Организация изменения потребления кислорода в широком диапазоне

Интересно, как свойства кривой насыщения гемоглобина и изменение рабочих точек позволяют объяснить изменение потребления в широком диапазоне

У человека в покое дыхательный объем 500 мл, из которых 150 мл – это так называемый «мертвый объем» (объем трахеи и др.), который не принимает непосредственного участия в обмене газами на границе раздела воздух–капилляры. При этом объем легких около 1650 мл, т.е. при выдохе в легких остается около 1000 мл (в альвеолах 5% CO₂ и 15% O₂). Иными словами, в легких атмосферный воздух смешивается с воздухом, который обогащен по концентрации CO₂ и обеднен по концентрации О₂ (при необходимости можно считать, что <парциальное> давление О₂ в легких, обеспечивающее насыщение гемоглобина, составляет 2/3 от атмосферного, например 100 Торр в легких при 150 Торр в воздухе).

Можно проверить, что наблюдаемые характеристики этапов соответствуют интенсивности обмена, которая выражена аллометрическими уравнениями

При массе 81 кг обмен составляет 0,7 27 = 19 л О₂/час

Подача кислорода 16 вдохов/мин 60 мин/час 350мл воздуха/1 вдох 5% = 17,5 л О₂/час

Прокачка через систему кровообращения:

70 мл крови/удар 70 ударов/мин 60 мин/час 100 млО₂/л крови 20% = 5 л О₂/час

 

эмпирический коэффициент обмена через поверхность позволяет получить минимальное значение площади поверхности обмена S = Imax /g = 10 I₀ /g

Количественные параметры системы дыхания и кровообращения человека позволяют обеспечить основной обмен и режим высокой интенсивности, при котором потребление возрастает в 10 раз (а у спортсменов – до 20–25 раз).

Режим высокой интенсивности обеспечивается увеличением дыхательного объема до 3000 мл (при этом значительно уменьшается относительная доля «мертвого объема», который не изменяется) и увеличением поступления кислорода в кровь за счет уменьшения концентрации кислорода в венозной крови. Частота вдохов почти не влияет на поступление кислорода при дыхании (при двукратном увеличении частоты дыхания и неизменных других параметрах поступление кислорода возрастает не более, чем на 10%… см. следующую задачу).

(З) об интенсификации дыхания

(Макеев А.В. «Основы биологии», с.) Скорость поступления кислорода в кровь пропорциональна его концентрации в легких. В спокойном состоянии человек делает 16 вдохов в минуту. При этом концентрация кислорода во вдыхаемом воздухе составляет 21%, а в выдыхаемом - 16%. Как изменится скорость поступления кислорода в кровь, если человек начнет дышать в 2 раза чаще, тогда как глубина вдоха, составляющая 0.5 л, и скорость кровообращения не изменятся?

Решение:

[O₂] - концентрация кислорода в легких, [O₂]_o - концентрация кислорода в легких в момент вдоха

d[O₂]/dt = -k[O₂] ® [O₂] = [O₂]_o exp(-kt)

T = 1/16 мин - время между вдохом и выдохом в спокойном состоянии:

16% = 21%exp(-kT) ® k = 4.35 мин^-1

При учащенном дыхании концентрация кислорода в конце выдоха составит: 21%exp(-4.35T/2)» 18.3%.

Скорость поступления кислорода в кровь при нормальном дыхании:

(1/16 ч)^-1 (21-16)%*500/100%» 400 мл/мин, а при учащенном:

(1/32 ч)^-1 (21-18.3)%*500/100%» 427 мл/мин.

Ответ: больше на 7%.

Развитие: уточнить расчет в данной задаче с учетом всех факторов, упомянутых выше

При нагрузке возрастает ударный объем – объем крови, выталкиваемый сердцем при одном сокращении (от 70 в покое до 100 мл при нагрузке), частота сердечных сокращений (от 60–70 в покое до 200-220), а также значительно (3-х кратно и даже несколько более) возрастает экстракция (съём) кислорода за счет увеличения DY. В покое при нормальном парциальном давлении О₂ (21 кПа) потребляется 20–25% от кислорода, транспортируемого кровеносной системой, а при интенсивной нагрузке потребление может увеличиваться до 80–90%.

