты только одного испытания, то уравнение (1.13), очевидно, удовлетворится автоматически: в этом случае любая зависимость da/dn от Δ/С подтвердит уравнение

Рассмотрим результаты двух испытаний на распространение трещин, изображенных на рис. 1.9, а. Амплитуды изменения напряжений были одинаковыми и постоянными в каждом испытании. Скорость распространения трещины, очевидно, увеличивалась с ростом трещины. Скорость dddn можно определить из наклона кривых. Величина Δ К получается из соотношения при подстановке соответствующего значения а. На рис. 1.9, б график зависимости da/dn от Δ/C изображен в логарифмическом масштабе по обеим осям. Данные, полученные при больших амплитудах изменений напряжений, указывают на сравнительно большие значения ΔΚ и

daldn в начале процесса. Другие данные получены при малых величинах АК и daldn, которые, однако, достигают таких же больших значений, как и в первом испытании.

Данные двух испытаний, выполненных при различных условиях, располагаются на одной кривой, что подтверждает полезность уравнения (1.13). Очевидно, между двумя испытаниями, из которых в одном имеется маленькая трещина и большое напряжение, а в другом — длинная трещина и малое напряжение, нет никакой разницы, если величины АК в них одинаковы; в обоих испытаниях скорость распространения трещины одна и та же.

На графике зависимости daldn от АК, построенном в логарифмическом масштабе по обеим осям, экспериментальные точки часто ложатся на прямую линию. Поэтому уравнение (1.13) было принято в виде

где Сип — константы. Было получено большое количество значений п, которые обычно лежали в пределах от 2 до 4. Однако уравнение (1.14), как оказалось, плохо согласуется с данными испытаний. На практике график зависимости daldn от АК имеет форму буквы S или, по крайней мере, состоит из участков разного наклона (см. [17, 18]). В испытаниях, связанных с ограниченным диапазоном изменения АК, получена экспоненциальная зависимость типа (1.14); в этом случае значение η зависит от величины амплитуды АК (большие, малые и

_промежуточные значения ΔΚ). Когда трещина достигает критического размера, при котором отношение daldn обращается в беско-_нечность, при определении максимального значения амплитуды ΔΚ могут появиться погрешности. Общее разрушение происходит за один цикл, в котором интенсивность напряжений достигает К и-

Циклическое напряжение определяется двумя параметрами: амплитудой S_a и средним напряжением S_m. Если S_m = S_a, то минимальное напряжение за цикл равно нулю. Это означает, что максимальная интенсивность напряжений за цикл К_тах = ΔΚ. Если S_m > S_a, το максимальная интенсивность напряжений

превышает значение ΔΚ- Не вызывает сомнений, что скорость роста трещины зависит от максимальной интенсивности напряжений. Поэтому более общей формой уравнений (1.13) является соотношение

и называется коэффициентом асимметрии цикла (см. гл. X).

Докритический медленный рост раковины может происходить не только под действием циклических нагрузок, но и за счет других механизмов, из которых наиболее важным является механизм коррозионного растрескивания под напряжением. Как и в случае роста усталостной трещины, скорость роста коррозионной трещины при заданных условиях взаимодействия материала со средой (а следовательно, и время до разрушения) определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Одинаковые образцы с одинаковыми начальными трещинами, но нагруженные до различных напряжений (разные начальные значения К,), разрушаются через различное время (см. [19]), как показано схематически на рис. 1.10. Образец, нагружен-

ный до значения К\с, разрушается сразу. Образцы, нагруженные] до значений К, меньших определенного порогового уровня, не разЛ рушаются никогда; это пороговое значение обозначают через Ллк_Рн,1 где индекс «крн» означает коррозионное растрескивание под напря* жением.

