Т.М. 2. Условия равновесия пространственной системы сил. Виды связей.

Для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно соблюдение следующих условий: .

Следовательно. Число неизвестных не должно превышать числа возможных уравнений равновесия. В некоторых случаях число возможных уравнений равновесия может быть уменьшено. Так, если все силы, приложенные к твердому телу, лежат в плоскости , то уравнения проекций этих сил на ось обращаются в тождество, и число уравнений равновесия сокращается до пяти.

Условия, определяющие свободу движения твердого тела, называются связями. Сила, заменяющая действие связи, называется реакцией связи. Реакции связей – силы пассивные. Задеваемые силы, приложенные к твердому телу, называются активными. Связи реализуются в виде каких-то тел, не входящих в изучаемую механическую систему, рассмотрим основные типы связей и их реакции.

· Гладкая опорная поверхность. Для гладкой опорной поверхности реакции направлена по нормали к опорной поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Если соприкасающиеся поверхности криволинейные, реакция связи проходит по общему перпендикуляру, проведенному через точку касания (рис. Б). Если касание происходит в точке, реакция связи направлена по нормали к поверхности тела (рис. В). На рис. А показаны реакции гладкой горизонтальной поверхности, без учета силы трения.

· Гибкая нерастяжимая нить (трос, канат, цепь) препятствует удалению тела от точки подвеса. Реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке подвеса. Сила , с которой груз (рис. Б) растягивает нить, называется натяжением нити.

 

 

· Невесомый стержень. Стержень можно считать невесомым, если его собственный вес мал по сравнению с нагрузками, которые он воспринимает. Усилие. а следовательно, и реакция стержня направлены вдоль оси, проходящей через узловые точки, которыми стержень крепится к конструкции.

· Шарнирное соединение тел. Цилиндрическим шарниром называется соединение двух тел посредством пальца (болта), проходящего через отверстия в этих телах. Шарнирное соединение позволяет телу только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка. Реакция шарнира должна быть направлена по общему перпендикуляру к соприкасающимся криволинейным поверхностям. Вследствие разности размеров втулки и пальца положения точки касания не определено, поэтому направление реакции цилиндрического шарнира заранее неизвестно. Реакцию раскладывают на две составляющие , лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. В строительстве и машиностроении в конструкциях зданий, мостов, машин, станков, транспортных средств широко используются балочные системы. Материалом для изготовления балок служит металл, железобетон, дерево. Балки воспринимают нагрузки. Поперечные для относительно их осей. Опорные устройства балок предназначены для передачи усилий и соединения частей конструкции. Шарнирно-неподвижная опора допускает поворот балки вокруг оси шарнира. Но не допускает никаких линейных перемещений. Опорная реакция приложена в центре шарнира, раскладывается на составляющие . Схематическое изображение шарнирно-неподвижной опоры можно представить из трех вариантов, изображенных на рис. А, Б, В.

· Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение на небольшое расстояние вдоль опорной поверхности. Реакция такой опоры направлена перпендикулярно опорной поверхности (рис.а, б, в).

· Подпятник и сферический шарнир закрепляют какую-либо точку тела так, что она не может совершить никаких перемещений в пространстве. Подпятники можно рассматривать как совокупность цилиндрического шарнира и опорной поверхности, поэтому реакция связи для такой опоры раскладывают на три составляющие: .

Жесткая заделка (защемление) не допускает линейных пере5мещений, ни поворота, для такой опоры не известны не только величина и направление реакции, но и точка ее приложения. Для определения опорной реакции необходимо найти три неизвестные: составляющие опорной реакции по осям координат и реактивный момент относительно центра тяжести опорного сечения. Второй конец балки всегда свободный, поэтому балку называют консольной.

 

Т.М. 3. Момент силы как вектор. Пара сил. Момент пары как вектор.

Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны на некотором расстоянии друг от друга.

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Пара сил, приложенная к твердому телу, сообщает ему вращательное движение, если не препятствует наложенная на тело связь. Пара сил характеризуется плоскостью действия, направлением вращения и моментом.

Алгебраической величиной момента пары сил называется взятое с соответствующим знаком произведения модуля одной из сил пары на кротчайшее расстояние между линиями действия сил пары . Расстояние называется плечом пары сил. Момент пары сил считается положительным, если под действием приложенной пары сил тело стремиться повернуться против хода часовой стрелки. Момент пары сил можно представить в виде вектора, направленного перпендикулярно плоскости действия пары сил так, чтобы с конца этого вектора видеть поворот тела под действием пары сил в направлении, противоположном движению часовой стрелки. Векторы – моменты пар сил можно складывать как любые векторы.

 

Под действием приложенной силы твердое тело может совершать не только прямолинейное перемещение, но и вращаться вокруг того или иного центра. Вращательный эффект силы характеризуется ее моментом. Например, сила , приложенная к рукоятке рычажных механических ножниц, поворачивает рукоятку относительно оси О. Моментом силы относительно центра О, называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы: . Расстояние называется плечом силы. Момент считается положительным, если сила стремиться повернуть тело относительно центра О против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно центра О не изменится, если силу перенести вдоль линии ее действия. Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку. .