 

Регуляция дыхания и кровообращения

Потоки при дыхании и кровообращении требуют регуляции и естественно в качестве основной регулирующей величины использовать величину, которая больше изменяется (в относительном выражении). По этой причине дыхание воздухом регулируется (ФЖ, с. 57–61) по СО_2(г) (в легких, а не в крови), а дыхание в воде – по О₂.

Кроме того, важным фактором при организации дыхания и кровообращения является кислотно-щелочной баланс, на который изменение СО₂ влияет больше, чем непосредственно изменение содержания кислорода.

Интересное развитие в этой связи – анализ наблюдаемого выбора организации дыхания для различных животных (жабр, легких птиц и легких других теплокровных), см. также далее обсуждение в связи с пищеварением и переключение режимов дыхания и пищеварения – статья «Eat and run…»

Быстрое переключение кровообращения на режим высокой интенсивности при нагрузке (и обратное выключение режима высокой интенсивности с прекращением нагрузки) обеспечивает положительная обратная связь как органичная особенность сердечной мышцы –– закон Франка–Старлинга (закон сердца). Чем больше крови поступает в сердце, тем сильнее оно сокращается. (Д) («Основы физиологии», с. 275): Работа сердца при одном сокращении в зависимости от среднего давления в левом предсердии (и частоты нервных импульсов) при нагрузке возрастает почти на порядок.

При нагрузке поступление крови в сердце увеличивается за счёт сокращения работающей мускулатуры (которая при сокращении вытесняет кровь из сосудов, находящихся в ней). В этом особенно велика роль самой мощной анаэробной мускулатуры, которая первой включается при нагрузке, а затем быстро утомляется (объяснение того, почему самая мощная мускулатура работает недолго, – это отдельный интересный сюжет для обсуждения, см. далее)

 

Сопряжение процессов при дыхании

При дыхании потребление кислорода, субстратов и выделение энергии в различных видах (тепло, механическая работа, электрическая энергия и др.) и образование отходов (прежде всего, углекислого газа и воды) количественно связаны между собой (см уравнение (*)). Это позволяет рассчитать (вычислить) параметры органов, формирующих соответствующие потоки. Про подобные потоки принято говорить, что они сопряжены между собой.

Помимо ограничений в связи с организацией каждого отдельного потока (которые связывает уравнение (*)), включая необходимую регуляцию, необходима также рациональная организация каждого из потоков.

Интересные сюжета для развития темы:

–мучной хрущик и др., ФЖ, с. 87, 93, 95–96): дыхание и потеря воды с выдыхаемым воздухом при ограничении доступа к воде

развитие: (М) сравнение диффузии (ФЖ, с. 85–86) и гидродинамического потока

–повтор: сопряжение фотосинтеза и транспирации у растений

–равновесие по азоту

–тепловыделение и теплорегуляция

–связь с пищеварением (П) рептилии (статья «Eat and run…»)

Отдельный сюжет – сопряжение потоков тепла (в т.ч. в связи с энергопотреблением, задача о толщине теплоизолирующего слоя как простейшая иллюстрация – ФЖ, с. толщина жирового слоя у тюленя) и компенсирующих потерь воды при длительном пребывании организма в пустыне, где внешний приток тепла и нет доступной воды.

 

Задача. Сравнить время, которое способны провести в пустыне без пополнения запасов воды человек и верблюд.

Известно, что в условиях пустыни Сахара человек теряет днем 1л воды в час. Критическое обезвоживание для человека составляет 10–12% от его веса, поэтому нетренированный человек без специального снаряжения едва ли проживет в таких условиях более суток.

Насколько меньше могут быть потери воды у верблюда? Известно, что у верблюда, лишенного питья, температура тела в условиях пустыни к утру снижается до 34°С, к вечеру повышается до 41°С. У человека температура тела в течении дня остается на постоянном уровне. На тепловой баланс у верблюда влияет также меховой покров. Интенсивность прямого солнечного света (для энергетического потока через поверхность, расположенную перпендикулярно потоку) составляет 500 Вт/м².