В процессе коррозионного растрескивания под напряжением нагрузка может оставаться постоянной. Поскольку трещина расши-1 ряется, интенсивность напряжений непрерывно увеличивается. В ре-1 зультате скорость роста трещины за единицу времени daldt увеличи-1 вается в соответствии с уравнением

 

Когда трещина достигает размера, при котором К становится равным К\с, происходит окончательное разрушение, как показано на рис. 1.11.

Пороговое значение коэффициента Кы_Рн для процесса корро--зионного растрескивания под напряжением и скорость роста трещи-

ны зависят от материала и условий окружающей среды. Из рис. 1.12 следует, что деталь с трещиной определенного раз-' мера, нагруженная до такого напряжения σ, что а]/па ^= К\с, разрушается в самом начале процесса нагружения. В деталях, нагруженных до значений /<", равных или больших /<Ίκ_Ρη (заштрихованная область), трещина будет расти вплоть до разрушения. Положения механики разрушения применимы к коррозионному растрескиванию под напряжением, однако ее возможности в этом плане пока еще весьма ограничены. Поэтому в настоящей книге задачам коррозионного растрескивания под напряжением уделяется небольшое внимание.

Заключение

Было показано, что процессы распространения трещины и разрушения определяются коэффициентом интенсивности напряжений. Этот коэффициент играет в механике разрушения определяющую роль. В принципе, зная коэффициент интенсивности напряжений для трещины в данном элементе конструкции, можно рассчитать процесс роста трещины и время до разрушения. Иными словами,на все вопросы, поставленные в § 1.2, могут быть даны ответы. К сожалению, напрактике встречается так много осложнений, что применить, кажется, простые положения, рассмотренные в данной главе, не всегда представляется возможным. Однако во многих случаях можно получить полезные результаты. Для правильной оценки области применения механики разрушения в технике проектировщик и инженер должны обладать достаточными сведениями о физических принципах и допущениях, лежащих в ее основе. Наука «Механика разрушения» еще далека от завершения и не является простым инструментом проектирования. В последующих главах будут выявлены достоинства и недостатки этих положений.

Влияние конечных размеров

Трещины в пластинах конечных размеров представляют огромный практический интерес, но для таких случаев не существует замкнутых форм решений. Эти задачи сложны из-за граничных условий. Приблизительное решение моЖно получить для полосы конечной ширины, нагруженной растягивающими силами с краевой или центральной трещиной.

Рассмотрим сначала бесконечный лист, в котором имеется бесконечное число расположенных на одном уровне параллельных трещин, как показано на рис. 3.3. Решение для этого случая, получен- Даффи и др. [9] соотношение (4.15) было взято в качестве основы для коррекции на зону пластичности. Полагая р= г*_р, получаем,! что и. Были пред-1

ложены и другие коррекции на зону пластичности. Необходимость ] в коррекции на пластичность отпадает в том случае, когда применима механика разрушения в рамках теории упругости, т. е. когда пластическая зона мала по сравнению с размером трещины. Если зона пластичности по своим размерам превосходит трещину, то применение коррекции на зону пластичности не всегда приводит к верным результатам, поскольку в этом случае выражения для /С, основанные на упругих решениях, справедливы лишь в грубом приближении (см. гл. VIII и IX).

Форма зоны пластичности

До сих пор рассматривался вопрос о протяженности зоны пластичности только вдоль оси χ — в ^-направлении, и для простоты временно было сделано предположение о том, что зона пластичности имеет форму круга. Более точное представление о форме этой зоны можно получить, рассматривая условие текучести для углов Θ, отличных от нуля (см. [9, 10]). При этом обычно применяют условие текучести Треска или Мизеса. По условию Треска, текучесть наступает, когда максимальное касательное напряжение т_Шах превышает предел текучести при сдвиге o_yJ2. Условие текучести Мизеса в главных напряжениях задано соотношением

где o_ys —предел текучести в одноосных испытаниях. При испытании на растяжение , откуда следует, что текучесть наступает При Oi s=a O_ys.

Уравнения, описывающие поле напряжений при вершине трещины в главных осях, были получены в (3.55) гл. III:

На плоскости θ — 0 главные напряжения равны между собой и действуют в направлении осей χ и у; напряжение а_у является главным. Для плоского напряженного состояния

Следовательно, тот размер зоны пластичности, который оыл получен в § 4.1, действительно определяет зону пластичности как по условию текучести Треска, так и по условию текучести Мизеса.

Границу зоны пластичности как функцию θ можно найти, подставляя уравнения (4.18) в соотношения (4.17). Таким образом получим:

Зависимость расстояния от вершины трещины до границы зоны пластичности можно представить в следующем виде:

для плоской деформации \

Если предположить в уравнении для плоского напряженного состояния θ;= 0, то действительно получится соотношение (4.1).

Граница зоны пластичности в том виде, как она задана уравнениями (4.20), изображена в безразмерном виде на рис. 4.5. Зона

пластичности для плоской деформации заметно меньше зоны пластичности в случае плоского напряженного состояния: из уравнений (4.20) следует, что при 9 = 0 и ν = 1/3 их размеры отличаются друг от друга в девять раз. Поэтому корректировочный коэффициент на зону пластичности, заданный соотношением (4.1), в случае плоской деформации неприменим (см. § 4.5).

Если используется условие текучести Треска, то форма зоны пластичности получается несколько иной. С помощью кругов Мора находим, что максимальное касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния τ _max — ο"ι/2, а в случае плоской деформации в зависимости от того, что больше. С помощью уравнений (4.18) получаем зону пластичности Треска в следующем виде:

Уравнения (4.21) позволяют определить форму зоны пластичности Треска, как показано на рис. 4.5, б. Зоны Треска имеют несколько большие размеры и другую форму по сравнению с зонами Мизеса.

Критерий роста трещины

Увеличение длины трещины происходит тогда, когда величина G равна энергии, необходимой для роста трещины. В истинно хрупких материалах, например таких, как стекло, энергией, оказывающей влияние на рост трещины, является поверхностная энергия, необходимая для образования новых свободных поверхностей, т. е.

 

Уравнение (5.1) можно разрешить с помощью уравнений (5.6) и (5.15), откуда получаем:

 

что и является критерием Гриффитса [1, 2].

Ирвин [6] и Орован [7] заметили, что энергия, необходимая для роста трещины в металле, намного превосходит поверхностную энергию, необходимую для обра-

зования новых свободных поверхностей. В металлах перед трещиной образуются пластические деформации, и во время распространения трещины энергия расходуется на образование зоны пластичности при вершине распространяющейся трещины. Если пластическая энергия R для одинаковых приращений размеров различных трещин одинакова, то величина R p=s dWIda остается постоянной. Из эксперимента следует, что это приблизительно верно для трещин,

распространяющихся при плоской деформации: образцы с трещина-- ми различных размеров, как оказывается, разрушаются при одних и тех же значениях G. Это критическое значение G обозначают как G_k;= (1 -v*)Kl/E.

Следовательно, в случае плоской деформации R р= dWIda — G\_c, откуда следует, что

Критерий разрушения можно изобразить графически так, как показано на рис. 5.4. Сопротивление росту трещины R не зависит

от размера трещины; поэтому эта величина представлена на рисунке прямой горизонтальной линией R τ= G\_c. Интенсивность выделения энергии

(5.18)

При заданном напряжении a_i скорость выделения энергии пропорциональна размеру трещины а. Для этого случая величина G представлена на рисунке линией О А. Если трещина имеет размер о_ь то скорость выделения энергии при напряжении σ₂ представлена точ-

кой В. При увеличении напряжения от σ₂ до a_t величина G увеличивается от точки В до точки А. В точке А может произойти увеличение размера трещины, так как выполняется условие G >= R. В более длинной трещине размера а₂ эта ситуация возникает уже при напряжении σ₂ (точка С).