Насколько дольше хватит верблюду имеющихся в его организме запасов воды? Известно, что для восполнения потери воды после длительного перехода по пустыне верблюд выпивает количество воды, которое составляет более трети его веса.

Масса верблюда 500 кг, масса человека 70 кг.

 

Физиологический конструктор

По аналогии с молекулярным конструктором можно определить физиологический конструктор на основе удельных производительностей тканей и органов с учетом сопряжения.

Производительные характеристики (биологические константы) и их зависимости (в том числе эмпирические) от условий (параметров) жизнедеятельности

В простейшем варианте физиологический конструктор (и количественную физиологию) представляет набор биологических постоянных и зависимостей, объясняемых физико-химически (вариант: биохимией превращений как заданной), соображениями локальной целесообразности и/или эмпирически.

К первому типу характеристик (объясняемых физико-химически), в частности, относятся:

- энергетический эквивалент кислородного потребления (+ сама процедура измерения энергопотребления; обоснование – таблица 3),

- характерное значение коэффициента обмена через поверхность для кислорода g = 0,33 л О₂ м^–2 <поверхности альвеол> ч^–1 (его объясняют коэффициент диффузии кислорода в воде, размер клетки, механическая прочность покровов и кровеносного русла);

- максимальный КПД превращения химической энергии в механическую – 20–25% (его объясняет стехиометрия биохимических превращений при получении АТФ и последующее использование АТФ в механизме мышечного сокращения).

 

Примеры второго типа характеристик (объясняемых некоторой узкой/локальной целесообразностью):

- коэффициент обмена g через поверхность для кислорода одинаков для специализированных тканей, значение, рассчитанное по данным для млекопитающих из ФЖ (с.), можно использовать и шире (для дыхания через кожу и жабры – данные задачи про лягушку, там же, с.; расчет жабр);

- содержание гемоглобина в крови (или сахаров во флоэмном соке) – см. ниже;

- характерные концентрации интермедиатов биохимических превращений порядка 10^–5 М (универсально как грубый выбор).

Например, так можно обосновать характерную концентрацию субстратов биохимических превращений порядка 10^–5 М (при том, что общее количество интермедиатов порядка сотни – для процессов относительно высокой интенсивности). С одной стороны, суммарную концентрацию всех веществ в клетке ограничивает осмотическое давление (25 атм на 1 М, поэтому существенным будет вклад в давление).

С другой стороны, константа скорости лимитирующего этапа биохимических превращений имеет порядок k_хим = 10^2-3 с^-1 (Березин, Варфоломеев, «Биокинетика», с.) при диффузионной константе k_D = 10^8-9 М^-1 с^-1. При таком соотношении констант концентрация субстрата S порядка 10^–5 М уже не лимитирует, т.к. эффективная константа диффузионного этапа как произведение k_D S на порядок меньше k_хим.

Есть также неспецифический эффект объемного вытеснения, определяемый почти исключительно молекулярной массой веществ (плотность органических веществ, отвечающая за их вклад в массу и объем раствора, близка к плотности воды, тогда на все вещества в ткани приходится около 200 г/л принимая, что 80% массы в ткани – это вода). Для высокомолекулярных составляющих предельное содержание в ткани можно оценить именно с этой точки зрения – см. ниже содержание миоглобина и субстратов дыхания.

 

Третий тип характеристик (эмпирические с некоторыми минимальными объяснениями – физико-химическими и др.) представляет набор зависимостей от массы для различных величин:

- интенсивность основного обмена как потребление О₂ для теплокровных I = 0,7 m ^3/4 л О₂/ч (m - масса в кг) и аналогично у холоднокровных I = 0,04 m ^3/4 л О₂/ч (если измерять его при 20^оС). Наблюдаемые значения можно объяснять в связи с последовательным выбором активной формы поведения (см. ЕТЖ/далее);

- затраты на перемещение вверх как mgv /КПД (хотя энергопотребление в целом включает и внутренние затраты, но по факту малы или в пределах оценки КПД),

- площадь поверхности тела (м²) S (m) = 0,1 m ^2/3 (общая тенденция подобия систематически не выполнена, но от этого фактора слабая зависимость + вырождение следует из-за взаимной компенсации различных изменений).