Более универсальное представление критерия разрушения приведено на рис. 5.5. Вправо отложена величина приращения длины трещины Δα, а влево —начальный размер трещины а_г Как и прежде, величина G представлена прямыми линиями, например при напряжении σ₂ величина G задана линией LF. Из всех точек линии LF реальную ситуацию описывает только точка F, поскольку с самого начала размер трещины равен а₁. При возрастании нагрузки на трещину от нуля до σ₂ соответствующая ей величина G возрастает от 0 до F. Дальнейшее увеличение напряжения до величины а_{ приводит к увеличению G до точки Н. После этого происходит разрушение. Расширение трещины при напряжении а₁ приводит к изменению G вдоль линии FIK, и, следовательно, G остается большим, чем R.

Если нагрузка на трещину размера а₂ возрастает от нуля до σ₂, то соответствующее ей значение G увеличивается от 0 до Я (обратите внимание на то, что линии LF и МН параллельны). В точке Η происходит увеличение длины трещины: если напряжение остается равным σ₂, то скорость выделения энергии изменяется вдоль линии ΗΝ и G остается большим, чем R.

В § 5.1 было показано, что в обоих случаях роста трещины при постоянном напряжении и при фиксированных захватах величина G

имеет одно и то же значение. Однако это имеет место только ι начале процесса увеличения длины трещины. В процессе роста трещины это условие не выполняется. Если распространение трещины происходит при постоянном напряжении, то G меняется вдоль прямых линий, как показано на рис. 5.5. Если рост трещины происходит при неподвижных захватах, то напряжение уменьшается. Поскольку то отсюда следует, что величина G увеличивается не пропорциональ-

но а, а медленнее (рис. 5.6). При определенной геометрии образца, если рост трещины происходит при неподвижных захватах, G может даже уменьшиться. Обсуждению этой задачи, а также вытекающих отсюда следствий посвящена гл. VI.

Податливость

Уравнение (5.5) представляет собой соотношение между скоростью выделения энергии и податливостью. Таким образом, из соотношения между G и /С следует, что для плоского напряженного состояния

(5.22)

В случае плоской деформации в это соотношение следует добавить коэффициент (1 — Ъ?).1

Уравнение (5.22) позволяет определять К и G из податливости образца либо с помощью вычислений, либо экспериментально. Следует отметить, что податливость определяется по формуле

(5.23)

т. е. она определяется относительным перемещением точек приложения нагрузки. Уравнение (5.22) часто используют для вычислений К методом конечных элементов (см. § 13.3).

Поучительным примером применения этого принципа является вычисление К и G для образца, имеющего форму двухконсольной балки (ДКБ) и изображенного на рис. 5.13. Если размер трещины измеряется от точки приложения нагрузки, то из теории простого изгиба следует, что относительное перемещение двух точек приложения нагрузки

(5.24) Следовательно, податливость образца

Отсюда следует, что интенсивность выделения энергии

(5.25)

а коэффициент интенсивности напряжений

(5.26)

Уравнение (5.26) дает лишь грубое приближение величины коэффициента интенсивности напряжений. Расхождение возникает из-за того, что в балке образуются деформации сдвига (это можно учесть при выводе податливости), а также из-за того, что концы балок не жестко закреплены, а опираются на упругие шарниры.

Из уравнения (5.26) следует, что коэффициент интенсивности напряжений для двухконсольной балки не зависел бы от размера трещины, если бы образец имел форму клина: если толщина увеличивается пропорционально а, так что отношение а/В постоянно, то величина К будет иметь одинаковые значения для трещин всех размеров. Это дало бы возможность исследовать процесс роста трещины при постоянных значениях К или G. Образец переменной толщины не очень практичен, поскольку процесс распространения трещины слишком сильно подвержен влиянию толщины образца. Поэтому Мостовой и др. [14] ввели в обращение образец в виде клиновидной двухконсольной балки, изображенной на рис. 5.14. Можно показать, что в этом образце при ограниченной области изменения размеров трещины величины К и G (вдоль тех же линий, что и в обычном ДКБ-образце) постоянны.

Как показано на рис. 5.15, образец в виде клиновидной консоли может быть использован для изучения роста трещины при постоянном К- Образец нагружается вдоль линии ОА силой Р_и при которой достигается интенсивность напряжений'(и интенсивность выделения энергии), необходимая для роста трещины. Трещина немного расширяется, что приводит к уменьшению нагрузки: Для того чтобы снова началось расширение трещины, необходимо повторное нагружение до той же силы Р_ь поскольку при этой нагрузке достигается то же значение К (обратите внимание на то, что, например, в образце с краевой трещиной при росте трещины то же значение К возникает

при меньших значениях Р, поскольку с ростом а значение К увеличивается по формуле К *=* СР~[/ка).

При использовании образцов в виде двухконсольной балки часто оказывается, что путь трещины отклоняется от оси симметрии, как показано на рис. 5.14 (трещина В). Этого можно избежать, если проделать на боковых поверхностях образца выточки (см. рис. 5.14),

хотя наличие этих выточек усложняет вычисление податливости. Податливость можно также определить экспериментально следующим образом.

Измеряя нагрузку и РТ, можно построить диаграмму «нагрузка — перемещение» (рис. 5.16, а). Эту работу следует повторить для различных размеров трещин. В соответствии с формулой С;= f= vIP, податливость определяется наклоном этих' линий. По измеренным значениям С строится график зависимости этой величины от размера трещины (рис. 5.16, б). Определяя наклон получающейся линии, можно найти производную от податливости дС/да, на основе которой с помощью уравнения (5.22) можно вычислить величины G и К (рис. 5.16, б). В -случае образца в виде клиновидной консольной балки можно

найти такую область изменения размеров трещины (между А и В), в которой G и К, фактически не зависят от длины трещины. Рис. 5.17 позволяет судить (см. [16, 17]) о точности измерений податливости путем сравнения их с результатами вычислений.

Примечание. В образцах в виде двухконсольной балки податливость определяется раскрытием трещины. Это возможно только для образцов, нагружаемых по линии трещины. Для других типов образцов РТ нельзя использовать для определения податливости, поскольку относительное перемещение точек приложения нагрузки не равно РТ (см. [15]).

J-интеграл

До сих пор лишь предполагалось, что зона пластичности при вершине трещины настолько мала, что применима теория упругости. Если это так, то пластические деформации при вершине трещины не оказывают влияния на интенсивность выделения энергии и величина G определяется упругим полем напряжений. Можно показать (см. [18]), что если зону пластичности при вершине трещины не считать пренебрежимо малой, то она будет оказывать влияние на интенсивность выделения энергии.

Для того чтобы точно вычислить влияние пластических деформаций на величину G, нужно получить точное решение упругопластической задачи о поле напряжений при вершине трещины. Такое решение пока не получено, однако существует косвенный метод, в основе которого лежит /-интеграл, определяемый выражением (см. [19])

 

где 1 —замкнутый контур, который нужно обойти против часовой стрелки, окружающий в напряженном твердом теле некоторую область (рис. 5.18); Г—вектор напряжений, перпендикулярный контуру Г и направленный во внешнюю сторону, и — перемещение в направлении оси х; ds — элемент контура Г. Кроме того, Г"⁷

что является энергией деформаций единицы объема. Можно показать (см. [1.9]), что если Г —замкнутый контур, то J?= 0.