 

Связь производительных характеристик органов и тканей с молекулярными процессами (молекулярным конструктором). Пример: организация мускулатуры

Наблюдаемая конкретная/детальная организация многих процессов вместе с некоторой естественной целесообразностью определяют их количественные характеристики.

Например, интересно обсудить с этой точки зрения максимальную удельную силу сокращения мышц на единицу площади сечения мышцы – f = 40–50 Н/см² (как следствие молекулярного механизма мышечного сокращения: затрата одной молекулы АТФ при характерном расстоянии дает силу одного элемента, а общее количество элементов на единицу площади сечения при наблюдаемой гексагональной структуре тонких и толстых филаментов составляет шт/см² «Биофизика», с.) и затраты в связи со способностью мускулатуры к совершению сокращений

Представление энергетических характеристик в характеристики напряжения: энергия связи = длина связи * сила (напряжение) ее разрыва

(П) Бф, с. 408: связь молекулярных характеристик (N = 6,5 10¹² мостиков на 1 см2 на половину саркомера длиной 1,1 мкм) с развиваемой силой (напряжение P₀ = 300 кПа) дает силу f₀ = P₀/N = 4,6 10^–12Н. При ориентировочной длине связи около l = 0,2 мкм и cosq = ½ получим произведение f₀ l cosq = 4,6 10^–22Дж, т.е. около 300 Дж/моль, что вроде бы маловато (в сравнении с ожидаемым значением порядка DG = 30-50 кДж/моль).

развитие: оценка прочности различных молекулярных конструкций (например, фосфолипидного бислоя) и сравнение их с выдерживаемыми давлениями (например, в сосуде диаметром r натяжение T = P r, Бернулли/Лаплас по ФЖ, с. 166)

Важное следствие молекулярного механизма сокращения (когда несогласованно образуются и разрываются мостики между тонкими и толстыми филаментами, альтернативный вариант одновременного образование и разрыва потребовал бы несоизмеримо более сложной организации и невозможен в силу непреодолимого активационного барьера): поддержание силовой нагрузки требует тем больших затрат, чем потенциально более быстрой является мускулатура. При такой организации затраты линейно связаны с потенциально развиваемой силой.

В частности, поддержание статической нагрузки (когда совершаемая мускулатурой механическая работа равна нулю) требует работы и энергопотребления. В этом смысле экономия затрат состоит в том, чтобы поддерживать статическую или близкую к ней нагрузку за счет медленной мускулатуры – в пределе очень медленной мускулатуры (и по факту, например, для замыкающей мышцы моллюсков) работа близка к нулю в статическом режиме.

Простые возможности расчетов на основе физиологического конструктора:

–негативные оценки

Использование набора характеристик физиологического конструктора в простейшем варианте – «Задачи по количественной физиологии»: необходимость в органах дыхания в зависимости от размера теплокровных и холоднокровных организмов; мелкие организмы на единицу массы сильнее крупных

Задача о дыхании на высоте.

Известно, что интенсивность потребления кислорода человеком при интенсивной мышечной нагрузке может возрастать на порядок, а у спортсменов – в 20–25 раз. При этом потребление кислорода в мышцах может возрастать даже в 100 раз [Шмидт-Ниельсен, 1982, с. 173]. Почему же тогда человек, вдыхая воздух, способен выжить лишь несколько часов на высоте 8600 м (где атмосферное давление составляет 250 мм рт.ст., т.е. уменьшается по сравнению с уровнем моря примерно в 3 раза).

Как удается летать на такой высоте птицам (при неизбежно сопровождающей полет интенсивной мышечной нагрузке)?

Как при уменьшении парциального давления кислорода изменяется скорость отдельных этапов поступления кислорода в организм?

–расчет органов и систем

Наиболее интересен анализ ситуаций, в которых наиболее явно выражены проблемы некоторого рода, как основа для расчета соответствующих органов. Примеры заданий к семинарам (в отдельном тексте): жираф – расчет органов дыхания (у которого очень длинная шея, а значит большой объем «мертвого пространтства); сравнение альтернатив организации – дыхание воздухом как в воде и наоборот.