Райе [19] применил этот интеграл к задачам о трещине. Рассмот-

 

рим замкнутый контур ABCDEFA вокруг вершины трещины (рис. 5.19, а). Интеграл по этому контуру равен нулю. Поскольку на частях берегов трещины CD и AF значения Τ — 0 и dy = 0, их вклад в интеграл равен нулю. Поэтому интеграл по контуру ABC должен быть равен (с обратным знаком) интегралу по контуру DEF. Это означает, что независимо от того, берется ли /-интеграл по конту-

 

ру ABC или FED, результат будет один и тот же: интеграл не зависит от пути интегрирования, т.е. /_ri = /re (рис. 5.19,6). Обратите внимание на то, что этот интеграл, не зависящий от пути интегрирования, берется не по замкнутому контуру: пределы интегрирования лежат на краях трещины.

Для упругого случая /-интеграл можно вычислить, используя решение упругой задачи о поле напряжений. Отсюда следует (см. [19]), что

(5.29)

Райсом было показано [19], что вычисление интеграла (5.29) приводит к соотношению

(5.30)

Совершенно очевидно, что для упругого случая /-интеграл эквивалентен интенсивности выделения энергии. Райе также показал, что, вообще говоря,

(5.31)

где V — потенциальная энергия. В упругом случае уравнения (5.30) и (5.31) эквивалентны.

Другими словами, / есть обобщенная функция выделения энергии за счет распространения трещины; эта функция может быть также справедлива и в том случае, когда вблизи вершины трещины имеются значительные пластические деформации. Поскольку /-интеграл не зависит от пути интегрирования, его можно определить менее сложным путем, выбирая путь интегрирования, вдоль которого интегрирование можно выполнить достаточно просто (т. е. вдоль краев·

120образца). Таким образом, интеграл дает возможность сравнительно просто определять интенсивность выделения энергии для случая, когда при вершине трещины имеется большая зона пластичности. Можно ожидать, что существует критическое значение J\_c, при котором может начаться рост трещины. Так как это должно иметь силу и в упругом случае, то отсюда следует, что

(5.32)

Уравнение (5.32) утверждает, что процесс роста трещины, связанный с большими пластическими деформациями, можно определить из J\_c, зная значение Gi_c, которое было определено для случая, когда пластическими деформациями можно пренебречь, и наоборот.

Согласно уравнению (5.31), J-интеграл можно найти из диаграммы «нагрузка — перемещение», точно так же как и в упругом случае, определяя податливость образца. Отличие заключается в том, что в результате пластичности на диаграмме «нагрузка — перемещение» может иметь место нелинейный участок. Этот факт схематически отображен на рис. 5.20, а. Площадь между двумя кривыми, связывающими нагрузку с перемещением для трещин, имеющих размеры а и а + da, равна (dV/da)da, т. е. эта площадь равна J. Кривые, связывающие нагрузки и перемещения в образце, можно получить экспериментально, последовательно увеличивая размер трещины, а площадь между двумя кривыми для трещин с мало отличающимися размерами — определить графически. Полученные таким образом значения J можно построить как функцию ν или а (рис. 5.20, б). Определяя значение υ при разрушении для трещин различных размеров, из рис. 5.20, б можно выяснить, происходит ли разрушение во всех случаях при одинаковом значении /.

Подобные эксперименты были выполнены Биглеем и Лэндисом [20, 21]; некоторые из результатов экспериментов представлены на рис 5.21. Они обнаружили, что разрушение действительно проис-

ходит при постоянном значении J\_c, которое было равно G\_c, определенной независимо. Аналогичные результаты были получены Коба-яши и др. [24].

При использовании /-интеграла требования, предъявляемые к размерам образца и его толщине, не такие строгие, как в случае тестов на определение G\_c или Kic- В последнем случае пластические деформации при вершине трещины должны быть сравнительно малы,

а поэтому размеры трещи
ны и образца должны быть
большими (см. гл. VII).
При использовании /-ин
теграла требование ограни
ченности пластических де
формаций можно опустить.
Вообще говоря, это позво
ляет определять /_1с (а так
же, следовательно, Gi_f) из
испытаний образца малых
размеров. Однако метод /-
интеграла должного разви
тия все еще не получил.
Метод /-интеграла

представляется наиболее многообещающим в тех случаях, когда возникают большие пластические деформации (т. е. при плоской деформации). Однако в этих случаях передразрушением идет медленный рост трещины. В процессе медленного роста трещины за ее вершиной происходит разгрузка материала. До сих пор независимость /-интеграла от пути интегрирования была доказана только при использовании теории пластических деформаций (см. [19, 22, 23]), которая не предусматривает разгрузку материала. Поэтому в настоящее время критерий разрушения, основанный на использовании /-интеграла, следует применять лишь к процессу зарождения трещин. Кроме того, до сих пор не существует методики использования /-интеграла для описания процесса стабильного роста трещины.

Примечание. Кобаяши и др. [24] с помощью инкрементальной теории пластического течения провели исследование задачи о росте трещины.

Глава VI. ДИНАМИКА РОСТА ТРЕЩИНЫ И ЕГО ТОРМОЖЕНИЕ§ 6.1. Скорость распространения трещины и кинетическая энергия

До сих пор рассматривалась задача о медленном росте трещины и о нестабильности этого процесса перед началом разрушения. В данной главе рассматривается вопрос о поведении трещины после возникновения нестабильности. Нестабильность, предшествующая разрушению, возникает тогда, когда при расширении трещины интенсивность выделения энергии упругих деформаций G постоянно превышает сопротивление росту трещины R. Избыток выделенной энергии (G — R) может перейти в кинетическую энергию. Эта кинетическая энергия связана с быстрым движением точек среды по обе стороны от траектории трещины при ее прохождении с большой скоростью. Разница между G и R определяет количество энергии, которое может перейти в кинетическую; следовательно, эта величина определяет скорость, с которой эта трещина будет распространяться в среде. Величины G и R представляют собой энергию, связанную с распространением трещины на Δα. Следовательно, общее количество энергии, которое может перейти в кинетическую энергию, после того как размер трещины увеличится на Δα, определяется интегралом от (G — R) на отрезке Δω. Этот интеграл представлен на рис. 6.1 заштрихованной областью.

Изображенный на рис. 6.1 случай основан на трех упрощающих предположениях:

1) процесс распространения трещины происходит при постоянном напряжении;

2) интенсивность выделения энергии упругих деформаций не зависит от скорости распространения трещины;

3) сопротивление росту трещины постоянно.

Что касается третьего предположения, то в предыдущей главе было показано, что во многих случаях величина R есть возрастающая функция, по крайней мере вовремя медленного распространения трещины. Этот факт не вносит существенных изменений в основные положения данной главы. Однако на величину R оказывает влияние

другое обстоятельство, которым нельзя пренебречь. Сопротивление росту трещины зависит от поведения материала при пластическом деформировании вблизи вершины трещины и его прочностных характеристик. Известно, что эти характеристики зависят от скорости деформирования. Поведение многих материалов зависит от скорости деформирования: при более высоких скоростях деформирования предел текучести увеличивается, а деформация, при которой происходит разрушение, уменьшается. При вершине распространяющейся с большой скоростью трещины скорости деформирования очень велики, поэтому следует ожидать, что при больших скоростях распространения трещины материал будет проявлять больше хрупких свойств. В результате материалы, свойства которых зависят от скорости деформирования, имеют убывающую 7?-кривую, показанную на рис. 6.1 штриховой линией.

Второе предположение означает, что решение упругой задачи о статическом поле напряжений применимо и в динамическом случае. В действительности распределения напряжений в этих двух случаях из-за введения членов, зависящих от времени, различны. Этой задаче посвящен § 6.2. А в настоящем параграфе предполагается, что решение статической задачи приблизительно верно и для динамического случая.

Первое предположение о неизменности напряжения несущественно. Ясно, что нестабильный рост трещины происходит при постоянной внешней нагрузке. Так как это является ограничивающим фактором, последующие рассуждения приводят к оценк